高一期末[下学期]江苏教育版

2005年～2006年度姜堰市溱潼中学高一年级第二学期高一数学期末复习综合试题一班级姓名一、选择题：1．已知角的终边经过点(8,6cos60)Pm，且4cos5，则m的值是（D）A、12B、32C、32D、122．如果向量(,1)ak与(4,)bk共线且方向相反，则k=（B）A、2B、2C、2D、03．若不等式|2x－3|4与不等式20xpxq的解集相同，则pq=（C）A、712B、127C、712D、434．设等差数列{an}前n项和为Sn，则使S6=S7的一组值是（C）A、3109,9aaB、3109,9aaC、31012,9aaD、3109,12aa5．为了得到Rxxy),63sin(2的图像，只需把Rxxy,sin2的图像上所有的点（C）A、向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B、向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C、向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D、向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6．已知两点(2,0)M、(2,0)N，点P为坐标平面内的动点，满足||||0MNMPMNNP，则动点P（x，y）的轨迹方程为（B）A、xy82B、xy82C、xy42D、xy427．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（C）A、||||||cbcabaB、aaaa1122C、21||babaD、aaaa2138．等比数列前3项依次为：1，a，116，则实数a的值是（D）A、116B、14C、14D、14或14二、填空题：9．函数24log(5)yx的定义域为[2,2]．10．在△ABC中，已知BC＝12，∠A＝60°，∠B＝45°，则AC＝46．11．设变量x、y满足约束条件2211xyxyxy，则yxz32的最大值为18．12．40cos270tan10sin310cos20cot＝2．13．不等式3)61(log2xx的解集为(322,322){1}．14．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，52“分裂”中最大的数是9，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为105．三、解答题：15．若a为实数，设函数xxxaxf111)(2；令t＝xx11，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)．解：由11xx有意义可知：11x；可设：sin,[,]22x，从而[,]244；∴1sin1sin|cossin||cossin|2cos[2,2]22222t故：t的取值范围[2,2]；由t＝11xx可知：221112xt故：2211()(1),[2,2]22mtattattat．16．在△ABC中A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，已知向量(1,2sin)mA，(sin,1cos)nAA，满足//mn，b+c=3a；（1）求A的大小；（2）求sin()6B的值．解：（1）由//mn，得22sin1cos0AA………………2分即22coscos10AA；∴1cos2A或cos1A………………4分∵A是△ABC的内角，∴cos1A舍去∴3A………………6分（2）∵3bca；∴由正弦定理，3sinsin3sin2BCA………………8分∵23BC；∴23sinsin()32BB………………10分∴333cossin222BB即3sin()62B……………12分17．已知数列{}na、nb满足：121,(aaaa为常数），且1nnnbaa，其中1,2,3n…（1）若{an}是等比数列，试求数列{bn}的前n项和nS的表达式；（2）当{bn}是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列；乙同学说：{an}一定不是等比数列；你认为他们的说法是否正确？为什么？解：（1）∵{an}是等比数列a1=1，a2=a；∴a≠0，an=an－1；又∵1nnnbaa；∴12112211211,nnnnnnnnnnbaaaabaaaabaaaa；即{}nb是以a为首项，a2为公比的等比数列；∴22(1),(1);1,(1);,(1).nnaaaaSnana；（2）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：{an}可能是等比数列，也可能不是等比数列，举例说明如下：设{bn}的公比为q；①取a=q=1时，an=1(n∈N)，此时bn=anan+1=1，{an}、{bn}都是等比数列.②取a=2，q=1时，*2121();2()2()nnkknabnNn所以{bn}是等比数列，而{an}不是等比数列．18．设数列}{na、}{nb、}{nc满足：2nnnaab，2132nnnnaaac（n=1,2,3,…），证明：（1）当数列}{na为等差数列时，数列}{nc也为等差数列且1nnbb（n=1,2,3,…）；（2）当数列}{nc为等差数列且1nnbb（n=1,2,3,…）时，数列}{na也为等差数列．证：（1）设数列{}na是公差为1d的等差数列，则：113()nnnnbbaa2()nnaa=1()nnaa32()nnaa=1d1d=0，∴1nnbb（n=1,2,3,…）成立；又11()2nnnnccaa21()nnaa323()nnaa=61d（常数）（n=1,2,3,…）∴数列{}nc为等差数列。（2）设数列{}nc是公差为2d的等差数列，且1nnbb（n=1,2,3,…），∵1223nnnncaaa……①∴223423nnnncaaa……②①－②得：22()nnnnccaa132()nnaa243()nnaa=1223nnnbbb；∵21()nnnncccc122()2nnccd；∴122232nnnbbbd……③从而有：1232232nnnbbbd……④④－③得：12132()2()3()0nnnnnnbbbbbb……⑤∵1()0nnbb，210nnbb，320nnbb；∴由⑤得：10nnbb（n=1,2,3,…），由此，不妨设3nbd（n=1,2,3,…），则23nnaad（常数）故：121323423nnnnnncaaaaad……⑥从而：1123423nnncaad13425nnaad……⑦⑦－⑥得：1132()2nnnnccaad，故；1131()2nnnnaaccd2312dd（常数）（n=1,2,3,…），∴数列{}na为等差数列．