2011年高考一轮课时训练(理)7.7不等式证明(2) (通用版)

第七节不等式证明（2）一、选择题1．已知a、b、c、d∈R＋，s＝aa＋b＋c＋ba＋b＋d＋cc＋d＋a＋dc＋d＋b，则有()A．0＜s＜2B．1＜s＜2C．2＜s＜3D．3＜s＜4答案：B2．若x2＋xy＋y2＝1且x、y∈R，则n＝x2＋y2的取值范围是()A．0＜n≤1B．2≤n≤3C．n≥2D.23≤n≤2答案：D3．设x，y∈R，且x2＋y2＝4，则2xyx＋y－2的最大值为()A．2－2B．2＋22C．－2D．－43答案：B4．若f(n)＝n2＋1－n，g(n)＝n－n2－1，h(n)＝12n，则f(n)，g(n)，h(n)的大小顺序为()A．f(n)＞g(n)＞h(n)B．g(n)＜h(n)＜f(n)C．g(n)＞h(n)＞f(n)D．f(n)＜g(n)＜h(n)答案：C5．若n＞0，则n＋32n2的最小值为()A．2B．4C．6D．8解析：n＋32n2＝n2＋n2＋32n2.答案：C二、填空题6．设x＞0、y＞0，A＝x＋y1＋x＋y，B＝x1＋x＋y1＋y，则A、B大小关系为________．答案：A＜B7．实数xy＝x－y，则x的取值范围是________．答案：(－∞，0]∪[4，＋∞)8．若对任意正数x，y都有a≤x＋yx＋22xy，则实数a的最大值是________．解析：∵x＋2y≥22xy，∴2x＋2y≥x＋22xy∴x＋yx＋22xy≥12，等号成立的条件是：x＝2y.又a≤x＋yx＋22xy恒成立，∴a≤12.即a的最大值为12.答案：12三、解答题9．已知|a|1，|b|1，求证：1－aba－b1证明：|1－ab|2－|a－b|2＝1＋a2b2－a2－b2＝(a2－1)(b2－1)∵|a|1，|b|1，∴a2－10，b2－10∴|1－ab|2－|a－b|20，∴|1－ab||a－b|∴1－aba－b＝1－aba－b110．已知n∈N*，求证：32·54·76……2n＋12nn＋1.证明：令f(n)＝32·54·76……2n＋12n·1n＋1则f(n＋1)＝32·54·76……2n＋12n·2n＋32n＋2·1n＋2∴fn＋1fn＝2n＋32n＋2·n＋1n＋2＝2n＋32n＋1n＋2∵2n＋322＝n＋322＝n2＋3n＋94n2＋3n＋2＝(n＋1)(n＋2)∴2n＋32n＋1n＋2，fn＋1fn1，f(n＋1)f(n)又f(1)＝32·21，∴对∀n∈N*，都有：f(n)≥f(1)1即原不等式成立．