数量关系之数字整除法

数量关系|常见数字的整除判定数量关系是我们考试中易失分比较难的一个模块，但是数量关系中还有很多题是可以通过观察数与数之间的关系得出答案的，而无需复杂的计算。例如：有三堆大米，第一堆大米有303袋，第二堆大米占大米总数的五分之一，第三堆大米占大米总数的七分之若干。求大米的总数。A.3535B.3636C.3737D.3838有些同学对数字敏感，一眼能得出答案选A。但有些同学就不是那么快了。那么为什么有些同学能快速得出答案，是因为这些同学掌握了整除思想，在这道题目中，大米总数有这样的特性，既能被五整除又能被七整除，在选项中既能被五整除又能被七整除的只有A。而对数字不敏感的同学可能会想到列方程，但列方程的过程中会出现一个问题，就是第三堆大米占总数的七分之若干没办法列一元一次方程，就导致列方程失败，算不出正确答案。通过这道题同学们会发现掌握数与数之间的关系能提高我们的做题速度，所以掌握一些常见数字的整除特性是必要的。1.局部看(1)2或5判断一个数能否被2或5整除，只要看这个数的末一位就可以了。例如：判断54289能否被2或5整除，因为末一位9不能被2或5整除，所以54289不能被2或5整除。(2)4或25判断一个数能否被4或25整除，只要看这个数的末两位就可以了。例如：判断54250这个数能否被4或25整除，只要看这个数的末两位50，因为50不能被4整除，所以54250不能被4整除;50能被25整除，所以54250能被25整除。(3)8或125判断一个数能否被8或125整除，看这个数的末三位。例如：判断75625能否被8或125整除，末三位625不能被8整除，所以75625不能被8整除;625能被125整除，所以75625能被125整除。2.整体看(1)3或9判断一个数能否被3或9整除，看这个数字的各个数位之和，如果各个数位之和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。例如：判断85263能否被3或9整除，将85263的各个数位数字做和，8+5+2+6+3=24，24能被3整除，所以85263能被3整除;但24不能被9整除，所以85263不能被9整除。在计算一个数字的各个数位之和时，如果这个数的数位较少，那么算各个数位数字之和还比较容易，不会出错，但如果一个数数位较多，计算量就要偏大一些，容易出错。所以教大家一种防止计算错误的方法：消“3”消“9”法，即逢3或9的倍数消掉。例如：判断25963417能否被3整除，逢3的倍数消掉，9，6+3，7+2，5+4，这些数都是3的倍数，可以消掉，最终剩了1不能被3整除，所以25963417不能被3整除。(2)7，11，13判断一个数能否被7，11，13整除，用分割作差法。①将数末三位分割成两部分。例如：123456，分成123和456②大数减小数。456-123=333③判断差能否被7，11，13整除，如果差能7，11，13整除则该数能被7，11，13整除;若差不能被7，11，13整除，则该数不能被7，11，13整除。333不能被7，11，13整除，所以123456不能被7，11，13整除。3.其他合数合数的整除判定，将合数拆成两个互质数相乘的形式，分别去判定。例如判断一个数字能否被12整除，我们将12拆分成12=3×4的形式，然后用3和4分别去判定。如果这个数既能被3整除又能被4整除，那么这个数才能被12整除。如果这个数不能被3或4整除，则这个数不能被12整除。