08届高三数学第五次调研考试

08届高三数学第五次调研考试数学(文科)试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，把正确答案写在题中的横线上）1．已知直线的斜率是－1，则它的倾斜角是▲.2．已知集合22{|1},{(,)|1}AyyxBxyxy,则AB中元素的个数是▲.3．若复数3(12aiii是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是▲.4．已知向量(1,2),(,4),abx若a∥b，则x=▲.5．抛物线的焦点是曲线3(1)0xy的对称中心，顶点为坐标原点，则此抛物线的方程是▲.6．利用简单随机抽样的方法，从n个个体（n13）中逐个抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率是361，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率是▲.7．函数32()31fxaxxx在区间(,)上是减函数，则a的取值范围是▲.8．若椭圆22189xyk的离心率是12，则k的值是▲.9．在算式30－△=4×□中的△、□分别填入一个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对（△，□）应为▲.10．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是▲cm.11．已知nS是等差数列{}()nanN的前n项和，且675SSS，有下列四个命题：⑴0d；⑵110S；⑶120S；⑷130S.其中正确命题的序号是▲.12．若函数|1|1()2xym的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是▲.第10题13．在△ABC中，若45sin,cos513AB，则cosC=▲.14．设m,n是异面直线，则⑴一定存在平面，使//mn且；⑵一定存在平面，使mn且；⑶一定存在平面，使m,n到的距离相等；⑷一定存在无数对平面和，使,,mn且；上述4个命题中正确命题的序号是▲.二、解答题15．(本题满分14分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点(20)M，，AB边所在直线的方程为360xy,点(11)T，在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程；16．(本题满分15分)已知ABC△的面积为3，且满足06ABAC，设AB和AC的夹角为．(1)求的取值范围；(2)求函数2π()2sin3cos24f的最大值与最小值．DTNOABCMxy17．(本题满分15分)建筑业中,建筑成本费用由城市土地使用权取得费和材料工程费二部分组成。某市今年的土地使用权取得费为2000元/2m；材料工程费在建造第一层时为400元/2m；以后每增加一层费用增加40元/2m；求楼高设计为多少层时，才能使平均每平方米建筑面积的成本费最省.18．(本题满分15分)已知函数2()1fxaxbx.（1）若()0fx的解集是(3,4)，求实数a,b的值；（2）若a为整数，b=a+2，且函数()fx在(2,1)上恰有一个零点，求a的值.FOAPQyxPnQnQn-1Q1P1yxO19．(本题满分15分)设椭圆C：)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且8AP=PQ5.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：330xy相切，求椭圆C的方程.20．（本题满分16分）幂函数y=x的图象上的点Pn(tn2,tn)（n=1,2,……）与x轴正半轴上的点Qn及原点O构成一系列正△PnQn－1Qn（Q0与O重合），记an=|QnQn－1|（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式an;（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的实数∈[0,1]，总存在自然数k，当n≥k时，3Sn－3n+2≥(1－)(3an－1)恒成立，求k的最小值.08届高三数学第五次调研考试数学(文科)试卷答卷纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，把正确答案写在题中的横线上）1.________________2.________________3.________________4.________________5._______________6.________________7.________________8.________________9._______________10.________________二、解答题15．(本题满分14分)DTNOABCMxy16．(本题满分15分)17．(本题满分15分)18．(本题满分15分)19．(本题满分15分)PnQnQn-1Q1P1yxO20．（本题满分16分）08届高三数学第五次调研考试数学(文科)试卷参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，把正确答案写在题中的横线上）1．已知直线的斜率是－1，则它的倾斜角是34▲.2．已知集合22{|1},{(,)|1}AyyxBxyxy,则AB中元素的个数是▲0.3．若复数3(12aiii是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是▲－6.4．已知向量(1,2),(,4),abx若a∥b，则x=▲2.5．抛物线的焦点是曲线3(1)0xy的对称中心，顶点为坐标原点，则此抛物线的方程是▲24yx.6．利用简单随机抽样的方法，从n个个体（n13）中逐个抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率是361，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率是▲1337.7．函数32()31fxaxxx在区间(,)上是减函数，则a的取值范围是3a▲.8．若椭圆22189xyk的离心率是12，则k的值是▲544或.9．在算式30－△=4×□中的△、□分别填入一个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对（△，□）应为▲（10，5）.10．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是▲80162cm2.11．已知nS是等差数列{}()nanN的前n项和，且675SSS，有下列四个命题：⑴0d；⑵110S；⑶120S；⑷130S.其中正确命题的序号是▲⑴⑵.第10题12．若函数|1|1()2xym的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是▲10m.13．在△ABC中，若45sin,cos513AB，则cosC=▲3365.14．设m,n是异面直线，则⑴一定存在平面，使//mn且；⑵一定存在平面，使mn且；⑶一定存在平面，使m,n到的距离相等；⑷一定存在无数对平面和，使,,mn且；上述4个命题中正确命题的序号是▲（1）（3）（4）.二、解答题15．(本题满分14分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点(20)M，，AB边所在直线的方程为360xy,点(11)T，在AD边所在直线上．（I）求AD边所在直线的方程；（II）求矩形ABCD外接圆的方程；15.解：（I）因为AB边所在直线的方程为360xy，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3．又因为点(11)T，在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为13(1)yx．320xy．6分（II）由36032=0xyxy，解得点A的坐标为(02)，，因为矩形ABCD两条对角线的交点为(20)M，．10分所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又22(20)(02)22AM．从而矩形ABCD外接圆的方程为22(2)8xy．14分16．(本题满分15分)已知ABC△的面积为3，且满足06ABAC，设AB和AC的夹角为．(1)求的取值范围；DTNOABCMxy(2)求函数2π()2sin3cos24f的最大值与最小值．16．解：(1)设ABC△中角ABC，，的对边分别为abc，，，则由1sin32bc，0cos6bc≤≤，………………5分可得0cot1≤≤，所以ππ,42．………………7分(2)π()1cos23cos22f(1sin2)3cos2πsin23cos212sin213．………………11分因为ππ,42，ππ2π2,363，所以π22sin2133．………………14分即当5π12时，max()3f；当π4时，min()2f．………………15分17．(本题满分15分)建筑业中,建筑成本费用由城市土地使用权取得费和材料工程费二部分组成。某市今年的土地使用权取得费为2000元/2m；材料工程费在建造第一层时为400元/2m；以后每增加一层费用增加40元/2m；求楼高设计为多少层时，才能使平均每平方米建筑面积的成本费最省.17．解：设楼高设计为n层时，平均每平方米建筑面积的成本费为y元.（n∈N+）2分依题意得：y=nn))]1(40400()240400()40400(400[2000=nnn)]1(321[404002000=nnn2203802000)19102(20)19100(20nn=780(当且仅当n=10时，等号成立)13分答：楼高设计为10层时，平均每平方米建筑面积的成本费最省.15分18．(本题满分15分)已知函数2()1fxaxbx.（1）若()0fx的解集是(3,4)，求实数a,b的值；FOAPQyx（2）若a为整数，b=a+2，且函数()fx在(2,1)上恰有一个零点，求a的值.18．解：（1）若不等式210axbx的解集是(3,4)，则方程210axbx的两根是123,4xx，………………4分所以1212112,1bxxxxaa，所以11,1212ab.………………7分（2）因为b=a+2，所以2()(2)1,fxaxax22(2)440aaa恒成立，所以2()1fxaxbx必有两个零点，………………11分又因为函数()fx在(2,1)上恰有一个零点，所以(2)(1)0ff即(65)(23)0aa，………………13分解得35,26a又,1aZa………………15分19．(本题满分15分)设椭圆C：)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且8AP=PQ5.⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：330xy相切，求椭圆C的方程.解⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）奎屯王新敞新疆A（0，b）知),(),,(0bxAQbcFAcbxbcxAQFA2020,0,设PQAPyxP58),,(11由，得21185,1313bxybc…2分因为点P在椭圆上，所以1)135()138(22222bbacb…………4分整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，22320ee,故椭圆的离心率e=21………6分⑵由⑴知22323,2bbacac得，………………………………7分11,22ccaa由得……………………………………………………9分于是F（－21a，0）Q)0,23(a，△AQF的外接圆圆心为（21a，0），半径r=21|FQ|=a……………………11分所以aa2|321|，解得a=2，∴c=1，b=3，所求椭圆方程为13422yx……1520、答案：(1)由P1(t12,t1)（t0），…1分,得kOP1=1t1=tan3=3t1=33∴P1(13,33)…………2分a1=|Q1Q0|=|OP1|=23…………5分(2)设Pn(tn2,tn)，得直线PnQn－