肇庆市2014-2015第二学期高一期末数学试题及答案

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2014—2015学年第二学期统一检测试题高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．427是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知向量)2,1(a，)1,3(b，则abA．（2，-1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（4，3）3．已知数列{na}的通项公式是12nnan，则这个数列是A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列4．不等式022xx的解集是A．}2|{xxB．}1|{xxC．}21|{xxx或D．}21|{xx5．若0tan，则A．02sinB．0sinC．02cosD．0cos6．在矩形ABCD中，4||AB，2||AD，则||BCBDBAA．12B．6C．54D．527．已知等差数列}{na中，651aa，则54321aaaaaA．610B．65C．30D．158．已知abc，0abc，则下列不等式一定成立的是A．222abcB．||||babcC．acbcD．abac9．若向量ba,满足：1||a，aba)(，bba)2(，则||bA．2B．2C．1D．2210.已知函数xycos与)2sin(xy（0），它们的图象有一个横坐标为3的交点，则A．6B．3C．32D．6511．设yx,满足约束条件,053,013,07yxyxyx则yxz2的最大值是A．10B．8C．3D．212．对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量ba,满足a与b的夹角)2,4(，且ba与ab都在集合}|2{Znn中，则baA．25B．23C．1D．21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．67sin的值等于▲.14．已知平面向量)2,1(a，),2(mb，且ba//，则m▲.15．等比数列}{na中，24a，55a，则数列}{lgna的前8项和等于▲.16．设正实数zyx,,满足04322zyxyx，则当xyz取最小值时，zyx2的最大值为▲．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知)42sin(2)(xxf，请写出函数)(xf的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性.18．（本小题满分12分）数列}{na满足211a，nnnaaa211（*Nn）.（1）写出5432,,,aaaa；（2）由（1）写出数列}{na的一个通项公式；（3）判断实数20151是否为数列}{na中的一项？并说明理由.19．（本小题满分12分）已知函数)64cos()(xAxf，Rx，且2)3(f.（1）求A的值；（2）设]2,0[,，1730)344(f，58)324(f，求)cos(的值.20．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且53)cos(sin)sin(cos2cos22CABBABBA．（1）求Acos的值；（2）若24a，5b，求向量BA在BC方向上的投影.21．（本小题满分12分）设数列}{na的前n项和32231341nnnaS（*Nn）.（1）求21,aa的值；（2）求数列}{na的通项公式；（3）设nnnST2（*Nn），证明：2321nTTT.22．（本小题满分12分）数列}{na中，13a，121nnaaaa（*Nn）.（1）求21,aa；（2）求数列}{na的前n项和nS；（3）设nnSb2log，存在数列}{nc使得nnnnSnnnbbc)2)(1(143，试求数列}{nc的前n项和.2014—2015学年第二学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BABDACDCBABD二、填空题13．2114．-415．416．2三、解答题17．（本小题满分10分）解：函数)(xf的值域为[-2，2]，；（2分）最小正周期为22T，（4分）单调递增区间为)](83,8[Zkkk，（6分）单调递减区间为)](87,83[Zkkk，（8分）函数)(xf是非奇非偶函数.（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）由已知可得101,81,61,415432aaaa；（4分）（2）由（1）可得数列}{na的一个通项公式为nan21；（8分）（3）令2015121n，解得5.1007n，（10分）因为*Nn，所以5.1007n不合题意，故20151不是数列}{na中的一项.（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由2)3(f，得2)612cos(A，（2分）即24cosA，所以A=2.（4分）（2）由（1）知)64cos(2)(xxf.（5分）由,58)324(,1730)344(ff得,58)66cos(2,1730)63cos(2解得.54cos,1715sin（7分）因为]2,0[,，所以53sin,178cos.（9分）故851353171554178sinsincoscos)cos(.（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由53)cos(sin)sin(cos2cos22CABBABBA，得53cossin)sin(cos]1)[cos(BBBABBA，（2分）即53sin)sin(cos)cos(BBABBA，则53)cos(BBA，即53cosA.（4分）（2）由53cosA，A0，得54sinA.（5分）由正弦定理，有BbAasinsin，所以22sinsinaAbB.（7分）由题意知ba，则BA，故4B.（8分）依余弦定理，有)53(525)24(222cc，（9分）解得1c或7c（舍去）.（10分）故向量BA在BC方向上的投影为22cos||BBA.（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由32231341nnnaS，得32383432343422111aaaaa，（2分）解得12,221aa.（3分）（2）当2n时，)3223134(3223134111nnnnnnnaaSSa，（4分）即nnnaa241，（5分）所以)2(4211nnnnaa，（6分）所以数列}2{nna是以421a为首项，4为公比的等比数列，故nnna24，（7分）又21a满足上式，所以数列}{na的通项公式nnna24（*Nn）.（8分）（3）将nnna24代入32231341nnnaS，得)12)(12(321nnnS，（9分）所以)121121(23)12)(12(322211nnnnnnnnST，（11分）所以)121121()121121()121121[(231322121nnnTTT23)1211(231n.（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）由121nnaaaa，得,,32121aaaaa（1分）所以1231aa，故21,2121aa.（2分）（2）由121nnaaaa，得nnnnSSaS11，故21nnSS.（4分）所以}{nS是首项为2111aS，公比为2的等比数列，故212221nnnS.（6分）（3）因为22nnS，所以2nbn，13nbn，24nbn.（7分）因为nnnnSnnnbbc)2)(1(143，所以22)2)(1(1)2()1(nnnnnnnc，即22)2)(1(1nnnnnc.（8分）令)2)(1(1431321nnA2121)2111()4131()3121(nnn.（9分）令21012232221nnB①，则121022)1(22212nnnnB②.①-②，得1112101221)21(222222nnnnnnB，即212)1(1nnB.（11分）所以212)1(121nnnBAcccnn.（12分）