广州二模数学试题理

试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(理科)2010．4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后．用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB．如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好投生k次的概率()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn．两数立方差公式：3322()()ababaabb．一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的l．已知i为虚数单位，若复数(1)(1)aai为实数，则实数a的值为A．1B．0C．1D．不确定2．已知全集UAB中有m个元素，UUAA痧中有n个元索，若AB非空，则AB的元素个数为A．mnB．mnC．mnD．nm3．已知向量sin,cosaxx，向量1,3b，则ab的最大值为A．1B．3C．3D．94．若m，n是互不相同的空问直线，是平面，则下列命题中正确的是A．若//mn，n，则//mB．若//mn，//n，则//mC．若//mn，n，则mD．若mn，n，则m5．在如图1所示的算法流程图中，若()2xfx，2gxx，则2h的值为(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“=”)A．9B．8C．6D．46．已知点,pxy的坐标满足10,30,2xyxyxO为坐标原电，则PO的最小值为A．22B．322C．5D．137．已知函数sinfxxx，若12,[,]22xx且12fxfx，则下列不等式中正确的是A．12xxB．12xxC．120xxD．2212xx8．一个人以6米／秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同)，汽车在时刻t的速度为vtt米／秒。那么，此人A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题(9~13题)9．若函数()cos()cos()(0)2fxxx的最小正周期为，则m的值为．10．已知椭圆C的离心率32e，且它的焦点与双曲线2224xy的焦点重台，则椭圆C的方程为．11．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量、，其分布列分别为：0123P0.40.30.20.1若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是．12．图2是一个有n层(2)n的六边形点阵．它的中心是一个点，算作第一层．第2层每边有2个点．第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有个．13．已知2nxx的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则该展开式中2x的系数为．(二)选做题(14~15题．考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的参数方程为142xtyt(参数tR)，圆C的参数方程为2cos22sinxy(参数[0,2])，则直线l被圆C所截得的弦长为．15．(几何证明选讲选做题)如图3，半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P，ODBC，P为AD的中点，6BC，则弦AD的长度为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分12分)已知tan24，1tan2．(1)求tan值；(2)求sin()2sincos2sinsincos()的值．17．(本小题满分12分)如图4，在直角梯形ABCD中，90ABCDAB°．30CAB°，1BC，把DAC沿对角线AC折起后如图5所示(点D记为点P)．点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB．(1)求直线PC与平面PAB所成的角的大小；(2)求二面角PACB的大小的余弦值．012P0.30.50.218．(本小题满分14分)一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s(米)成反比．每一个飞碟飞出后离运动员的距离s(米)与飞行时间t(秒)满足15(1)(04)stt，每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中，则不再进行第二次射击)．该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击．命中的概率为45，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计．(1)在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；(2)求第一个飞碟被该运动员命中的概率；(3)若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响)，求他至少命中两个飞碟的概率19．(本小题满分14分)已知抛物线C：22(0)xpyp的焦点为F，A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点，抛物线C在点A、B处的切线分别为1l、2l，且12ll，1l与2l相交于点D．(1)求点D的纵坐标；(2)证明：A、B、F三点共线；(3)假设点D的坐标为3,12，问是否存在经过A、B两点且与1l、2l都相切的圆，若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数32(,)fxxxaxbabR的一个极值点为1x.方程20axxb的两个实根为，，函数fx在区间[,]上是单调的(1)求n的值和b的取值范围；(2)若1x，2[,]x证明：121fxfx．21．(本小题满分14分)已知数列na和nb满足11ab，且对任意nN°都有1nnab，211nnnnabaa.(1)求数列na和nb的通项公式；(2)证明：31324122341123...1(1)...nnnnaaaaaaaannbbbbbbbb．