兰州一中2015-2016年高二数学(理)第一学期期中考试试题及答案

兰州一中2015-2016-1学期高二年级期中考试试题数学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．）1．不等式111x的解集为（）A．(-∞,0]∪(1,+∞)B．[0,+∞)C．[0,1)∪(1,+∞)D．(-∞,0]∪[1,+∞)2．在等差数列{}na中，已知21a，1332aa，则654aaa等于（）A．40B．42C．43D．453．已知各项为正数的等比数列{}na中，5321aaa，10987aaa，则654aaa等于（）A．52B．7C．6D．424.ABC中内角CBA,,的对边分别为cba,,.若bcba322，BCsin32sin，则A＝（）A．65B．32C．3D．65．等差数列{}na中，10a，310SS，则当nS取最大值时，n的值为（）A．6B．7C．6或7D．不存在6．已知a,b为非零实数，若ba且0ab，则下列不等式成立的是（）A．22baB．baabC．baab22D．2211abba7．下列命题中正确的是（）A．函数xxy1的最小值为2.B．函数2322xxy的最小值为2.C．函数)0(432xxxy的最小值为342.D．函数)0(432xxxy的最大值为342.8．在ABC中，若2222sinsinbCcB2coscosbcBC，则ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形9．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos等于（）A．721B．1421C．14213D．282110．已知点O为直角坐标系原点，P，Q的坐标均满足不等式组0102202534xyxyx，则POQcos取最小值时的POQ的大小为（）A．6B．4C．3D．211．在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，若2222cba，则Ccos的最小值为（）A．23B．22C．21D．2112．已知1)21()(xfxF是R上的奇函数，)1()1()1()0(fnnfnffan*)(Nn，则数列na的通项公式为（）A．1nanB．nanC．1nanD．2nan第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．）13．若不等式022bxax的解集为3121|xx，则ba．14．如果实数x，y满足约束条件10101yyxyx，那么目标函数yxz2的最小值为．15．有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，若327nnTSnn，则55ba＝．.16．在等比数列na中,若,81510987aaaa8998aa,则109871111aaaa．兰州一中2015-2016-1学期高二年级期中数学(理科)试题答题卡第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13．14．15．16．三、解答题（本大题共5小题，共48分）17．（本小题8分）解关于x的不等式0)1(2aaxx，)(Ra．18．（本小题8分）（1）若0x，0y，1yx，求证：411yx.（3分）（2）设x，y为实数，若1422xyyx，求yx2的最大值.（5分）19．（本小题10分）ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,.已知3a，36cosA，2AB.（1）求b的值；（2）求ABC的面积．20．（本小题10分）已知单调递增的等比数列na满足28432aaa，且23a是2a，4a的等差中项．（1）求数列na的通项公式；（2）若nnnaab21log，数列nb的前n项和为nS，求nS.21．（本小题12分）已知数列na满足11a，nnaa4111，其中*Nn.（1）设122nnab，求证：数列nb是等差数列，并求出na的通项公式；（2）设14nacnn，数列2nncc的前n项和为nT，是否存在正整数m，使得11mmnccT对于*Nn恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．