2012年高二下文科数学期中试卷及答案

蚌埠二中2011—2012学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）（试卷分值：150分考试时间：120分钟）命题人:耿晓燕注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件2.下面说法正确的是（）A.实数yx是yx11成立的充要条件B.设p、q为简单命题，若“qp”为假命题，则“qp”也为假命题。C.命题“若2x3x20则x1”的逆否命题为真命题.D.给定命题p、q，若p是假命题，则“p或q”为真命题.3．双曲线14122222mymx的焦距是（）A．4B．22C．8D．与m有关4．命题“两条对角线不垂直的四边形不是菱形”的逆否命题是()A．若四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直B．若四边形的两条对角线垂直，则它是菱形C．若四边形的两条对角线垂直，则它不是菱形D．若四边形是菱形，则它的两条对角线垂直5．在同一坐标系中，方程)0(0122222babyaxbyax与的曲线大致是（）6.抛物线yx42的焦点坐标为（）A.（1，0）B.（－1，0）C.（0，1）D.（0，－1）7．已知F1、F2是双曲线191622yx的两个焦点，PQ是过点F1的弦，且PQ的倾斜角为，那么|PF2|＋|QF2|－|PQ|的值为（）A.16B.12C.8D.随大小变化8.与直线042yx平行的抛物线2xy的切线方程是（）A.230xyB.230xyC.210xyD.210xy9.已知两点M45,1,N45,4,给出下列曲线方程：①014yx；②322yx；③1222yx；④1222yx。在曲线上存在点P满足NPMP的所有曲线方程是()A.①②③④B.①③C.②④D.②③④10.双曲线221(1)xynn的两焦点为12,FF，P在双曲线上且满足12||||22PFPFn，则12PFF的面积为（）．A．12B．1C．2D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11.命题“,Rx使得012xx”的否定是.12.已知函数)3('2sin)(xfxxf，则)3('f.13.已知双曲线12222byax的一条渐近线方程为xy34，则双曲线的离心率为.14．如图是)(xfy的导数的图像，则正确的判断是（1）)(xf在)1,3(上是增函数（2）1x是)(xf的极小值点（3）)(xf在)4,2(上是减函数，在)2,1(上是增函数（4）2x是)(xf的极小值点以上正确的序号为.15．在曲线106323xxxy的切线中斜率最小的切线方程是____________________.三、解答题（本大题6小题，满分75分）16．(12分)抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线)0,1(12222babyax的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为)6,23(，求抛物线的方程和双曲线的方程。17．（12分）命题p：关于x的不等式0)1(22axax的解集为；命题q：函数xaay)2(2为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．（1）p、q至少有一个是真命题；（2）p∨q是真命题且p∧q是假命题．18．（12分）已知函数axxxxf93)(23（1）求函数的单调递减区间；（2）若)(xf在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。19．（13分）已知动点P与平面上两定点(2,0),(2,0)AB连线的斜率的积为定值12．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线1:kxyl与曲线C交于M．N两点，当42||3MN时，求直线l的方程．20．（13分）已知函数32()2fxxmxnx的图象过点（-1，-6），且函数()()6gxfxx的图象关于y轴对称.（1）求m、n的值及函数)(xfy的单调区间；（2）若函数axxfxh)()(在（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围。21．（13分）设椭圆E:12222byax（a,b0）过M（2，2），N(6,1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。蚌埠二中2011-2012学年度高二第二学期期中考试数学（文科）参考答案一选择题1.B2.D3.C4.D5.A6.C7.A8.D9.A10.B二填空题11．Rx，使得012xx12.2113.5314.（2）（3）15.0113yx三解答题16.解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点)6,23(，所以可设其方程为)0(22ppxyp36∴p=2所以所求的抛物线方程为xy42所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为112222ayax而点)6,23(在双曲线上，所以11)6()23(2222aa解得412a所以所求的双曲线方程为134422yx.17.解：p命题为真时，∆=0,即a,或a-1．①q命题为真时，2-a1，即a1或a-．②（1）p、q至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为a-或a．故p、q至少有一个为真命题时a的取值范围是3121aaa或．（2）p∨q是真命题且p∧q是假命题，有两种情况：p真q假时，a≤1；p假q真时，-1≤a-．故p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的取值范围为211131aaa-或．18.解：（1）因为963)('2xxxf，令0)('xf，解得1x或3x，所以函数的单调递减区间为),3(),1,(（2）因为963)('2xxxf，且在)3,1(上0)('xf，所以)3,1(为函数的单调递增区间，而,2218128)2(aafaaf218128)2(，所以)2()2(ff所以)2(f和)1(f分别是)(xf在区间2,2上的最大值和最小值于是2022)2(af，所以2a，所以7)1(f，即函数在区间2,2上的最小值为719.解：（1）设点(,)Pxy，则依题意有1222yyxx，整理得2212xy，由于2x，所以求得的曲线C的方程为221(2)2xyx．（2）由22121xyykx，消去y得22(12)40kxkx，解得x1=0,x2=1212240,(,12kxxxxk分别为M，N的横坐标）由,234|214|1||1||22212kkkxxkMN得1k，所以直线l的方程10xy或10xy．20.解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3,由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以－3262m＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)0得x2或x0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)0得0x2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.（2）解：由063)('2axxxh在(-1,1)上恒成立，得a≥3x2-6x对x∈(-1,1)恒成立.∵-1x1,∴3x2-6x9,∴只需a≥9.∴a≥9.21.解:（1）因为椭圆E:22221xyab（a,b0）过M（2，2），N(6,1)两点,所以2222421611abab解得22118114ab所以2284ab椭圆E的方程为22184xy（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB,设该圆的切线方程为ykxm解方程组22184xyykxm得222()8xkxm,即222(12)4280kxkmxm,则△=222222164(12)(28)8(84)0kmkmkm,即22840km12221224122812kmxxkmxxk,22222222212121212222(28)48()()()121212kmkmmkyykxmkxmkxxkmxxmmkkk要使OAOB,需使12120xxyy,即2222228801212mmkkk,所以223880mk,所以223808mk又22840km,所以22238mm,所以283m,即263m或263m,因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21mrk,222228381318mmrmk,263r,所求的圆为2283xy,此时圆的切线ykxm都满足263m或263m,而当切线的斜率不存在时切线为263x与椭圆22184xy的两个交点为2626(,)33或2626(,)33满足OAOB,综上,存在圆心在原点的圆2283xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB.