郑州市2015-2016年高一下期数学期末试题卷及答案

新*课*标*第*一*网[来源:学科网Z-X-X-K]2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、选择题BCBBBCAACBCB二、填空题13.1314.23115.[1,1]16.1[1,)2三、解答题17．解(Ⅰ)∵c∥a，∴设c＝λa，则c＝(λ，2λ)．…………2分又|c|＝25，∴λ＝±2，∴c＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a＋2b⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0.……………7分∵|a|＝5，|b|＝52，∴a·b＝－52.∴cosθ＝a·b|a||b|＝－1，∴θ＝180°.……………10分18.解:(Ⅰ)设回归直线方程为ˆy=ˆbx+ˆa.∵72ii1x=280,72ii1y=45309,7i1xiyi=3487,x=6,y=5597,……………2分∴ˆb=5593487767280736=13328=4.75,……………4分ˆa=5597-6×4.75≈51.36,∴回归直线方程为ˆy=4.75x+51.36.……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy=4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元.……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1.……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10.……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3,第4组:2060×6=2,第5组:1060×6=1.所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人.……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1.则从六位同学中抽两位同学有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共15种可能.……………9分其中第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选的有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2).(A3,B1),(B1,B2),(A3,B2),(B1,C1),(B2,C1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分20.解(Ⅰ)如图所示建立直角坐标系，设角(0)2是以Ox为始边，0OP为终边的角,则.6……………2分OP每秒钟内所转过的角为52.606……………4分由OP在时间()ts内所转过的角为52().606tt由题意可知水轮逆时针转动，故所求的函数关系式为4sin()2.66zt……………6分(Ⅱ)令4sin()26,66zt……………9分得sin()1,66t,4,662tt令得故点p第一次到达最高点大约需要4s.……………12分21．解：（Ⅰ）sin因为，cos为方程21204xbx的两根，则有：220(1)sincos(2)21sincos(382)bb分由（2）、（3）有：21144b，解得：5b，此时520，……………4分又sincos2sin()04，5b；……………6分（Ⅱ）sin1cos1sincos1cossin1sincos因为……………8分且sincos2sin()04，3sincos2……………10分sin1cos1sincos25421cossin1sincos23.……………12分1cos(2)1cos2322.:()()221[cos(2)cos2]23133(sin2cos2)2223sin(2)23xxfxxxxxx解Ⅰ………………………………………………………2分2,(),0,,12fx由题意可知的最小正周期为且即3()sin(2)233()122fxxf………………………………………………………………………………5分()|()|1,()1()1fxmfxmfxⅡ即minmax7[,0]|()|1,12()1()1,xfxmmfxmfx因为使得成立所以且………………………………………………………………………………7分maxmin750,21263331sin(2)32333sin(2)223433(),()42xxxxfxfx因为所以所以所以即…………………………………………………………………10分3712437[1,].24mm即的取值范围是………………………………………………………………………………12分