高一数学第一学期寒假作业1

高一数学第一学期寒假作业1班级姓名学号1．左面的三视图所示的几何体是2．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行;(2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行;(4)垂直于同一直线的两平面平行;其中正确的有3．设A在x轴上，它到P（0，2，3）的距离为到点Q（0，1，--11））的的距距离离的的两两倍倍那那么么AA点点的的坐坐标标是是4．设Rt△ABC斜边AB上的高是CD，AC=BC=2,沿高CD作折痕将之折成直二面角A—CD—B（如图）那么得到二面角C—AB—D的余弦值等于DBACC1B1A1CBA5．如图，111CBAABC是体积为1的棱柱，则四棱锥BBAAC11的体积是6．根据表格中的数据，可以判定方程ex--x--2=0的一个根所在的区间为x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2123457．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成900，则四边形EFGH是8．已知定义在实数集上的偶函数xfy在区间（0，+）上是增函数，那么31fy，1223xfy和41log23fy之间的大小关系为9．直线y=33x绕原点按逆时针方向旋转030后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是10．函数)1(log)(xaxfax在]1,0[上的最大值与最小值之和为a，则a的值为11．用一张圆弧长等于12分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于立方分米。12．直线l的斜率是--2，它在x轴与y轴上的截距之和是12，那么直线l的一般式方程（第4题图）（第5题图）FGHECBAD（第7题图）是。13．某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：(1)前三年总产量增长的速度越来越快；(2)前三年总产量增长的速度越来越慢；(3)第3年后至第8年这种产品停止生产了；(4)第8年后至第12年间总产量匀速增加。其中正确的说法是。（第13题图）14．把一坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与（－2，0）重合，且点（2004，2005）与点（m，n）重合，则m－n的值为15．已知集合A=71xx，B={x|2x10}，C={x|xa}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。16、如图，长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，21AA，点P为1DD的中点。（1）求证：直线1BD∥平面PAC；（2）求证：平面PAC平面1BDD；（3）求证：直线1PB平面PAC。17．设实数yx,同时满足条件：,369422yx且.0xy（1）求函数)(xfy的解析式和定义域；（2）判断函数)(xfy的奇偶性；（3）若方程))(1()(Rkxkxf恰有两个不同的实数根，求k的取值范围。18．甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：PD1C1B1A1DCBA甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。19．圆C的半径为3，圆心C在直线02yx上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为52。（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业1参考答案1.六棱锥；2.(2)和(4)；3.（1，0，0）和（--11，，00，，00））；；4.33；学校姓名：＿＿班级：＿＿＿学号:＿＿＿＿5.32；6.(1,2)；7、正方形；8.y1y3y2；9、直线与圆相切；10.21；11．96。12、2x++yy--88==00。13、(2)(3)(4)。14、-1。15．解：（1）A∪B={x|1≤x10}-----------------------------------------（3分）(CRA)∩B={x|x1或x≥7}∩{x|2x10}---------------（6分）={x|7≤x10}---------------------------------------（9分）（2）当a1时满足A∩C≠φ-----------------------（12分）17解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是1DD，BD的中点，故PO//1BD，所以直线1BD∥平面PAC--（4分）（2）长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，底面ABCD是正方形，则ACBD又1DD面ABCD，则1DDAC，所以AC面1BDD，则平面PAC平面1BDD-------------------------（9分）（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。1PBPC，同理1PBPA，所以直线1PB平面PAC。--（14分）19．解：（1）,369422yx9322xy.-------------------------（1分）,0xy.0y又,0936422yx.3,3xx-------------------------（2分）,0xy)3(932)3(932)(22xxxxxf.函数)(xfy的定义域为集合D=}3,3{xxRx.-----------（4分）（2）当3x有3x，)(xf=9)(322x9322x)(xf--（6分）同理，当3x时，有)()(xfxf.任设Dx,有)()(xfxf)(xf为定义域上的奇函数.-----------（8分）(3)联立方程组)1(369422xkyyx可得,0)369(18)94(2222kxkxk--------------------------（9分）(Ⅰ)当942k时,即32k时,方程只有唯一解,与题意不符;32k--------（10分）(Ⅱ)当942k时,即方程为一个一元二次方程,要使方程有两个相异实数根,则.0)369)(94(4)18(2222kkk解之得2222k,但由于函数)(xf的图象在第二、四象限。-----------（13分）故直线的斜率,0k综上可知3222k或.032k------------------（14分）18．解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点,从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,从而求得其解析式为y乙=-4x+34.-------（4分）(1)当x=2时，y甲=0.2×2+0.8=1.2,y乙=-4×2+34=26，y甲·y乙=1.2×26=31.2.所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.---------------（6分）(2)第1年出产鱼1×30=30（万只）,第6年出产鱼2×10=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了----------------------------------（8分）(3)设当第m年时的规模总出产量为n,那么n=y甲·y乙=（0.2m+0.8）(-4m+34)=-0.8m2+3.6m+27.2=-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25---------------------------（11分）因此,.当m=2时,n最大值=31.2.即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只.--------------（14分）20．解：（1）如图易知C（1，-2）圆C的方程是（X-1）2+（Y+2）2=9--（4分）（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则OAOB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0①---------------（6分）由bxyyx9)2()1(22得0)44()22(222bbxbx----------（8分）要使方程有两个相异实根，则△=)44(24)22(22bbb＞0即323b323---------（9分）244,122121bbxxbxx------------------------------------------（10分）由y1=x1+b，y2=x2+b，代入x1x2+y1y2=0，得2x1x2+（x1+x2）b+b2=0---------（12分）即有b2+3b-4=0，b=-4,b=1（舍去）-----------------------------------------------（13分）故存在直线L满足条件，且方程为4xy或1xy----------------------（14分）CBCAOYXLC