08届高三数学第二次联考

08届高三数学第二次联考数学（理科）试卷（2008.3）题号1～1213～16171819202122总分应得分4816121214141618150实得分考生注意：考试时间120分钟，试卷总分150分。一、填空题：（12×4’＝48’）1、集合}2|||{xxA的一个非空真子集是__________2、若(2)aiibi，其中iRba,,是虚数单位，则ba__________3、在等差数列}{na中，2365aa，，则843aaa__________4、若1sin()2，)0,2(，则tan__________5、设函数)0(2)0(1)(2xxxxxf，那么1(10)f_________6、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是_______________________7、已知cba,,是锐角ABC中CBA,,的对边，若,4,3baABC的面积为33，则c8、某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________9、在极坐标系中，O是极点，设点)6,4(A，2(3,)3B，则O点到AB所在直线的距离是10、设定义在R的函数)(xf同时满足以下条件：①0)()(xfxf；②)2()(xfxf；③当10x时，12)(xxf。则)25()2()23()1()21(fffff_____________11、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f(x)的图像恰好经过k个格点，则称函数y=f(x)为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos(x+6)；③1xye；④2yx．其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）12、已知AB是椭圆)0(12222babyax的长轴，若把该长轴n等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点121,,,nPPP，设左焦点为1F，则________)(1111111limBFPFPFAFnnn二、选择题（4×4’=16’）13、如果a,b,c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是----------（）A．abacB．c(b-a)0C．22cbabD．ac(a-c)014、设a,b,c表示三条直线，，表示两个平面，下列命题中不正确的是---------（）A.//aaB.cbacba内的射影在是内在bC.////ccbcb内不在内在D.baba//15、若cba、、是常数，则“0402caba且”是“对任意Rx,有02cxbxa”的---------------------------()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16、由方程1||||yyxx确定的函数)(xfy在),(上是---------（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增三、解答题：17、（8+4）已知向量a=（−cosx,sinx），b=（cosx,3cosx），函数f(x)=ab[0,]x（1）求函数f(x)的最大值（2）当函数f(x)取得最大值时，求向量ab与夹角的大小．[解]18、（6+6）在长方体1111ABCDABCD中（如图），AD=1AA=1，2AB，点E是AB上的动点(1)若直线1DEEC与垂直，请你确定点E的位置，并求出此时异面直线1AD与EC所成的角(2)在（1）的条件下求二面角1DECD的大小[解]19、（7+7）已知等比数列na的首项11a，公比为)0(xx，其前n项和为nS（1）求函数1lim)(nnnSSxf的解析式；（2）解不等式8310)(xxf．[解]20、（4+6+4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD）（1）若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？[解]中国数学教育网@mathedu.cn第5页共10页21、（4+6+6）设12,FF分别是椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点(1)设椭圆C上的点3(3,)2到12,FF两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF的中点B的轨迹方程(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为,PMPNkK试探究PMPNkK的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。22、（4+7+7）定义在D上的函数)(xf，如果满足：对任意Dx，存在常数0M，都有|()|fxM成立，则称fx是D上的有界函数，其中M称为函数fx的上界.已知函数11124xxfxa；xxmmxg2121)(.（1）当1a时，求函数fx在,0上的值域，并判断函数fx在,0上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数fx在0,上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）若0m，函数gx在0,1上的上界是)(mT，求)(mT的取值范围.[解]中国数学教育网@mathedu.cn第6页共10页08届高三数学第二次联考数学（理科）试卷参考答案（2008.3）一、填空题：1、]1,0[2、33、34、335、3,-56、22(2)4xy7、138、6112111122P9、12510、1211、①③12、a二、选择题（4×4’=16’）13、C14、D15、A16、B三、解答题：17、[解]：(1)f（x）=ab=−cos2x+3sinxcosx…………………2分=23sin2x−21cos2x−21…………………………4分=sin（2x−6）−21…………………………6分∵x∈[0，π]，∴当x=3时，f（x）max=1−21=21………8分(2)此时x=3,设向量ab与夹角为则cos=baba…………9分=xcos41=3cos41=21…………………………11分所以向量ab与夹角为3………………12分18、[解]：（1）解法1：由1DEEC与垂直DE与CE垂直-----1分设AE=x,在直角三角形DEC中求得1x-----2分所以点E是AB的中点--------------3分取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以1DAQ是所求的角------4分求解1DAQ得1DAQ=3-------------5分异面直线1AD与EC所成的角为3-------6分中国数学教育网@mathedu.cn第7页共10页解法2：利用向量法分别以DA，DC，D1D所在的直线为X轴建立坐标系---------------------------------1分设AE=x，根据直线1DEEC与垂直1x-----2分所以点E是AB的中点--------------3分写出A（1，0，0）E（1，1，0）C（0，2，0）1D（0，0，1）---------4分1(1,0,1),(1,1,0)ADCE设1ADCE与的夹角为cos=12----------------5分异面直线1AD与EC所成的角为3-----------6分（2）解法1：由1DEEC与垂直DE与CE垂直，所以1DEC是所求1DECD的平面角---8分1DDE求解直角得122tgDED-------11分二面角1DECD是2arc2tg--------12分解法2：利用向量法求得二面角1DECD是2arc2tg19、[解]：（1）当1x时，1,1nSnSnn，()fx11limnnn；…………2分当0x且1x时，xxSnn11，111lim)(nnnxxxf，……………………4分若10x，1)(xf；……………5分，若1x，则xxf1)(，……………6分综上，)1(1)10(1)(xxxxf……………………7分（2）当10x时，由83101x，得132x；……………………10分当1x时，由83101xx，得341x或2x。………………13分综上可得原不等式的解集为),2()34,32(。…………………14分20、[解]：设通话x分钟时，方案A，B的通话费分别为(),()ABfxfx---------1分（1）当x=120时()Afx=116元()Bfx=168元-----------3分中国数学教育网@mathedu.cn第8页共10页若通话时间为两小时，方案A付话费116元，方案B付话费168元------4分（2）980601680500(),()338060185001010ABxxfxfxxxxx----------7分当500x时(1)Bfx-()Bfx=0.3--------------------------------9分方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元-------------------10分(3)当500x时()()ABfxfx-------------------------------11分060x()()ABfxfx----------------------12分60500x由()()ABfxfx得8803x----------13分综合：通话时间在880(,)3内方案B较优惠。----------14分21、[解]：（1）由于点3(3,)2在椭圆上，22223()(3)21ab------1分2a=4,------2分椭圆C的方程为22143xy--------3分焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）-----------4分（2）设1KF的中点为B（x,y）则点(21,2)Kxy--------6分把K的坐标代入椭圆22143xy中得22(21)(2)143xy-----8分线段1KF的中点B的轨迹方程为221()1324yx----------10分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称设0000(,)(,),(,)MxyNxypxy----11分,,MNP在椭圆上，应满足椭圆方程，得222200222211xyxyabab，------12分0000PMPNyyyykKxxxx-------------------13分PMPNkK=2200022000yyyyyyxxxxxx=22ba-----------15分故：PMPNkK的值与点