最新6年高考4年模拟--第二章第三节函数、方程及其应用

第三节函数、方程及其应用第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010上海文）17.若0x是方程式lg2xx的解，则0x属于区间（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）答案D【解析】04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数02lg)2(f知0x属于区间（1.75，2）2.（2010湖南文）3.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A.^10200yxB.^10200yxC.^10200yxD.^10200yx答案A3.（2010陕西文）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（A）y＝[10x]（B）y＝[310x]（C）y＝[410x]（D）y＝[510x]答案B解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B法二：设)90(10mx，，时10103103,60xmmx1101103103,96xmmx时当，所以选B3.（2010浙江文）（9）已知x是函数f(x)=2x+11x的一个零点.若1x∈（1，0x），2x∈（0x，+），则（A）f(1x)＜0，f(2x)＜0（B）f(1x)＜0，f(2x)＞0（C）f(1x)＞0，f(2x)＜0（D）f(1x)＞0，f(2x)＞0解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题4.（2010山东文）（11）函数22xyx的图像大致是答案A5.（2010山东文）（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812343yxx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件答案C6.（2010山东文）（5）设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()22xfxxb（b为常数），则(1)f（A）-3（B）-1（C）1(D)3答案A7.（2010四川理）（4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是（A）2m（B）2m（C）1m（D）1m解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－2m于是－2m＝1m＝－2答案A8.（2010四川理）（2）下列四个图像所表示的函数，在点0x处连续的是（A）（B）（C）（D）解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.答案D9.（2010天津文）（10）设函数2()2()gxxxR，()4,(),(),().(){gxxxgxgxxxgxfx则()fx的值域是（A）9,0(1,)4（B）[0,)（C）9[,)4（D）9,0(2,)4【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。依题意知22222(4),2()2,2xxxxfxxxxx，222,12()2,12xxxfxxxx或10.（2010天津文）（4）函数f（x）=2xex的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。因为f（0）=-10f(1)=e-10,所以零点在区间（0，1）上，选C【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。11.（2010天津理）（8）若函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。2112220a0()()logloglog()log()afafaaaaa或001-10112aaaaaaa或或【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。12.（2010天津理）（2）函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。由1(1)30,(0)102ff及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。13.（2010福建文）7．函数2x+2x-3,x0x)=-2+lnx,x0f（的零点个数为()A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】当0x时，令2230xx解得3x；当0x时，令2ln0x解得100x，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。14.（2010湖北文）3.已知函数3log,0()2,0xxxfxx，则1(())9ffA.4B.14C.-4D-14【答案】B【解析】根据分段函数可得311()log299f，则211(())(2)294fff，所以B正确.二、填空题1.（2010上海文）14.将直线1:10lxy、2:0lnxyn、3:0lxnyn（*nN，2n）围成的三角形面积记为nS，则limnnS。【答案】12【解析】B)1,1(nnnn所以BO⊥AC，nS=)1(21)2221(221nnnn所以limnnS122.（2010湖南文）10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g【答案】171.8或148.2【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为110＋（210－110）0.618＝171.8或210－（210－110）0.618＝148.2【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。3.（2010陕西文）13.已知函数f（x）＝232,1,,1,xxxaxx若f（f（0））＝4a，则实数a＝.答案2【解析】f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=24.（2010重庆理）（15）已知函数fx满足：114f，4,fxfyfxyfxyxyR，则2010f=_____________.解析：取x=1y=0得21)0(f法一：通过计算)........4(),3(),2(fff，寻得周期为6法二：取x=ny=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)联立得f(n+2)=—f(n-1)所以T=6故2010f=f(0)=215.（2010天津文）（16）设函数f(x)=x-1x,对任意x[1,），f(mx)+mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是________【答案】m-1【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。已知f（x）为增函数且m≠0若m0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。M0，时有22111102()012mmxmxmxmxmxxmxm因为22yx在[1,)x上的最小值为2，所以1+212m即2m1,解得m-1.【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。6.（2010浙江文）（16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x的最小值。答案207.（2010天津理数）（16）设函数2()1fxx，对任意2,3x，24()(1)4()xfmfxfxfmm恒成立，则实数m的取值范围是.【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。依据题意得22222214(1)(1)14(1)xmxxmm在3[,)2x上恒定成立，即22213241mmxx在3[,)2x上恒成立。当32x时函数2321yxx取得最小值53，所以221543mm，即22(31)(43)0mm，解得32m或32m【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解8.（2010广东文数）9.（2010江苏卷）11、已知函数21,0()1,0xxfxx,则满足不等式2(1)(2)fxfx的x的范围是_____。【解析】考查分段函数的单调性。2212(1,21)10xxxx三、解答题1.（2010福建文）21．(本小题满分12分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。2.（2010湖北文）19.（本小题满分12分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）2009年高考题1.（2009福建卷文）若函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx可以是A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.12fxInx答案A解析41fxx的零点为x=41,2(1)fxx的零点为x=1,1xfxe的零点为x=0,12fxInx的零点为x=23.现在我们来估算422xgxx的零点，因为g(0)=-1,g(21)=1,所以g(x)的零点x(0,21),又函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，只有41fxx的零点适合，故选A。2.(2009山东卷文)若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.答案}