4颗粒-流体两相运动四川大学化工原理

第四章颗粒—流体两相流动流体与颗粒的相对运动曳力与曳力系数（Draganddragcoefficient）流体与固体颗粒之间有相对运动时，将发生动量传递。颗粒表面对流体有阻力，流体则对颗粒表面有曳力。阻力与曳力是一对作用力与反作用力。由于颗粒表面几何形状和流体绕颗粒流动的流场这两个方面的复杂性，流体与颗粒表面之间的动量传递规律远比在固体壁面上要复杂得多。爬流(Creepingflow)：来流速度很小，流动很缓慢，颗粒迎流面与背流面的流线对称。曳力与曳力系数（Draganddragcoefficient）在球坐标系中用连续性方程和N-S方程可得到颗粒周围流体中剪应力r和静压强p的分布为式中p0为来流压力。流体对单位面积球体表面的曳力（表面摩擦应力）为sin234rRRurcos2320rRRugzpp3sin2srrRuR曳力与曳力系数（Draganddragcoefficient）r在z轴的分量为22002200dsinsind3dsinsinsind42rrRFRuRRuR——表面曳力(Walldrag)所以整个球体表面摩擦曳力在流动方向上的分量F为sin2/cosrrzdd220022003dcossind3dcoscossincosd2423nrRFpRupgRRRRgRu0曳力与曳力系数（Draganddragcoefficient）流体静压强对整个球体表面的作用力在流动方向上的分量为浮力Fb与流体运动无关流体对颗粒的形体曳力Fp正比于流速u——形体曳力(Formdrag)曳力与曳力系数（Draganddragcoefficient）流体流动对颗粒表面的总曳力为摩擦曳力与形体曳力之和426dpRuRuRuFFF——斯托克斯（Stockes）定律严格说只有在Rep0.1的爬流条件下才符合上式的求解条件udRepp颗粒雷诺数曳力与曳力系数（Draganddragcoefficient）颗粒表面的总曳力Fd(1)Rep2，层流区(斯托克斯定律区)22uACFpDd24DpCRe6.05.18pDReC0.44DC(2)2Rep500，过渡区(阿仑定律区)(3)500Rep2×105，湍流区(牛顿定律区)(4)Rep2×105，湍流边界层区边界层内的流动也转变为湍流，流体动能增大使边界层分离点向后移动，尾流收缩、形体曳力骤然下降，实验结果显示此时曳力系数下降且呈现不规则的现象，CD0.1。曳力与曳力系数（Draganddragcoefficient）曳力系数CD与颗粒雷诺数Rep的关系流体绕球形颗粒流动时的边界层分离ABC850u0ABC1400u0自由沉降与沉降速度（Freesettlingandsettlingvelocity）单颗粒（或充分分散、互不干扰的颗粒群）在流体中自由沉降时在所受合力方向上产生加速度合力为零时，颗粒与流体之间将保持一个稳定的相对速度。dgb-FFF2231246ptDppdugCd43pptDgduCFdFgFbut由颗粒与流体综合特性决定，包括待定的曳力系数CD——重力场中的沉降速度Futmdd自由沉降与沉降速度（Freesettlingandsettlingvelocity）颗粒-流体体系一定，ut一定，与之对应的Rep也一定。根据对应的Rep，可得到不同Rep范围内ut的计算式：(1)Rep2，层流区(斯托克斯公式)(2)2Rep500，过渡区(阿仑公式)(3)500Rep2×105，湍流区(牛顿公式)因Rep中包含ut，故需通过试差确定计算公式。灵活运用上述原理还可以根据颗粒在流体中沉降速度的实验数据关联出颗粒的粒度dp或密度p。218pptgdu0.60.27ppptgdReu1.74pptgdu自由沉降与沉降速度（Freesettlingandsettlingvelocity）ut是颗粒在流体中受到的曳力、浮力与重力平衡时颗粒与流体间的相对速度，取决于流固二相的性质，与流体的流动与否无关。颗粒在流体中的绝对速度up则与流体流动状态直接相关。当流体以流速u向上流动时，三个速度的关系为：u=0，up=ut流体静止，颗粒向下运动；up=0，u=ut，颗粒静止地悬浮在流体中；uut，up0，颗粒向上运动；uut，up0，颗粒向下运动。ptuuu非球形颗粒的几何特征与曳力系数一般采用与球形颗粒相对比的当量直径来表征非球形颗粒的主要几何特征。等体积当量直径deV等表面积当量直径deA等比表面积当量直径dea颗粒形状系数非球形颗粒4个几何参数之间的关系eAAd6ppppAaVd66eadaAVpAaa工程上多采用可以测量的等体积当量直径deV和具有直观意义的形状系数A。36VdeVeVeaeAeVAdddd2流体通过固定床的流动固定床（Fixedbed）：固定不动的固体颗粒层例：固定床催化反应器、吸附分离器、离子交换器等。流体在固定床中的流动状态直接影响到传热、传质与化学反应。颗粒床层的几何特性粒度分布测量颗粒粒度有筛分法、光学法、电学法、流体力学法等。工业上常见固定床中的混合颗粒，粒度一般大于70mm，通常采用筛分的方法来分析颗粒群的粒度分布。标准筛：国际标准组织ISO规定制式是由一系列筛孔孔径递增（0.045mm~4.0mm）的，筛孔为正方形的金属丝网筛组成，相邻两筛号筛孔尺寸之比约为2。由于历史的原因，各国还保留一些不同的筛孔制，例如常见的泰勒制，即是以筛网上每英寸长度的筛孔数为筛号，国内将其称之为目数。密度函数（频率函数）和分布函数若筛孔直径为di-1和di相邻两筛的筛留质量为mi，质量分率为xi，则有粒度等于和小于dpi的颗粒占全部颗粒的质量分率ipdidi-1d0ifpd粒径密度函数f0分布函数Fpd粒径ipdmaxd1.0iFii-1i12pdddiii-1ixfddii0dpdppfddFiiddppppddFfdd——混合颗粒粒度分布函数两函数可相互转换混合颗粒的平均直径由于颗粒的比表面对流体通过固定床的流动影响最大，通常以比表面积相等的原则定义混合颗粒的平均直径dpm。若密度为p的单位质量混合球形颗粒中，粒径为dpi的颗粒的质量分率为xi，则混合颗粒的比表面为比表面相等iiii61pppxaaxdii61pmpdaxdiiiii11pmAeVeadxxddiipmpdxd对于非球形颗粒，按同样的原则可得也可用质量平均求混合颗粒的平均直径床层的空隙率、自由截面和比表面床层空隙率颗粒床层中空隙体积与床层总体积之比床层自由截面颗粒床层横截面上可供流体流通的空隙面积床层比表面单位体积床层具有的颗粒的表面积0bpbbVVVVV1baa流体通过固定床的压降流体在颗粒床层纵横交错的空隙通道中流动，流速的方向与大小时刻变化，一方面使流体在床层截面上的流速分布趋于均匀，另一方面使流体产生相当大的压降。困难：通道的细微几何结构十分复杂，即使是爬流时压降的理论计算也是十分困难的，解决方法：用简化模型通过实验数据关联。简化的机理模型LuLeu表观速度流体通过固定床的压降把颗粒床层的不规则通道虚拟为一组长为Le的平行细管，其总的内表面积等于床层中颗粒的全部表面积、总的流动空间等于床层的全部空隙体积。该管组（即床层）的当量直径可表达为管组湿润周边管组流通截面积4ebd床层颗粒的全部表面积床层空隙体积4ebd441ebbdaa212ebebuLpd将流体通过颗粒床层的流动简化为在长为Le、当量直径deb的管内流动，床层的压降p表达为u1—流体在虚拟细管内的流速，等价于流体在床层颗粒空隙间的实际(平均)流速。1uuu1与空床流速(又称表观流速)u、空隙率的关系流体通过固定床的压降工程上为了直观对比的方便而将流体通过颗粒床层的阻力损失表达为单位床层高度上的压降’—固定床流动摩擦系数康采尼（Kozeny）式：Reb22221331(1)128eebebpaauLLuuLLLdbfRe14(1)ebbuduReabKRe223(1)bpaKuL床层雷诺数K——康采尼常数，=5.0——康采尼（Kozeny）方程流体通过固定床的压降欧根（Ergun）关联式：Reb=（0.17~420）可用A与deV的乘积(AdeV)代替dea。4.170.29bRe23322)1(29.0)1(17.4uauaLpb22332111501.75beaeapuuLdd0.11.0101000.010.11.010100100010000'bRe——欧根(Ergun)方程流体通过固定床的压降当Reb2.8(Rep10)时，欧根方程右侧第二项可忽略。即流动为层流时，压降与流速和粘度的一次方均成正比。与管内~Re关系不同的是，’~Reb的变化是一条连续光滑曲线，说明流体在颗粒床层中由滞流到湍流是渐变过程，这反映了颗粒床层对流体速度分布的均化作用。232(1)150beapuLd23(1)1.75beapuLd当Reb280(Rep1000)时，欧根方程右侧第一项可忽略。即流动为湍流时，压降与流速的平方成正比而与粘度无关。固体颗粒流态化(Fluidization)流态化(流化床)：颗粒在流体中悬浮或随其一起流动。强化颗粒与流体间的传热、传质与化学反应特性。流态化过程及流化床操作范围ubp0LuABCDEABCDE床高logulogpbmfutumfL鼓泡床(聚式)膨胀床(散式)气泡相乳化相F流态化过程床层压降及床高变化曲线初始流态化：临界流化速度umf临界空隙率mf颗粒被气流带出：带出速度u（=ut）流化床操作范围：临界流化速度umf与带出速度之间临界流化速度umf是流化床的特性，是固定床变为流化床的一个转折点。可由实验测定的Δpb～u曲线得到较准确的值。初始流化时，床层内颗粒群（注意不是单颗粒）所受的曳力、浮力与重力相平衡，即流体通过床层的阻力Δpb等于单位床层面积上颗粒所受的重力与浮力之差因该状态下床层压降也符合欧根方程，将其与上式联立并用（AdeV）代替dea，可得1mfmfpbpgL222331111501.75mfmfmfmfmfpmfevAevmfAguudd临界流化速度当deV较大，umf对应的Rep＞1000时，左侧第一项可忽略，注意：计算umf的准确程度及可靠范围取决于关联式本身。应充分估计umf计算值的误差。最好以实验测定为准。31.75pevmfAmfgdu3114mfA231111mfAmf颗粒几何性质及床层mf可用经验式估算231150evmfAmfpmfdgu当deV较小，umf对应的Rep10时，左侧第二项可忽略。则流化床主要特性及流化类型充分流态化的床层表现出类似于液体的性质：(c)(d)(a)(b)pL(e)uuuuuu密度比床层平均密度m小的物体可以浮在床面上床面保持水平服从流体静力学，即高差为L的两截面的压差ΔP=mgL颗粒具有与液体类似的流动性，可以