专题56-圆的方程(原卷版)

中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师专题56圆的方程专题知识梳理1．圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2．2．形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程：当D2＋E2－4F0时，叫做圆的一般式方程，圆心坐标为(,)22DE，半径为2242DEF；当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点，该点坐标为(,)22DE；当D2＋E2－4F0时，该方程不表示任何图形．3．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是220040ACBDEF；而A＝C，B＝0是方程表示圆的必要不充分条件．4．以两个不同点A(x1，y1)和B(x2，y2)为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0．5．点与圆的位置关系有三种：点在圆上、点在圆外、点在圆内．具体内容如下：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M的坐标为(x0，y0)．(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2r2．考点探究考向1圆的方程的求解问题【例】（1）圆心在直线4yx上，且与直线10xy相切于点(3,2)P的圆的标准方程为．（2）过点(0,2)A且与圆223318xy切于原点的圆方程是．中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师题组训练1.过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线20xy上的圆的方程是．网2.经过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)的圆的标准方程为________．3.已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程为________________．4.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．考向2与圆有关的最值问题【例】若实数x，y满足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，求下列各式的最大值和最小值．(1)4yx；(2)3x－4y；(3)x2＋y2.中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师题组训练1.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．2.设P(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝1上的任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为．3.已知点P(x，y)是圆(x＋2)2＋y2＝1上任意一点．(1)求P点到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值和最小值；(2)求x－2y的最大值和最小值；(3)求21yx的最大值和最小值．中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师4.(2018·南通模拟)已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是________．5.(2018·徐州期初)若直线l：ax＋by＋1＝0(a≥0，b≥0)始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则a2＋b2－2a－2b＋3的最小值为________．考向3与圆有关的轨迹问题【例】）已知ABC中，3ABAC，ABC所在平面内存在点P使得22233PBPCPA，则ABC面积的最大值为．题组训练1.设定点M(－3，4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师2.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是________________．3.已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3，0)．求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2,4)．(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TATPTQ，求实数t的取值范围．中高考数理化思维训练尖子生培优艺考生文化课辅导三步作文法全国名校名师一对一精品小班授课咨询电话[phone]陈老师18118913693张老师18112398139叶老师