2011衡阳八中、益阳市一中、株洲市二中高一期末三校联考数学试卷

湖南省2010年下学期高一期末三校联考数学试卷由衡阳市八中益阳市一中株洲市二中联合命题总分：100分时量：120分钟2011年元月17日一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置。1．集合}3|{xNx的另一种表示法是（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C.{0，1，2}D.{1，2}2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．xyB.xy3C.||lgxyD.31xy3．已知方程xx2lg的解为0x，则下列说法正确的是（）A．)1,0(0xB.)2,1(0xC.)3,2(0xD.]1,0[x4.下列命题正确的是()A经过三个点确定一个平面B经过两条相交直线确定一个平面C四边形确定一个平面D两两相交且共点的三条直线确定一个平面5.直线013yx的倾斜角是()A.30B.60C.120D.1356.圆C04221xyx和Coyyx4222的位置关系()A.外切B.相离C.内切D.相交7.利用斜二测画法得到①.三角形的直观图是三角形②.平行四边形的直观图是平行四边形③.矩形的直观图是矩形④.圆的直观图是圆以上结论正确的是()A.①②B.③④C.①D.①④8.对于函数)(xf定义域中任意的)(,2121xxxx有如下结论①)()()(2121xfxfxxf②)()()(2121xfxfxxf③0)()(2121xxxfxf④2)()()2(2121xfxfxxf当xxf)21()(时,上述结论中正确的序号是()A.①②B.①④C.②③D.③④二.填空题:本大题7小题,每小题4分,共28分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.9.函数43lgxy的定义域_________________10.经过点(1,2)且与两坐标轴截距相等的直线方程为________________11.若lba,,是两两异面的直线,a与b所成的角是30,l与a,l与b所成的角都是θ,则θ的取值范围是_______________12.若},,0{},,1{2baaaba,则20112011ba的值为______________13.已知函数)]5([2{)(xffxxf1010xx其中Nx,则)8(f_____________14.全集V=},|),{(Ryxyx集合}120102013|),{(xyyxM,}3|),{(xyyxN,则)()(NCMCVV等于_______________15.一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球,无论怎样摇动盒子,则小球在盒子中不能到达的空间的体积为________________三.解答题(本大题共6小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题6分)已知集合Ⅴ={0,1,2,3,4,5,6}A={0,1,2,3}B={},2|Akkxx,求⑴BA⑵（BACV)17.(本小题6分)已知直线,02:1yaxl01)43(:2yxal且21//ll,求以N(1,1)为圆心,并且与2l相切的圆的方程.18.(本小题8分)某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式:tNtM61,31,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资x亿元,投资这两个项目所获得的总利润为y亿元.⑴写出y关于x的函数表达式；⑵求总利润y的最大值.19.(本小题10分)四棱锥ABCDP的底面ABCD是正方形,E,F分别为AC和PB上的点,它的直观图,正视图,侧视图.如图所示,(1)求EF与平面ABCD所成角的大小；(2)求二面角B-PA-C的大小；(3)求三棱锥C-BEF的体积。20.(本小题8分)已知对任意Ryx.,都有tyfxfyxf)()()((t为常数)并且当0x时,txf)(⑴求证:)(xf是R上的减函数；⑵若4)4(tf,解关于m的不等式02)(2mmf。21.(本小题10分)如图正方体ABCDDCBA1111中,EF与异面直线AC,DA1都垂直相交⑴求异面直线EF与CB1所成的角；⑵求证:EF面ACB1；⑶求证:EF//面DDBB11。湖南省2010年下学期高一期末三校联考数学答题卷一.选择题(8×3′=24′)题号12345678答案DDBBADAB填空题(7×4′=28)9．().3410.02yx03yx11.[15°.90°]12.-113.914.{(2010.2013)}15.56-3)(340cm三.解答题16.解:B={0,2,4,6}}2,0{BA}6,5,4{ACv}6,5,4,2,0{BACv17.解:21//llak1432ak21kk21bb43aa1a01:2yxl又2l与圆相切2311|111|22r所求圆的方程为:29)1()1(22yx18.解:1)根据题意.得)3(6131xxy]3.0[x2)令tx]3.0[t则2tx)3(61312tty]4)1([612t]3.0[t当1t,即1x时,y有最大值为32答:总利润的最大值是32亿元19.解:1)45°2)45BAC°3)38BECFV20.解:证1)设21xx)()()()(111212xfxxxfxfxf)()()(1112xftxfxxftxxf)(12012xxtxxf)(12)()(12xfxf)(xf是R上的减函数2)ttfff4)2()2()4(2)2(f由)2(2)(2fmmf得22mm解之得:原不等式解集为}21:{mm21.解:1)90°2)CACCBACEFCBEF11EF面ACB13)易证1BD面CAB1又EF面ACB1EFDB//11BD面11BBDD//EF面11BBDD