专题54-直线的方程(原卷版)

中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师专题54直线的方程专题知识梳理1．当直线l与x轴相交时，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线l的倾斜角，并规定：直线l与x轴平行或重合时倾斜角为0°，因此倾斜角α的范围是0°≤α＜180°．2．当倾斜角α≠90°时，tanα表示直线l的斜率，常用k表示，即k＝tanα.当α＝90°时，斜率不存在．当直线过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)且x1≠x2时，k＝2121yyxx．3．直线方程的几种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含垂直于x轴的直线斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式112121yyxxyyxx不含垂直于坐标的直线截距式1xyab不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用考点探究考向1直线的斜率与倾斜角【例】（1）已知两点A(－1，－5)、B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率．（2）直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是．中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师(3)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为．题组训练1.若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为_______．2.(2018·南京名校联考)曲线y＝x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为________．3.经过两点(1,3),(3,1)的直线的倾斜角为__．考向2直线方程【例】根据所给条件求直线的方程：(1)过点P(－2,4)且斜率k＝3的直线l的方程；(2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；题组训练1.倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是________．2.求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师3.直线l过点(5，10)，且到原点的距离为5，则直线l的方程是4.过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．考向3直线方程的综合问题【例】（1）已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值．（2）已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．题组训练1.过直线l：y＝x上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为____________．2.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师3.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝12x上时，求直线AB的方程．4.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师