第2章平面向量测试2(苏教版必修4)

平面向量单元测试(必修4)一：选择题（每题5分，共60分）1.在△ABC中，∠C=90°，),3,2(),1,(ACkAB则k的值是A．5B．－5C．23D．232.已知向量的夹角为与则若cacbacba,25)(,5||),4,2(),2,1(A．30°B．60°C．120°D．150°3．已知BEAD，分别是ABC的边ACBC，上的中线，且ADa，BEb，则AC是（A）ba3234（B）ba3432（C）ba3234（D）ba34324．已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则(A)a⊥e(B)a⊥(a－e)(C)e⊥(a－e)(D)(a＋e)⊥(a－e)5.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OAOCOCOBOBOA，则点O是ABC的（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点6.已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（）（A）2213,33（B）（18，7）（C）2213,33或（18，7）（D）（18，7）或（－6，1）7.已知平面上直线l的方向向量→e=(－45，35)，点O(0，0)和A(1，－2)在l上的射影分别是O和A，则→OA=→e，其中=A．115B．－115C．2D．－28.若的夹角与，则，，bababa721的余弦值为:（A）21（B）21（C）31（D）以上都不对9.设ba，为非零向量，则下列命题中：①ababa||||与b有相等的模；②ababa||||||与b的方向相同；③ababa||||||与b的夹角为锐角；④||||||||ababa≥||b且a与b方向相反．真命题的个数是（A）0（B）1（C）2（D）310．已知(1,2),(1,)abm若a与b夹角为钝角，则m的取值范围:A.1(,)2B.1(,)2C.1(,)2D.1(,2)(2,)211．下列命题中，错误的命题是（A）在四边形ABCD中，若ADABAC，则ABCD为平行四边形（B）已知baba，，为非零向量，且ba平分a与b的夹角，则||||ba（C）已知a与b不共线，则ba与ba不共线（D）对实数1，2，3，则三向量1a2b，2b3c，3c1a不一定在同一平面上12．下面五个命题：⑴所有的单位向量相等；⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；⑶若ba，满足||||ba且ba，同向，则ba；⑷由于零向量的方向不确定，故0与任何向量不平行；⑸对于任何向量ba，，必有||ba≤||||ba．其中正确命题的序号为:（A）⑴，⑵，⑶（B）⑸（C）⑶，⑸（D）⑴，⑸二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.直角坐标平面xoy中，若定点)2,1(A与动点),(yxP满足4OPOA，则点P的轨迹方程是__________。14.若平面向量b与向量)2,1(a的夹角是0180，且bb，则,53.15.在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则()OAOBOC的最小值是________。16.有两个向量1(1,0)e，2(0,1)e，今有动点P，从0(1,2)P开始沿着与向量12ee相同的方向作匀速直线运动，速度为12||ee；另一动点Q，从0(2,1)Q开始沿着与向量1232ee相同的方向作匀速直线运动，速度为12|32|ee．设P、Q在时刻0t秒时分别在0P、0Q处，则当00PQPQ时，t秒．三、解答题（共74分）17．如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。18.已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）⑴若|c|52，且ac//，求c的坐标；⑵若|b|=,25且ba2与ab垂直，求a与b的夹角θ.19.已知向量OA→=3i－4j，OB→=6i－3j，OC→=（5－m）i－（4＋m）j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ΔABC为直角三角形，求实数m的值．20．ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且345OAOBOCO①求,OBOCOCOA②求AOB的面积21．设点O、A、B、C为同一平面内四点，，，，cOCbOBaOA且0cba，1abbcca，试判断ABC的形状.22.设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）①若a与b起点相同，t为何值时，a，tb，31（a+b）三向量的终点在一直线上？②若|a|=|b|且a与b夹角为60°，那末t为何值时|a－tb|的值最小？参考答案一、选择题123456789101112ACACDCDBCDDB二、填空题13.240xy14.36(,)15.216.217.111224,,DCaBCbaMNab18.(1)24(,)C或24(,)C(2)018019.(1)1m(2)1m或32m20.（1）43,55OBOCOCOA（2）由10,,2ABOOAOBOAOBS21.解：,0,0)(02cabaacbaacba，2,12acaba又.同理222cb，又62,222baabABabAB，,6AB同理6ACBC，ABC为等边三角形.22.①设a－tb=m[a－31(a+b)](m∈R)化简得)132(ma=)3(tmb∵a与b不共线∴030132tmm2123tm∴t=21时，a、tb、31(a+b)终点在一直线上②|a－tb|2=（a－tb）2=|a|2+t2|b|－2t，|a||b|cos60°=（1+t2－t）|a|2,∴t=21时，|a－tb|有最小值||23a