2003年高三数学月考试题(试验)

得分评卷人2003年高三数学月考试题(试验)题号一二三总分171819202122得分本试卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果|cos2θ|=2345,51,则sinθ等于（）A．510B．510C．515D．5152．等比数列{an}的前n项的和为Sn，已知a5=2S4+3,a6=2S5+3，则数列的公比q等于（）A．2B．3C．4D．53．已知球的两上平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的两则，且相距为3那么球面积为（）A．65πB．36πC．16πD．100π4．已知f(x)=x2－2x+5,g(x)=f(2－x2)，那么g(x)（）A．在区间(－1,0)上是增函数B．在区间(0,1)上是增函数C．在区间(－2,0)上是减函数D．在区间(0,2)上是减函数5．如果α、β∈23),,2(且，则（）A．tanαcotβ,tanβcotαB．anαcotβ,tanβcotαC．tanαcotβ,tanβcotαD．tanαcotβ,tanβcotα6．设有三个命题（）甲：相交两直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：l,m之一至少有一条与β相交丙：α与β相交A．乙是丙的充分不必要条件B．乙是丙的必要不充分条件C．乙是丙的充分必要条件D．乙是丙的既不充分又不必要条件7．如果椭圆的焦距是8，焦点到相应的准线的距离为9/4，则椭圆的离心率为（）A．54B．43C．32D．－43得分评卷人得分评卷人8．二项式84x1x2的展开式中的有理项(既x的幂指数是整数的项)共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若实数x,y满足(x+5)2+(y+12)2=142，则x2+y2的最小值是（）A．2B．1C．3D．410．马路上有编号为1,2，…，9,10的10只灯，为节约用电，可以关掉其中3只，但两端1和10号灯不能熄，也不能关掉相邻的两只或三只，共有关灯方法（）A．C35B．C36C．C37D．C31011．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，则A1C与DE所成的角的余弦为（）A．1515B．1510C．630D．101012．有3个命题（1）底面是正三角形，其余各个面都是等腰三角形的棱锥是三棱锥；（2）各个侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；（3）底面是正三角形，相邻两侧面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。13．已知两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的______条件，如果A是B的充分必要条件，那么AB是的__________条件。14．如果ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE和BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD所成的角为____。15．在展开式(a+b)n的二项式系数中Cn2=15，则展开式的所有项系数的和为_______。16．同时投掷四枚均匀硬币，至少有两枚正面向上的概率是__________。得分评卷人三、解答题：本大题共6个小题,共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本题满分12分）17．有甲、乙两个篮球运动员，甲投篮的命中率为0.7，乙投篮的命中率为0.6，每人各投篮三次：（Ⅰ）甲恰有2次投中的概率；（Ⅱ）乙至少有1次投中的概率；（Ⅲ）甲、乙两人投中数相等的概率。（本题满分12分）18．已知：a=（cos,sin）b=（cos,sin）(0＜＜＜）（I）求证：a+b与a－b互相垂直；（II）若ka+b与ka－b大小相等，求－（其中kR且k0）得分评卷人（本题满分12分）19．设倾斜角为43的直线l与中心在原点，焦点在坐标轴上，且一准线为34x的椭圆C交于B、C两点，直线4xy过线段BC的中点M。⑴求椭圆C的方程；⑵若以椭圆C的上顶点D为直角顶点作此椭圆的内接等腰三角形DEF，试问：这样的等腰三角形是否存在？若存在，有几个？若不存在，说明理由。得分评卷人（本题满分12分）20．给定一个锐角三角形纸片，其边长分别为2a,2b,2c，要求将它剪拼成一个三棱锥，使它的底面面积和三个侧面的面积均相等，请你设计一种剪拼方法，并求出其中一组对棱所成的角。得分评卷人本题满分12分21．设整数列{an}是一个公差不为零的等差数列，a5=6.（Ⅰ）当a3=3时，请在数列{an}中找一项am，m5，使得a3,a5,am成等比数列；（Ⅱ）当a3=2时，若自然数n1,n2,……,nt满足5n1n2…nt…,使得a3,a5,tnnnaaa,,,21是等比数列，求nt；（Ⅲ）如果存在自然数n1,n2,……,nt满足5n1n2…nt…，使得a3,a5,tnnnaaa,,,21构成等比数列，求证：12必是a3的倍数.得分评卷人（本题满分14分）22．设P（p，p3）是曲线C：y=x3的一点，过点P引曲线C的切线，将切线以P为中心逆时针方向旋转45°，得到直线l．（1）求直线l的方程；（2）若l与C相交于相异的3点时，求p的范围．