2011届高三一轮测试(理)6不等式(1)(通用版)

不等式—————————————————————————————————————【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于()A．{x|x＜－2}B．{x|x＞3}C．{x|－1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．已知m，n为非零实数，则“nm＞1”是“mn＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t和s的大小关系中正确的是()A．t＞sB．t≥sC．t＜sD．t≤s4．不等式x＋1x－1＜1的解集为()A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|－1＜x＜0}D．{x|x＜0}5．下列命题中的真命题是()A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b26．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是()A．a＋x＞b＋yB．y－a＜x－bC．|a|x＞|a|yD．(a－b)x＞(a－b)y7．不等式|ax－1x|＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值范围为()A．(14，＋∞)B．[14，＋∞)C．(0，12)D．(0，12]8．已知1a＜1b＜0，则下列结论不正确的是()A．a2＜b2B．ab＜b2C.ba＋ab＞2D．|a|＋|b|＞|a＋b|9．设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则1a＋1b的最小值为()A．8B．4C．1D.1410．如图，若Rt△ABC的斜边AB＝2，内切圆的半径为r，则r的最大值为()A.2B．1C.22D.2－111．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－2，＋∞)B．(－∞－2)C．[－2,2]D．[0，＋∞)12．以下命题中正确的个数为()①若a2＋b2＝8，则ab的最大值为4；②若a0，b0，且2a＋b＝4，则ab的最大值为4；③若a0，b0，且a＋b＝4，则1a＋1b的最小值为1；④若a0，则2aa2＋1的最小值为1.A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．不等式1＜|1－x3|≤2的解为________．14．若1a3，－4b2，那么a－|b|的取值范围是________．15．已知关于x的不等式ax－1x＋1＜0的解集是(－∞，－1)∪－12，＋∞，则a＝________.16．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解不等式组y－|x2－2x|＋12＞0，y＋|x－1|＜2，其中x、y都是整数．18．(本小题满分12分)解关于x的不等式：x＋1x＞a＋1a(a＞0)．19.(本小题满分12分)已知0＜a＜12，A＝1－a2，B＝1＋a2，C＝11－a，D＝11＋a.(1)求证：1－a＞a2；(2)比较A、B、C、D的大小．20．(本小题满分12分)某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x台(x为正整数)，且每批需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比．若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元．现全年只有24000元资金可用于支付这笔费用．请问能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论并说明理由．21.(本小题满分12分)函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)；(2)求f(x)；(3)不等式f(x)＞ax－5当0＜x＜2时恒成立，求a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋cax＋b为奇函数，f(1)＜f(3)，且不等式0≤f(x)≤32的解集是{x|－2≤x≤－1或2≤x≤4}．(1)求a，b，c的值；(2)是否存在实数m使不等式f(－2＋sinθ)＜－m2＋32对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．答案：一、选择题1．CM＝{x|－2＜x＜2}，N＝{x|－1＜x＜3}，则M∩N＝{x|－1＜x＜2}．2．A3.D4．D∵x＋1x－1＜1，∴|x＋1|＜|x－1|，∴x2＋2x＋1＜x2－2x＋1.∴x＜0.∴不等式的解集为{x|x＜0}．5．D由a＞|b|，可得a＞|b|≥0⇒a2＞b2.6．C7．B依题意得|2a－12|≤a，解得a≥14，故选B.8．D∵1a＜1b＜0，∴b＜a＜0，∴应有|a|＋|b|＝|a＋b|.9．B由题意知3a·3b＝3，即3a＋b＝3，所以a＋b＝1.因为a＞0，b＞0，所以1a＋1b＝1a＋1b(a＋b)＝2＋ba＋ab≥2＋2ba·ab＝4.当且仅当a＝b时，等号成立．10．D∵r＝a＋b－c2＝a＋b2－1，∵4＝a2＋b2≥a＋b22，∴(a＋b)2≤8.∴a＋b≤22，∴r≤2－1.故选D.11．A据已知可得a≥－|x|－1|x|＝－|x|＋1|x|，据均值不等式|x|＋1|x|≥2⇒－|x|＋1|x|≤－2，故若使原不等式恒成立，只需a≥－2即可．12．B由①知，a2＋b2＝8，∴ab≤a2＋b22＝4成立(当且仅当a＝b＝2或a＝b＝－2时，取等号)，故①正确．由②知4＝2a＋b≥22ab，∴2ab≤2，∴ab≤2，故②不正确．由③可知，a＋b＝4，∴a4＋b4＝1.∴1a＋1b＝1a＋1ba4＋b4＝14＋b4a＋a4b＋14≥12＋2b4a·a4b＝12＋12＝1(当且仅当a＝b＝2时取等号)，故③正确．由④2aa2＋1≤2a2a＝1(当且仅当a＝1时取等号)，故2aa2＋1的最大值是1，故④不正确．故正确的有①③.二、填空题13．【解析】原式等价于1－x3≤2，1－x3＞1，∴－2≤1－x3≤21－x3＞1或1－x3＜－1∴－3≤x≤9x＜0或x＞6得6＜x≤9或－3≤x＜0.【答案】{x|－3≤x＜0或6＜x≤9}14．【解析】由－4b2⇒0≤|b|4，－4－|b|≤0，又1a3.∴－3a－|b|3.【答案】(－3,3)15．【解析】由于不等式ax－1x＋1＜0的解集是(－∞，－1)∪－12，＋∞，故－12应是ax－1＝0的根．∴a＝－2.【答案】－216．【解析】设仓库建在离车站d千米处，由已知y1＝2＝k110，得k1＝20，∴y1＝20d，y2＝8＝k2·10，得k2＝45，∴y2＝45d，∴y1＋y2＝20d＋4d5≥220d·4d5＝8.当且仅当20d＝4d5，即d＝5时，费用之和最小．【答案】5三、解答题17．【解析】原不等式组可化为y＋12＞|x2－2x|≥0y－2＜－|x－1|≤0，得－12＜y＜2，∴y＝0或1.当y＝0时，|x2－2x|＜12，|x－1|＜2.解得x＝0，y＝0；x＝2，y＝0当y＝1时，|x2－2x|＜32，|x－1|＜1.解得x＝1，y＝1.综上得x＝0，y＝0；x＝2，y＝0；x＝1，y＝1.18．【解析】原不等式可化为(x－a)＋(1x－1a)＞0，即(x－a)(1－1ax)＞0，∴x－ax－1ax＞0.①当a＞1时，0＜1a＜a，原不等式的解为0＜x＜1a或x＞a.②当0＜a＜1时，0＜a＜1a原不等式的解为0＜x＜a或x＞1a③当a＝1时，原不等式的解为x＞0，且x≠1，综上所述，当a＞1时，不等式的解集为{x|0＜x＜1a或x＞a}；当a＝1时，不等式的解集为{x|x＞0且x≠1}当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|0＜x＜a或x＞1a}．19．【解析】(1)证明：∵0＜a＜12，∴0＜a2＜14，12＜1－a＜1.∴1－a＞12＞14＞a2，∴1－a＞a2.(2)∵A、D均小于1，B、C均大于1，∴只要比较A与D，B与C的大小．∵AD＝(1－a2)(1＋a)＝1＋a－a2－a3＝1＋a(1－a－a2)，而1－a＞a2，∴1－a－a2＞0.∴a(1－a－a2)＞0.∴AD＝1＋a(1－a－a2)＞1，∵D＞0，∴A＞D，类似地，BC＝(1－a)(1＋a2)＝1－a＋a2－a3＝1－a(1－a＋a2)＜1.∵C＞0，故B＜C,从而D＜A＜B＜C.20．【解析】设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分3600x批，每批费用2000x元．由题意知y＝3600x×400＋k×2000x，当x＝400时，y＝43600，解得k＝120∴y＝3600x×400＋100x≥23600x×400×100x＝24000(元)当且仅当3600x×400＝100x，即x＝120时等号成立．故只需每批购入120台，可以使资金够用．21．【解析】(1)令x＝1，y＝0，得f(1＋0)－f(0)＝(1＋2×0＋1)×1＝2，∴f(0)＝f(1)－2＝－2.(2)令y＝0，f(x＋0)－f(0)＝(x＋2×0＋1)·x＝x2＋x，∴f(x)＝x2＋x－2.(3)f(x)＞ax－5可化为x2＋x－2＞ax－5，ax＜x2＋x＋3，∵x∈(0,2)．∴a＜x2＋x＋3x＝1＋x＋3x.当x∈(0,2)时，1＋x＋3x≥1＋23，当且仅当x＝3x，x＝3时取等号，由3∈(0,2)得1＋x＋3xmin＝1＋23，∴a＜1＋23.22．【解析】(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的一切x都成立，即b＝0.从而f(x)＝1a(x＋cx)．又∵f2≥0，f－2≥0，即f2≥0，－f2≥0，∴f(2)＝0，解之，得c＝－4.再由f(1)＜f(3)，得a＞0，c＜3或a＜0，c＞3，从而a＞0.此时f(x)＝1a(x－4x)在[2,4]上是增函数．注意到f(2)＝0，则必有f(4)＝32，∴1a(4－44)＝32，即a＝2.综上可知，a＝2，b＝0，c＝－4.(2)由(1)，得f(x)＝12(x－4x)，该函数在(－∞，0)以及(0，＋∞)上均为增函数．又∵－3≤－2＋sinθ≤－1，∴f(－2＋sinθ)的值域为[－56，32]．符合题设的实数m应满足32－m2＞32，即m2＜0，故符合题设的实数m不存在．