2010年高二下文科数学期末复习题及答案

福建省泉州市2009-2010学年度高二下学期期末复习题文科数学一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。）学科网1．在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限学科网2．已知0,0ab≥≥，且2ab，则（）A．12ab≤B．12ab≥C．222ab≥D．223ab≤学科网3．设aR，且2()aii为正实数，则a等于（）A．2B．1C．0D．-1学科网4．设函数()1fxxxa的图象关于直线1x对称,则a的值为（）A．3B．2学科网C．1D．-1学科网5．下面的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填学科网入下面四个选项中的（）学科网A．cxB．xc学科网C．cbD．bc学科网6．已知函数2,0,()2,0,xxfxxx≤则不等式学科网2()fxx≥的解集为（）学科网A．[-1,1]B．[-2,2]学科网C．[-2,1]D．[-1,2]学科网7．已知平面a平面,al,点Aa,Al,直线ABl∥,直线ACl,直线m∥,m∥,则下列四种位置关系中,不一定．．．成立的是（）学科网A．ABm∥B．ACmC．AB∥D．AC学科网8．设函数1()21(0)fxxxx,则()fx（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数学科网9．设直线m与平面相交但不．垂直，则下列说法中正确的是（）A．在平面内有且只有一条直线与直线m垂直学科网B．过直线m有且只有一个平面与平面垂直学科网C．过直线m垂直的直线不．可能与平面平行学科网D．与直线m平行的平面不．可能与平面垂直学科网10．在平面直角坐标系xOy中,满足不等式组1xyx≤的点(,)xy的集合用阴影表示为下列图中的（）学科网学科网学科网学科网11．如图,模块①∼⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①∼⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体,则下列选择方案中,能够完成任务的为（）学科网学科网A．模块①,②,⑤B．模块①,③,⑤C．模块②,④,⑤D．模块③,④,⑤学科网12．若7,34(0),PaaQaaa≥则P、Q的大小关系是（）A．PQB．PQC．PQD．由a的取值确定学科网二、填空题。（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确答案写在题中横线上。）学科网13．设,,xyz为正实数,满足230xyz,则2yxz的最小值是．学科网14．阅读下图的程序框图．若输入4,3mn,则学科网输出a,i学科网(注:框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”学科网或“:=”)学科网学科网15．已知aR,若关于x的方程21||||04xxaa学科网有实根,则a的取值范围是．学科网16．如图,在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为学科网(0,),(,0),(,0)AaBbCc;点(,)Pop为线段AO上的一点学科网(异于端点),这里,,,abcp为非零常数,设直线BP、CP分别学科网与边AC、AB交于点E、F．某同学已正确求得直线OE的方程:1111()()0xybcpa．请你完成直线OF的方程:学科网()11()0xypa．学科网三、解答题。（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）学科网17．(12分)已知函数()84fxxx．学科网（1）作出函数()yfx的图像．学科网（2）解不等式842xx．学科网学科网学科网学科网学科网学科网18．(12分)设,,abc为正实数，学科网求证：3331113.abcabc≥2．学科网学科网学科网第14题图学科网学科网学科网19．(12分)如图,平面ABEFABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,学科网90BADFAB°，BC12AD,BE12FA,G、H分别为FA、FD的中点．学科网学科网学科网（1）证明四边形BCHG是平行四边行．（2）C、D、E、F四点是否共面?为什么?学科网（3）设AB=BE,证明平面ADE平面CDE．学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网20．(12分)请先阅读:在等式2cos22cos1()xxxR的两边对x求导学科网2(cos2)(2cos1)xx．由求导法则得(sin2)24cos(sin),xxx化简后得等式sin22sincosxxx利用上述想法(或者其他方法),试由等式学科网012211(1)(,nnnnnnnnnnxCCxCxCxCxxRn…整数≥2),学科网证明112[(1)1]nnkknknxkCx学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网21．(12分)在数列,nnab中,112,4ab,且1,,nnnaba成等差数列,11,,nnnbab成等比数列(*)nN．学科网（1）求234,,aaa及234,,bbb,由此猜测,nnab的通项公式,并证明你的结论；学科网（2）证明1122111512nnababab…．学科网学科网22．(14分)设()fx是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意,[1,1]ab,当0ab时,都有()()0fafbab．（1）若ab,试比较()fa与()fb的大小;（2）解不等式11()();24fxfx（3）如果()()gxfxc和2()()hxfxc这两个函数的定义域的交集为空集,求c的取值范围．参考答案一．1．D2．C3．D4．A5．A6．A7．D8．A9．B10．C11．A12．C二．13．314．12;315．104a≤≤16．11cb三．17．解:(1)4,4,()212,48,4,8.xfxxxx≤≤图像如下:(2)不等式842xx,即()2fx,由2122x得5x．由函数()fx图像可知,原不等式的解集为(,5)．18．证明：因为,,abc为正实数,由平均不等式可得33333331111113abcabc≥,即3331113abcabc≥．所以3331113abcabcabcabc≥而3323,abcabcabcabc≥2所以3331113.abcabc≥219．(1)证明:由题设知,FG=GA,FH=HD,所以GH12AD．又BC12AD,故GHBC．所以四边形BCHG是平行四边形．(2)C、D、F、E四点共面．理由如下:由BE12AF，G是FA的中点知，BEGF，所以EF//BG．由(1)知BG//CH,所以EF//CH,故EC、FH共面．又点D在直线FH上,所以C、D、F、E四点共面．(3)证明:连结EG．由AB=BE,BEAG及90BAG知ABEG是正方形,故BGEA．由题设知,FA、AD、AB两两垂直,故AD平面FABE,因此EA是ED在平面FABE内的射影．根据三垂线定理,BGED．又EDEAE∩,所以BG平面ADE．由(1)知,CH//BG,所以CH平面ADE．由(2)知F平面CDE,故CH平面CDE,得平面ADE平面CDE．20．证明:在等式012211(1)nnnnnnnnnnxCCxCxCxCx…两边对x求导得11211(1)2(1)nnnnnnnnnxCCxnCxnCxn-2…．移项得112[(1)1]nnkknknxkCx（*）21．解:(1)由条件得21112,nnnnnnbaaabb．由此可得2233446,9,12,16,20,25ababab猜测2(1),(1)nnannbn用数学归纳法证明:①当1n时,由上可得结论成立．②假设当nk时,结论成立,即2(1),(1)kkakkbk,那么当1nk时,22211122(1)(1)(1)(2),(2)kkkkkkaabakkkkkbkb所以当1nk时,结论也成立．由①②,可知2(1),(1)nnannbn对一切正整数都成立(2)11115612ab．2n≥时,由(1)知(1)(21)2(1)nnabnnnn．故112211111111[]622334(1)nnabababnn……11111111()6223341nn…1111115()62216412n．综上,原不等式成立．22．解:(1)任取121xx≤≤1,则2121212121()()()()()()()0()fxfxfxfxfxfxxxxx21()()fxfx,即()fx在[－1,1]上是增函数．当11ba≤≤时,()()fafb．(2)()fx∵在[－1,1]上是增函数．不等式11()()24fxfx1112115114241124xxxxxx≤≤≤≤≤≤．(3)设()gx的定义域为P,()hx的定义域为Q．则1111,Pxxcxcxc≤≤≤≤2221111Qxxcxcxc≤≤≤≤．若PQ∩,必有211cc或211cc．即2202ccc或1c220ccc故(,1)(2,)c∪