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高三文科数学数列专题高三文科数学复习资料——《数列》专题1.等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1030,a2050.（1）求通项an；（2）若Sn242，求n；（3）若bnan20，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值.2.等差数列{an}中，Sn为前n项和，已知S77,S1575.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bnSn，求数列{bn}的前n项和Tn.n3.已知数列{an}满足a11an1(n1)，记bn1，an.12an1an（1）求证:数列{bn}为等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.4.在数列an中，an0，a11，且当n2时，an2SnSn10.2（1）求证数列1为等差数列；Sn（2）求数列an的通项an；（3）当n2时，设bnn1an，求证：12(b2b3bn)1.n2(n1)n1n5.等差数列{an}中，a18,a42.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn|a1||a2||an|，求Sn；1/4高三文科数学数列专题1(nN*)，Tnb1b2bn(nN*)，是否存在最大的整数m使得对任（3）设bnn(12an)意nN*，均有Tnmm的值，若不存在，请说明理由.成立，若存在，求出326.已知数列{log2(an1)}为等差数列，且a13,a39.（1）求{an}的通项公式；（2）证明：11...11.a2a1a3a2an1an7.数列{an}满足a129,anan12n1(n2,nN*).（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bnan，则n为何值时，{bn}的项取得最小值，最小值为多少？n8.已知等差数列{an}的公差d大于0,且a2,a5是方程x212x270的两根,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn11bn.2（1）求数列{an},{bn}的通项公式；（2）记cnanbn，求证:对一切nN2,有cn.39.数列{an}的前n项和Sn满足Sn2an3n.（1）求数列{an}的通项公式an；（2）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.10.已知数列{an}的前n项和为Sn，设an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b11，点P(bn,bn1)在直线yx2上.（1）求数列{an},{bn}的通项公式2/4高三文科数学数列专题（2）若数列{bn11L1}的前n项和为Bn，比较B2与2的大小；B1Bn（3）令Tnb1b2Lbn，是否存在正整数M，使得TnM对一切正整数n都成立？若存在，a1a2an求出M的最小值；若不存在，请说明理由.11.设数列{an}.{bn}满足：a1b16,a2b24,a3b33，且数列{an1an}(nN*)是等差数列，{bn－2}是等比数列．（Ⅰ）求数列{an},{bn}的通项公式；（Ⅱ）是否存在kN*，使akbk(0,1)．若存在，求出k；若不存在，说明理由.212.将等差数列{an}的项按如下次序和规则分组，第一组为a1，第二组为a2,a3，第三组为a4,a5,a6,a7，第四组L，第n组共有2n1项组成，并把第n组的各项之和记作Pn(n1,2,3,L)，已知P236，P40.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若以P,P,P,L,P为项构成数列{P}，试求{P}的前8项之和A（写出具体数值）.123nnn8n13.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2an(1),n1.⑵求数列{an}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m4，有11L17.a4a5am83/4高三文科数学数列专题参考答案1．an2n10；n11；Tn的最小值为：-20．2.ann3；Tnn29n．43.an1．2n14.an1(n2)．2n22n5.Sn9nn2(n5)7．n29n40(n；m5)6.an2n1．7.ann228；n5时，最小为53．2(1)n1．58.an2n1，bn339.an62n13；不存在．10.an2n；bn2n1；存在m3．11.ann27n6；1)n12；不存在．2bn4(212.an2n23；59415．13.（1）a11,a20,a32；（2）an2[2n2(1)n1]3（3）由已知得：1113[11L1]a4Lam221231m2ma522(1)3[11111Lm21m]2391533632(1)1[11111L]23511211[11111L]235102011145(12m5)1422g1]2[][55311232m52131g(1)m5131041057.1552151201208故1117a4Lam(m4).a584/4