《流体力学导论》第八章+对流与扩散-2016.1.7

流体力学导论IntroductionofFluidMechanics中国科学院大学工程科学学院第八章对流流动《流体力学导论》1.热对流2.扩散与对流1.1引言自然界和工业、生活中普遍存在对流（Convection):流体在重力场中密度变化产生的浮力驱动流动，是自然流动的主要形式之一。关键词：重力场，浮力（Buoyancyforces),密度变化对流混合了地表附近的大气（1km内的气体层内密度均匀）带走了地表的污染气体晶体材料生长中的熔体热对流（引起杂质的进入结晶区）地幔中的岩浆流动（失稳时引起地震）水壶中的热水加热，房间里暖气取暖1.热对流1.1引言自然对流1.热对流ARAL湖水的蒸发与干枯（左图1989年，右图2008年）1.1引言地幔岩浆流动1.热对流1.1引言热对流特征:尺度不同大尺度：大气对流，地幔中的岩浆流动等；小尺度：晶体熔体，烧热水等热量+质量的耦合传输要求联合求解流体的动量方程组（N-S方程）和能量方程。流动形式一般情况下是非定常的、湍流运动，具有稳定性特性1.热对流VTTfFrontofsolidificationLSGC0TTf1.1引言驱动机制和失稳特征:1.热对流1.1引言控制方程和无量纲数:1.热对流N-S方程无量纲化无量纲数：Rayleighnumbers(瑞利数）1.2Rayleigh-Bénard对流理论模型（Rayleigh，1916）:1.热对流2个无穷长水平边界之间Rayleigh-Bénard对流问题1.2Rayleigh-Bénard对流线性稳定问题（Linearstabilityproblem):1.热对流基本控制方程Boussinesq近似1.2Rayleigh-Bénard对流1.热对流基本控制方程无量纲化（空气σ=0.7，水σ=7）Rayleigh数其中，Prandtl数（普朗特数）1.2Rayleigh-Bénard对流1.热对流线性化基本控制方程其中拉普拉斯算子，将（2）式代入（4）得其中3个速度分量（u，v，w),温度T和压力p,共5个未知数从（1）和（3）式消去压力p,得到：',,,,,,,,,TpvuTpvuTpvu（1）（2）（3）（4）1.2Rayleigh-Bénard对流1.热对流关于竖直方向速度的线性化方程其中水平方向的扰动波数（wavenumber)采用正则模式解的形式：将（6）式代入（5）式得到：（5）（6）（7）1.2Rayleigh-Bénard对流1.热对流边界条件(1)如果壁面温度恒定，温度扰动量在(2)固壁上的竖直方向速度扰动量在固壁面（no-slip)：在因由连续性方程得自由面（stress-free)：在因有如果壁面热流量恒定，温度扰动量梯度在(3)扰动量的附加速度边界条件由连续性方程得1.2Rayleigh-Bénard对流1.热对流其中，扰动波数（wavenumber)采用正则模式解的形式：取扰动量为代入线性化方程得到时间长数s的特征值方程临界Ra数求解n=1,临界Ra数临界K数2.1基本概念2.扩散与对流1、扩散现象烟囱排烟；河流排污；水面蒸发；食糖与食盐的溶解等。2、传输过程流体中所含有物质（如各种污染物，也包括动量、能量和热量）在流场中某一处到另一处转移的过程。3、扩散（Diffusion）是一类传输过程，指物质由含量高处向含量低处的传输过程。（1）按扩散的机制可分为：分子扩散、对流传输扩散及紊动扩散。1）分子扩散（MolecularDiffusion）：由分子运动产生。2）紊动扩散（TurbulentDiffusion）：由流体质点的紊动产生的扩散。3）移流传输（Advection）：扩散物随同流体质点的时均运动而转移。2.1基本概念2.扩散与对流两种相混液体交接面处的不同液-液扩散情况（μg）（1g）2.1基本概念2.扩散与对流（2）按研究问题的类型分：1）剪切流中的离散（Dispersion）：由于剪切流中速度分布不均匀产生含有随流散开的作用，也称弥散。离散中包含有移流扩散和紊动扩散。2）射流扩散：指从各种排泄口喷出流入周围另一流体域内运动的一股流体。包括移流扩散和紊动掺混扩散。其中射入同种性质的流体内称淹没射流，射入不同性质的流体内为非淹没射流。按射流的原动力还可分为：动量射流、浮力羽流、浮射流。动量射流（Jets）：射流以出流的动量（Momentum）为原动力，该动量对射流运动起主要作用。浮力羽流（Plumes）：浮力（BouyancyForces）是原动力，产生的运动形态呈羽毛状。如烟气，水体中泄入污染液体后的运动等。浮射流（BuoyantJets）：原动力既有动量又有浮力。3）分层流（StratifiedFlowing）：在重力场中密度不均匀的流体形成有层次的流动。2.扩散与对流2.1基本概念（3）质量输运---扩散现象扩散系数的单位为[m2/s]依赖于压强、温度和混合物的成分一般地，液体的扩散系数比气体的小几个量级与传热现象类似，传质现象除了分子输运以外，还有对流传质，并且根据流动的性质分为受迫对流传质与自由对流传质。溶质溶剂温度(K)DAB(m2/s)水空气2980.26×10-4二氧化碳空气2980.16×10-4氧空气2980.21×10-4丙酮空气2730.11×10-4苯空气2980.88×10-4奈空气3000.62×10-4食盐水2881.1×10-9葡萄糖水2980.69×10-9酒精水2980.12×10-8甘油水2980.94×10-92.2描述扩散运动的基本方程2.扩散与对流1）分子扩散的费克定律（第一定律）费克（AdolphFick，1855）提出假设：盐分在其溶液中扩散的物理定律应等同于傅立叶（Fourier，1822）提出的热传导定律相同，即：其中：费克定律说明：在扩散溶液浓度场中的时空点上，单位时间内通过单位面积的扩散质的质量与该点处扩散溶液浓度的梯度成正比，比例系数为该种扩散溶液的分子扩散系数；方向与浓度梯度方向相反。分子扩散系数由扩散质及溶解质的种类、温度、压强决定，与溶液的运动形态无关，是物性参数。imxCDq—C扩散液的浓度；量纲：3ML—q在xi方向的单位面积的扩散质量通量；量纲：12TML—mD分子扩散系数；量纲：12TL对三维情况，以矢量表示：CDqm2.2描述扩散运动的基本方程2.扩散与对流2）分子扩散方程（费克第二定律）分析分子扩散应满足的控制方程，以一维情况为例，流体静止。取控制体如图，由质量守恒定律，可得：dtxxqqdtqdttxC1)(1)1(0xqtC整理得：将费克第一定律代入，可得：22xCDtCm22xqDtqm或CDzCyCxCDtCmm2222222对三维情况：上述方程称之为分子扩散方程（DiffusionEquations）。2.2描述扩散运动的基本方程2.扩散与对流3）移流扩散方程（AdvectiveDiffusionEquations）取控制体如图，以x1方向为例。假设：层流运动时溶液的扩散与流体静止时的分子扩散相同。由质量守恒定律，可得：dtdxdxqqdtdxqdxdttdxdxCdx3232321)()(1xxqq11xCDCuqm及21211)(xCDxCutCm整理可得：对三维流动：232222212332211)()()(xCxCxCDxCuxCuxCutCm2.2描述扩散运动的基本方程2.扩散与对流4）紊动扩散方程对紊动扩散，瞬时浓度和流速都可分解时均值与脉动值之和，即：代入移流扩散方程后取时均值，有：仿照分子扩散系数的表示形式，引入紊动扩散系数Dij，令：紊动扩散方程可表示为（考虑源、汇项后）：iimiiiuCxCDxxCutCuuuCCC和iuC其中：是由紊动脉动量产生的沿i方向的质量扩散通量。jijixCDuCcjijimiiiFxCDxCDxxCutC2.3双扩散对流（Double-diffusiveconvection)2.扩散与对流热对流驱动机制和失稳特征:2.扩散与对流2.3双扩散对流2.扩散与对流基本控制方程假设流体不可压，采取Boussinesq近似假设（ΔTT0）其中是参考密度，温度，浓度Boussinesq近似α流体的热膨胀系数β流体的浓度扩散系数2.3双扩散对流2.扩散与对流基本控制方程Boussinesq近似κT流体的分子热扩散系数，κS流体的分子浓度扩散系数κT≠κS（i）二元组分流体，其中一组分分布受非稳态扰动（ii）二元组分体流体分别有不同的扩散系数2.3双扩散对流2.扩散与对流基本控制方程无量纲化浓度Rayleigh数其中（Prandtl数）线性稳定问题（Linearstabilityproblem):，（扩散比），2.3双扩散对流2.扩散与对流其中，扰动波数（wavenumber)采用正则模式解的形式：取扰动量为代入线性化方程得到时间长数s的特征值方程当τ=1时，用代替第八章参考书涉及书中内容:第六章：ConvectionintheEnvironment(P.F.LINDEN)课外练习题