东北育才学校2016-2017年高三二模数学(理)试题及答案

2016-2017学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科试卷使用时间：2016.10.20命题人：刘新风校对人：来洪臣本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合RxxxyyA,122，0,1xRxxxyyB且，则ABCR)(（）A．]2,2(B．2,2C．),2[D．)2,2(2.若复数z满足71iiz（i为虚数单位），则复数z的虚部为()A．1B．1C．iD．i3.指数函数,0()(aaxfx且)1a在R上是减函数，则函数3)2()(xaxg在R上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.在),0(上递增，在)0,(上递减D.在),0(上递减，在)0,(上递增4.已知命题p:(,0),34xxx;命题q：(0,)x，xxsin＞则下列命题中的真命题是()A.pqB.()pqC.()pqD.pq5．在下列区间中，函数()=+43xfxex的零点所在的区间为（）A.（1-4，0）B.（0，14）C.（14，12）D.（12，34）6.设2018log,2016log,2014log100910081007cba，则（）A．abc＞＞B．acb＞＞C．bca＞＞D．cba＞＞7.已知函数xaxycossin的图像关于3x对称，则函数xxaycossin的图像的一条对称轴是()A．65xB．32xC．3xD．6x8．函数1ln||xxyee的部分图象大致为（）9．函数1222)21()(mmxxxf的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为()A．2B．2C．1D．110.在整数集Z中，被7除所得余数为r的所有整数组成的一个“类”，记作][r，即Zkrkr7][，其中6,...2,1,0r.给出如下五个结论：①]1[2016；②]4[3；③]6[]3[；④]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[Z；⑤“整数ba,属于同一“类””的充要条件是“]0[ba”。其中，正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．211.已知)(xf是定义在R上的偶函数，对于Rx,都有0)()2(xfxf,当[0,1]x时，2()1fxx，若2[()]()30afxbfx在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（）A.7B.8C.10D.1212.奇函数)(xf定义域是)1,0()0,1(，0)31(f，当x＞0时，总有)1ln()()1(2'xxfxx＞2)(xf成立，则不等式)(xf＞0的解集为A．31031-1＜＜或＜＜xxxB．13131-1＜＜或＜＜xxxC．131031＜＜或＜＜xxxD．310031＜＜或＜＜xxx第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.函数2logfxx在点1x处切线的斜率为.14.由抛物线12xy，直线x＝0，x＝2及x轴围成的图形面积为.15.中，ABC点D是边BC上的一点，，3DACB，，722ADBD则CD的长为_____．16.已知函数ln,0,()ln(),0.xxxfxxxx则关于m的不等式11()ln22fm的解集为.三、解答题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设m、aR，211fxxax，224mgxmxax。若对于一切实数x，0fx”是“对于一切实数x，0gx”的充分条件，求实数m的取值范围。18．（本小题满分12分）函数)2,40,0)(sin()(AxAxf过点)21,0(，且当6x时，函数)(xf取得最大值1.（1）将函数)(xf的图象向右平移6个单位得到函数)(xg，求函数)(xg的表达式;（2）在（1）的条件下，函数1cos2)()()(2xxgxfxh，如果对于Rx，都有)()()(21xhxhxh，求||21xx的最小值.19．(本小题满分12分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，AB=BC=AA1=4，D为BC的中点，2ABC（1）若E为棱CC1的中点，求证：DE⊥A1C；（2）若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设CE与平面ADE所成角为α，求满足时,求CE的长．[来源:学#科#网Z#X#X#K]20.(本小题满分12分)在互联网时代，网校培训已经成为青少年学习的一种趋势，假设育才网校的套题每日的销售量hx（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式hxfxgx（37x），其中fx与3x成反比，gx与7x的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.(1)求hx的表达式；(2)假设该网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使育才网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）21.（本小题满分12分）已知直线1yx与椭圆12222byax0ab相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求椭圆的方程；（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率]22,21[e时，求椭圆长轴长的最大值．22.（本小题满分12分）已知函数fxexax(xR).（1）当1a时，求函数fx的最小值；（2）若0x时,ln11fxx,求实数a的取值范围；（3）求证：2e3e22016-2017学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科答案使用时间：2016.10.20命题人：刘新风校对人：来洪臣本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）三、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合RxxxyyA,122，0,1xRxxxyyB且，则ABCR)(（D）A．]2,2(B．2,2C．),2[D．)2,2(3.若复数z满足71iiz（i为虚数单位），则复数z的虚部为(A)A．1B．1C．iD．i3.指数函数,0()(aaxfx且)1a在R上是减函数，则函数3)2()(xaxg在R上的单调性为（B）A.单调递增B.单调递减C.在),0(上递增，在)0,(上递减D.在),0(上递减，在)0,(上递增4.已知命题p:(,0),34xxx;命题q：(0,)x，xxsin＞则下列命题中的真命题是(D)A.pqB.()pqC.()pqD.pq5．在下列区间中，函数()=+43xfxex的零点所在的区间为（C）A.（1-4，0）B.（0，14）C.（14，12）D.（12，34）6.设2018log,2016log,2014log100910081007cba，则（D）A．abc＞＞B．acb＞＞C．bca＞＞D．cba＞＞7.已知函数xaxycossin的图像关于3x对称，则函数xxaycossin的图像的一条对称轴是(D)A．65xB．32xC．3xD．6x8．函数1ln||xxyee的部分图象大致为（D）9．函数1222)21()(mmxxxf的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为(B)A．2B．2C．1D．110.在整数集Z中，被7除所得余数为r的所有整数组成的一个“类”，记作][r，即Zkrkr7][，其中6,...2,1,0r.给出如下五个结论：①]1[2016；②]4[3；③]6[]3[；④]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[Z；⑤“整数ba,属于同一“类””的充要条件是“]0[ba”。其中，正确结论的个数是（B）A．5B．4C．3D．211.已知)(xf是定义在R上的偶函数，对于Rx,都有0)()2(xfxf,当[0,1]x时，2()1fxx，若2[()]()30afxbfx在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（C）A.7B.8C.10D.1212.奇函数)(xf定义域是)1,0()0,1(，0)31(f，当x＞0时，总有)1ln()()1(2'xxfxx＞2)(xf成立，则不等式)(xf＞0的解集为AA．31031-1＜＜或＜＜xxxB．13131-1＜＜或＜＜xxxC．131031＜＜或＜＜xxxD．310031＜＜或＜＜xxx第Ⅱ卷（非选择题共90分）四、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.函数2logfxx在点1x处切线的斜率为2ln1.14.由抛物线12xy，直线x＝0，x＝2及x轴围成的图形面积为2.15.中，ABC点D是边BC上的一点，，3DACB，，722ADBD则CD的长为__7____．16.已知函数ln,0,()ln(),0.xxxfxxxx则关于m的不等式11()ln22fm的解集为11(,0)(0,)22.三、解答题：本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设m、aR，211fxxax，224mgxmxax。若对于对一切实数x，0fx”是“对于一切实数x，0gx”的充分条件，求实数m的取值范围。解：如果对于一切实数x，0fx，那么.04)1(2a…………2分解得,31a即a的取值范围为)3,1(…………3分如果对于一切实数x，0gx，那么有20,2)404mmam且（。……5分得422ma，即a的取值范围为)2,2(mm。…………6分因为对于对一切实数x，0fx是“对于一切实数x，0gx”的充分条件，所以)3,1()2,2(mm且0m，…………8分则有6,32,12mmm解得。即m的取值范围是,6。…………10分19．（本小题满分12分）函数)2,40,0)(sin()(AxAxf过点)21,0(，且当6x时，函数)(xf取得最大值1.（3）将函数)(xf的图象向右平移6个单位得到函数)(xg，求函数)(xg的表达式;（4）在（1）的条件下，函数1cos2)()()(2xxgxfxh，如果对于Rx，都有)()()(21xhxhxh，求||21xx的最小值.解（I）由题意1A…………1分将点)21,0(代入解得21sin，6…………2分且Zkk,2266因为40所以2，…………4分）)62sin()(xxf.…………5分)62sin()(xxg…………7分61614sin（II）)62sin(2)(xxh，…………9分周期T…………10分所以||21xx的最小值为2…………12分20．(本小题满分12分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，AB=BC=AA1=4，D为B