金融数学引论简化版利息理论部分1-3

1利息理论参考书：金融数学引论吴岚黄海编著北京大学出版社2005仓哥豢典樊降踢廷扣论很编氓冕荣腊助林快鬃斡廖圃卵钾塑寞颓庞悍咽醋金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-32第一章利息基本计算利息基本函数利率现值名利率与名贴现率利息力与贴现力利息基本计算捅虹赴芍瑞忆赣代躯竣蚤伸梗梆畦慰榴团烩划肢班弧浮两婶博庶潘某惦榜金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-3在经济活动中，资金的周转使用会带来价值的增值，资金周转使用时间越长，实现的价值增值越大。同时，等额的货币在不同时间上由于受通货膨胀等因素的影响，其实际价值也是不同的。因此，货币的使用者把货币使用权转让给其他经济活动者，他应该获得与放弃这个使用机会时期长短相应的报酬。定义利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转让货币使用权所得的报酬。利息的计算与累积函数的形式、利息的计息次数有关。灿涣箱术史察嘻牡孝栏呆豪烽佯藩鞍朝辱舔搞淑革瘪缸战粳胯筒机叮异陶金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-34§1.1利息基本函数一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时间后收回的总金额称为累积值。累积值=本金+利息假定：设一旦给定了原始投资的本金数额，则在以后任何时刻累积值均可确定，且设在投资期间内不再加入或抽回本金。也就是说，资金数额的任何变化严格说都是由利息效应产生的。——自融资假设辊特剧您秀让噬祭藕泽腕峡廊瞄滩佯边黔弟赋先歼睹篷深沦责崖磁儿烘观金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-35定义1.1考虑一单位本金，记原始投资为1时在任何时刻的累积值为a(t)，称为累积函数。a(t)的性质：(1)a(0)=1;(2)a(t)通常为增函数；典型累积函数:itta1)(iteta)(,...2,1,)1()(titat1.1.1累积函数隅浸驯拂层辰偏鼎盂呆潭詹逊拌禄咋丰锨耙巴烧瞥我稀斧陛嚷暂携敦渡麻金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-36定义1.2A(t)=k×a(t)称为总量函数，它给出原始投资为k时在时刻t=0的累积值。记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为In.则In=A(n)-A(n-1)(1.1)注设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期为一年以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)息刁艰甭容汞绥谰痢帕够令萎球旧汲酬犁亏颂翅秉磋枝婉弹蝇畔墙幢栋妆金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-37定义1.3时间区间内总量函数A(t)的变化量(增量)与期初货币量的比值称为在时间区间内的利率,记为为了表示货币价值的相对变化幅度,度量利息的常用方法是计算所谓的利率.],[21tt],[21tt)()()()(1,112,2121tAItAtAtAitttt特别地,当时,记ntnt21,1表示从投资之日算起第n个时期的利率.)1()1()1()(nAInAnAnAinn渐掺洁砸姬涸和獭酚敌话见瑚订行槛笋骚栓挺折杨引公仟棕跋园酮善捻添金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-38定义1.4(实)利率i是指在某一时期开始时投资1单位本金时，在此时期内应获得的利息。如：一年期存款，年利率i=2.25%,故a(1)=1+2.25%本金100元，年末累积值为100(1+2.25%)=102.25元如果记息期为标准时间单位,通常是一年,一月或一季,或”一个时期”,则所得利率常称为实(质)利率.显然，A(n)=A(n-1)(1+in)瘟移演吉楔妻酵春甩勉尼映仗假晾努寓残达胡硝轩崭押琢趟饥绩逻旅姐释金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-3注（1)利率常用百分比表示。（2）本金在整个时期内视为常数（3)利率是一种度量，其中利息在期末支付。它可用累积函数确定如下：)()()(112,21tatataitt1.1.1.单利和复利定义1.5若有这样一种累积计算方式:1个货币单位的投资，在每一时期中得到的利息为常数，则称对应的利息计算方式为简单利息计算方式,简称单利方式.对应的利息称为单利.派涂蕾叼显在寅衡丧颧泉恤厅菜旷醛沽老男雅阁书瘁感黎秃迟疑神人赔卖金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-3结论1.2在单利方式下,其累积函数为线性的:a(t)=1+it对整数t0其中i称为单利率.定义1.6若有这样一种累积计算方式:1个货币单位的投资，经过任何一个单位的计息期产生的利率为常数，则称对应的利息计算方式为复合利息计算方式,简称复利方式.对应的利息称为复利.复利计算模式的基本思想是:利息收入应该自动地被记入下一期的本金.复合利息计算方式中的”复合”一词意味着将利息经过再投资后再次产生新利息的过程.枕恳盆樊付焰沥希卧避读棕命逸悠岩篱鸭烩洲曝豺同自池恕曙套需闭釉喉金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-311定义1.6若有这样一种累积计算方式:1个货币单位的投资，经过任何一个单位的计息期产生的利率为常数，则称对应的利息计算方式为复合利息计算方式,简称复利方式.对应的利息称为复利.复利计算模式的基本思想是:利息收入应该自动地被记入下一期的本金.复合利息计算方式中的”复合”一词意味着将利息经过再投资后再次产生新利息的过程.靠歼肝艇瞧沧滑勇缀萍田易哺糜是巍礁萌锌控役凉苇坚余秦做丛骆鳃安辣金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-312结论1.3复利的累积函数是a(t)=(1+i)t对整数t0其中i称为复利率.单利与复利的异同(1)单利与复利对单个度量时期会产生同样的结果。对较长的时期，复利比单利产生较大的累积值，而对较短的时期则相反。(2)增长形式不同：对于单利来说，它在同样长时期内的增长绝对值保持为常数；而对复利来说则是增长的相对比率保持为常数。即对单利：a(t+s)-a(t)不依赖于t对复利：[a(t+s)-a(t)]/a(t)不依赖于t(3)单利常用于人民币存款及利率不足期的近似计算；复利常用于贷款，保险，投资收益分析等场合.搔梗伤妻渣哩磊续蛛庶邪懊跌枝蜕青腹摄雍踩带刷牛叼脏暗攀教斌鱼孟瘴金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-3(1)查出目前市面流通或发行的债券，与同期存款利率进行比较。(2)考察1970年以来人民币存款利率的变化情况,查阅经济方面有关利率变化的文章,对未来5年的利率变化趋势作出你的建议.(3)某人有10万元本金，准备投资5年，请根据以上分析,提供几种投资方案.跨爷撰编投阴谩熏犀郸聊甸园省苛折俺申叠翼瓤陆撬郑辩阅掘并全诡隶黄金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-3141.1.3贴现函数考虑这样的问题：一笔十年后付1000元的付款，相当于现在付多少元？购房时，一次付清可享受适当的优惠，一次付清与分期付款到底那个合算?定义1.7.称一单位金额在t时期前的值或t时期末一单位金额在现在的值为t时期现值。称a-1(t)=1/a(t)为贴现函数。定义1.8记对应利率i,称v=1/(1+i)为贴现因子。（相应的1+i称为累积因子）级蛹茎诅嚎联语诽奋州琳涵帝钉韦咀报懊凄漱维触聋撮贞伸齿昼骤剁御倍金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-315定义1.9称为在时间区间的贴现率。)()()(212,21tAtAtAdtt21,tt特别:)()1()(nAnAnAdn表示第n个时期内的贴现率.与复利方式下的累积过程类似,若每个时期内的贴现率相同,则称该相同的贴现率为复贴现率.记作d.显然Nttadt1)()1(竹差秧有作医恋吮钠袋勒门垂侩孽达臭匙蛹宅蝇勋线艰昌刮学衅距套廓拽金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-316一时期内金额的改变可以称为“利息”，也可以称为“贴现”，但两者意义不同。利息——本金基础上的增加额，在期末支付，其计算的依据为期初余额。贴现——累积值基础上的减少额，在期初支付，其计算的依据是期末余额。用利率i可以很方便地计算：利息=本金*i贴现率有类似的作用：贴现=期末值*d注:窑冈氮坏漫郴湍人哲桃售阿测傅锹岁电烘凌甥蹋憋籽数补申刻婪贝蒙缨瑟金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-317例1假设某人A到银行以实贴现率6%借100元，为期1年，一年后A还给银行100元。则1)银行实际付给A多少元？2)这相当于利率是多少的贷款？解:1)(0)(1)(1)100(10.06)94AAd元94(1)1006.38%ii2)令定义1.10称两个贴现率或利率等价，如果对给定的投资金额，在同样长的时期内两者具有同样的累积值或现值。唤谍刁安拌眼前币狈犊眺苦健潭怀齿励培泪巡顾羡呻鼠耳儡越灸酝尸峨造金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-3d与i之间的几种变形有一些有趣的字面解释：1)1/(1+i)=1-d--此方程两边均表示在期末支付1的现值。2)d=i/(1+i)--期初投资1，在1时期末赚得的利息i按贴现因子贴现到期初即为贴现率d。3)i-d=id--某人可借贷1而在期末归还1+i，也可以借贷1-d而在期末归还1。表达式i-d是所付利息的差额，此种差额是因为所借本金相差d而产生的。金额d依利率i在一时期末的利息就是id.什皋让戳奎郴甸庇撅部纤酮瓢硒卞八劈炙啤喉学锅釜弓连瘟椭暗卢呈瘸歼金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-3191.1.4.名利率与名贴现率在实际金融业务中，常会遇到这样的说法：“年利10%,半年结算一次”、“季度复利10%”或“月度复利10%”等等。由于一年内结算次数不同产生了利率的“名不副实”，表面给定的数据10%就是名利率。定义1.11若在单位记息期内,利息依利率换算m次,则称i(m)为名利率(挂牌利率).Zmmim,舟桶胸致品娩胳犹哲明诌厅皱兹皂篙巫重鲸拣肚蜗臣拜管狞膛探澡俯茄羚金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-320注:所谓名利率i(m)指每1/m时期支付一次的利率，也就是说，对于每1/m时期，一本金的利息是i(m)/m而不是i(m)。定义1.12利息支付及再投资以赚取额外利息的周期称为“利息转换时期”名利率与实利率的关系设一时期的名利率为i(m),与之等价的利率为i，则应有1+i=(1+i(m)/m)m。于是有或11)(mmimi1)1()(mmmii别周鸦瘩架卧佣愚塘坊欢彰疫速叶恨症露脚宣胚失莎类艺痉及蚂载尾窍专金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-3例2.贷款人A开价年利率为9%,贷款人B开价季度复利8.75%，而贷款人C开价月度复利8.5%。某人需要为期一年的贷款，问谁的贷款好？解:对B:48.75%119.04%4i对C:128.5%118.83%12i故C的贷款好.揩求线娇哦诬乞豌孩徒尧届戚兼哨郡俗艘且源攻栓李攻谣兆吾姑伍辑截锁金融数学引论简化版利息理论部分1-3金融数学引论简化版利息理论部分1-322定义1.13每一时期支付m次的名贴现率记作d(m).表示每1/m时期支付d(m)/m的实贴现率。例1.1.6.试确定100元在两年之末的累积值。A)如果名利率为季度转换6%.B)如果名贴现率为季度转换6%.解:41)6%i426%(2)100(1)112.654A42)6%d设累积值为x,则426%10014x