振动和波

暑假专题——振动和波教学过程：1.简谐振动的条件：Fkx2.在一个周期内各物理量的变化规律见下表。位移x回复力F加速度a速度v振动物体位置方向大小方向大小方向大小方向大小势能动能平衡位置O000最大最小最大最大位移A指向A最大指向O最大指向O最大0最大最小平衡位置O→最大位移A指向A0→最大指向O0→最大指向O0→最大O→A最大→0最小→最大最大→最小最大位移A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大3.简谐运动的图像（1）坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。（2）图线特点：正弦（或余弦）曲线。（3）物理意义：表示做简谐振动的质点的位移随时间的变化规律。4.单摆周期公式中的l与g（）为等效摆长悬点的等效摆长的等效1l（2）g为等效重力加速度例如单摆置于以加速度a匀加速上升的升降机中，物体处于超重状态，加速度变为g'＝g＋a，此时回复力是视重mg'的切向分力，g'即为单摆的等效加速度。不论单摆处在什么情况下，在其平衡位置上的视重所“产生”的加速度，可等效为单摆的“重力”加速度。5.有关波的图像的几种常见问题：（1）确定各质点的振动方向如图所示（实线）为一沿x轴正方向传播的横波，试确定质点A、B、C、D的速度方向。判断方法：将波形沿波的传播方向做微小移动，（如图中虚线）由于质点仅在y方向上振动，所以A'、B'、C'、D'即为质点运动后的位置，故该时刻A、B沿y轴正方向运动，C、D沿y轴负方向运动。从以上分析也可看出，波形方向相同的“斜坡”上速度方向相同。（2）确定波的传播方向知道波的传播方向利用“微平移”的办法，可以很简单地判断出各质点的振动方向。反过来知道某一质点的运动方向，也可利用此法确定该波的传播方向。另外还有一简便实用的判断方法，同学们也可以记住。如图所示，若已知A点速度方向向上，可假想在最靠近它的波谷内有一小球。不难看出A向上运动时，小球将向右滚动，此即该波的传播方向。（3）已知波速v和波形，画出再经△t时间的波形图①平移法：先算出经时间波传播的距离＝，再把波形沿波的传播方txvt向平移即可。因为波动图像的重复性，若知波长，则波形平移时波形不xn变，当时，可采取去整留零的方法，只需平移即可。xnxnxx②特殊点法：（若知周期T则更简单）在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的波峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看△t＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。（4）已知振幅A和周期T，求振动质点在△t时间内的路程和位移。求振动质点在△t时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数较复杂。但若为半周期的整数倍则很容易。tT2在半周期内质点的路程为，若，、、……，则路程22123AtnTnsAnntT22，其中/.当质点的初始位移相对平衡位置为时，经的奇数倍时，()xxTxx10202经的偶数倍时Txx220.（）应用时注意：5xvt①因为，，应用时注意波动的重复性；有正有负，xnxtnTtv应用时注意波传播的双向性。②由、求时注意多解性。xtv6.波的干涉和衍射【典型例题】例1.弹簧振子B的质量为M，弹簧的劲度系数为k，在B上面放一质量为m的木块A，使A和B一起在光滑水平面上做简谐运动，如图所示。振动过程中，A与B之间无相对运动，当它们离开平衡位置的位移为x时，A与B间的摩擦力大小为（）ACD.././().kxBmkxMmkxmM0精析：木块A作简谐运动时，由题意和牛顿第二定律可得：Fma1将木块A和振子B一起为研究对象，它们作简谐运动的回复力为弹簧的弹力所提供，应有kxmMa2由1式和2式可得：FkxmmM/()答案：C说明：本题是讨论由静摩擦力提供A物体作简谐运动回复力的问题。这里特别要注意到当两物体达到最大位移时，振动时的加速度最大，A、B两个物体之间的静摩擦力是它们振动过程中的最大静摩擦力Fm'，但不一定是A、B两物体之间的最大静摩擦力Fm，这两者之间的关系是Fm≥Fm'。例2.某弹簧振子的固有频率为2.5Hz，将弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，则有t＝1.55s时（）A.振子正在做加速度减小的加速运动B.振子正在做加速度增大的减速运动C.振子的速度方向沿x轴正方向D.振子的位移一定大于2cm精析：fHzTfss25112504...，则根据简谐振动周期性的特点知：tsss155304035...振子在t＝1.2s时的运动状态与t＝0时相同，则t＝1.55s时的状态与t＝0.35s时的振动状态相同。作出振子的简谐运动图像如图所示，t＝0.35s时，对应于图线上的P点，振子此时正在向最大正位移处运动，加速度正在增大，速度正在减小，速度方向为正方向，其位移一定大于，因此，选项、、正确。Acm22BCD振动的往复性是振动的最大特点。每经过一个周期，质点的运动状态恢复。所以，没有必要将振子在1.55s内的简谐运动的图像都做出来，只要观察振子在一个周期内的运动情况，以后的运动情况可顺推出来。例3.水平轨道AB，在B点处与半径R＝300m的光滑弧形轨道BC相切，一个质量为M＝0.99kg的木块静止于B处。现有一颗质量为m＝10g的子弹以v0＝500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出，如图所示。已知木块与该水平轨道AB的动摩擦因数μ＝0.5（cos5°＝0.996，g取10m/s2）。试求：子弹射入木块后，木块需经多长时间停止？精析：该题所描述的物理过程可划分为三个阶段：第一阶段为子弹与木块发生碰撞获得共同速度；第二阶段为子弹与木块一起在光滑圆弧形轨道上运动；第三阶段为子弹与木块又从B点开始在水平面AB上做匀减速运动。要求子弹射入木块后木块的运动时间，关键是第二个阶段所经历时间的计算，只有子弹与木块在BC面运动的幅度较小，才可将该阶段的运动看成等效单摆的运动，现估算如下：第一阶段：mvMmv01第二阶段：12122MmvMmgRcos由1式得：v＝5m/s代入式得：20996cos.与本题条件比较可知θ＝5°，故子弹与木块在BC面上的一个往返时间为等效单摆运动的半个周期，该时间为，则ttRg11.设木块在面上的运动时间为，由匀减速运动的规律可得：AB2ttva2又，解得，MmgMmatsts121721.故从子弹射入木块到它们停止共需经历18.2s。说明：一切在竖直平面放置的光滑圆弧形内轨道上的小幅度运动（运动范围远小于圆弧半径，运动过程中所对应的圆心角小于5°），都可以等效为单摆模型，其等效摆长即为圆弧半径，其质点的运动周期为：RTRg2.例4.如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源。设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过T/4，质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中错误的是（）A.介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，且图中质点9起振最晚B.图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C.图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T/4D.只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动精析：由波的形成原理可知，介质中的质点总是重复波源的振动形式，起振方向相同，但振动开始的时间不同，后面的质点总是落后于前面的质点，故A正确，B错；从题中可知，质点7是质点8的前质点，7、8质点间的振动步调相差T/4，故C正确；质点9比质点1晚2T开始起振，一旦质点9起振后，1、9振动步调就完全一致，故D正确。答案：B例5.如图所示，是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正向传播，则（1）A点的振动方向是_______________，C点的振动方向是_______________，D点的振动方向是_______________。（2）再经T/2质点A通过的路程是__________cm，质点C的位移是__________cm。精析：微平移法：（1）波沿x轴正向传播，波源在左方，则在A点的左方附近找一点A'，见图。A'在A上方，故A向上运动。同理在C左方附近找一点C'，见图。C'在C下方，故C向下运动，同理知D向下运动。（2）质点A在T/2时间内振动了1/2个全振动，通过路程s＝2A＝2×2cm＝4cm，而要确定点C的位移，应先确定其运动方向，因C向下运动，经T/2，其刚好回到原来的地方，故其位移是0。答案：向上，向下，向下，4，0例6.如图所示，在同一均匀媒质中有S1、S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，B点为S1、S2连线的中点，以点为圆心，以为半径画圆，问在该圆周上（、两波源除外），BRBSSS112共有几个振动加强点？精析：首先让我们分析S1、S2两波源的连线上共有几个加强点又，ASASCSCS2112故A、C两点也为加强点，即S1、S2连线上共有三个加强点再过A、B、C三点作三条加强线（表示三个加强区域），交圆周于A1、A2、B1、B2、C1、C2点，显然这6个点也为加强点，故圆周上共有6个加强点。所以共有6个加强点。【模拟试题】1.单摆作简谐运动的回复力是（）A.摆球的重力B.摆球所受的重力沿圆弧切线方向的分力C.摆球所受重力与悬线对摆球拉力的合力D.悬线对摆球的拉力2.如下图所示，一个小铁球，用长约10m的细线系牢，另一端固定在O点，小球在C处平衡。第一次把小球由C处向右侧移开约4cm，从静止释放至回到C点所用时间为t1；第二次把小球提到O点，由静止释放，至到达C点所用的时间为t2，则（）A.tt12B.tt12C.tt12D.无法判断3.一个单摆作简谐运动。若使摆球质量变为原来的4倍，而通过平衡位置时的速度变为原来的12，则（）A.频率不变，振幅不变B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅不变D.频率改变，振幅改变4.一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速vms100/，某时刻波形如图，则（）A.这列波的波长为25mB.质点P的振幅是1cmC.质点P此时刻的速度方向沿y轴负方向D.质点P振动的周期为4s5.一个弹簧振子在AB间作简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t＝0）。经过14周期，振子具有正方向的最大加速度，那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动情况？（）6.图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mmAB、分别表示摆球A、B的质量，则（）A.如果mmAB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果mmAB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧7.从一条弦线的两端，各发生一如图所示的横脉冲，它们均沿弦线传播，速度相等，传播方向相反，在它们传播的过程中，可能出现的脉冲波形是下面图中的哪一个？8.在波的传播过程中，平衡位置相距半个波长的两个质点的振动情况是（）A.位移总相同B.速度的大小总相等C.加速度的大小总相等D.振幅总相同9.下图是甲、乙两个单摆作简谐运动的振动图线，可以断定甲、乙两个单摆的摆长之比ll甲乙：等于（）A.9：4B.3：2C.4：9D.2：310.图1所示为一列简谐横波在t＝20秒时的波形图，图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（）A.v＝25cm/s，向左传播B.v＝50cm/s，向左传播C.v＝25cm/s，向右传播D