必修4平面向量测试题及答案

第二章平面向量宝鸡铁一中王芳芳2011.03一、选择题1.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（）A.x=-1B.x=3C.x=29D.x=512.与向量a=(-5,4)平行的向量是（）A.（-5k,4k）B.(-k5,-k4)C.(-10,2)D.(5k,4k)3.若点P分AB所成的比为43，则A分BP所成的比是（）A.73B.37C.-37D.-734.已知向量a、b，a·a=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a与b的夹角为（）A.60°B.-60°C.120°D.-120°5.若|a-b|=32041,|a|=4,|b|=5，则向量a·b=（）A.103B.-103C.102D.106.已知a=(3,0),b=(-5,5)，则a与b的夹角为()A.4B.43C.3D.327.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+x·b与b垂直，则x的值为（）A.323B.233C.2D.-528.设点P分有向线段21PP的比是λ，且点P在有向线段21PP的延长线上，则λ的取值范围是（）A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(-∞,0)D.(-∞,-21)9.设四边形ABCD中，有DC=21AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为（）A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，则a等于（）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（）A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)二、填空题13.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为25，则b=。14.已知：|a|=2,|b|=2,a与b的夹角为45°，要使λb-a垂直，则λ=。15.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b=。16.在菱形ABCD中，（AB+AD）·（AB-AD）=。三、解答题17.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。18.已知非零向量,ab满足||||abab,求证:ab19.设e1与e2是两个单位向量，其夹角为60°，试求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角θ。20.以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和AB。21.已知||2a||3b,ab与的夹角为60o,53cab,3dakb,当当实数k为何值时，⑴c∥d⑵cd22.已知△ABC顶点A（0，0），B（4，8），C（6，-4），点M内分AB所成的比为3，N是AC边上的一点，且△AMN的面积等于△ABC面积的一半，求N点的坐标。参考答案1.B2.A3.C4.C5.A6.B7.D8.A9.C10.B11.A12.C13.(4,-2)14.215.±1516.017.[解]连结ACDC=21AB=21a,……AC=AD+DC=b+21a,……BC=AC-AB=b+21a-a=b-21a,……NM=ND+DM=NA+AD+DM=b-41a,……MN=-NM=41a-b。……18.证：2222abababababab2222220aabbaabbab又,ab为非零向量ab19.[解]∵a=2e1+e2,∴|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7,∴|a|=7。同理得|b|=7。又a·b==（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e12+e1·e2+2e22=-27，∴cosθ=||·||·baba=7727=-21,∴θ=120°.20.[解]如图8，设B(x,y),则OB=(x,y),AB=(x-4,y-2)。∵∠B=90°，∴OB⊥AB，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。①设OA的中点为C，则C(2,1),OC=（2，1），CB=(x-2,y-1)∵△ABO为等腰直角三角形，∴OC⊥CB，∴2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。②解得①、②得3111yx或1322yx∴B(1,3)或B(3,-1)，从而AB=(-3,1)或AB=（-1,-3）21.⑴若c∥d得59k⑵若dc得1429k22.[解]如图10，ABCAMNSS△△=BACACABBACANAMsin·||·||21sin·||·||21=||·||||·||ACABANAM。∵M分AB的比为3，∴||||ABAM=43，则由题设条件得21=34||||ACAN，∴||||ACAN=32，∴||||ACAN=2。由定比分点公式得.3821)4(20,421620NNyx∴N(4,-38)。