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12016年高考模拟训练试题理科数学(二)本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共5页,满分150分.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分。共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合512,,1,1SxxxRTxxZx,则ST等于A.03,xxxZB.13,xxxZC.14,xxxZD.1,xxxZ2.已知复数221izi,则z的共轭复数的虚部等于A.2iB.2iC.2D.23.已知11001,cos1MdxNxdxx,由图示程序框图输出的S为A.1B.ln2C.2D.04.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为012,0,1iaaaa0,1,2i,传输信息为00121haaah,其中001102,,haahha运算规则为000,011,101,110.例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错,则下列接受信息一定有误的是A.11010B.01100C.10111D.000115.函数sin0,2fxx的图象如图所示,为了得到cosgxx的图象,则只要将fx的图象A.向右平移6个单位B.向右平移12个单位2C.向左平移6个单位D.向左平移12个单位6.函数21cos1xfxxe的图象的大致形状是7.一个多面体的直观图和三视图如图所示,M是AB的中点.一只蝴蝶在几何体ADFBCE内自由飞翔,它飞入几何体FAMCD内的概率为A.34B.23C.13D.128.已知双曲线22122:10,0yxCabab的离心率为2,若抛物线22:20Cypxp的焦点到双曲线1C的渐近线的距离是2,则抛物线2C的方程是A.28yxB.21633yC.2833yxD.216yx9.设ABC中,AD为内角A的平分线,交BC边于点D,3,2,ABACBAC60°,则ADBCA.85B.95C.95D.8510.定义在R上的函数fx满足04fxfxf,则不等式3xxefxe(其中e为自然对数的底数)的解集为A.0,B.,03,C.,00,D.3,第II卷(非选择题共100分)注意事项:3将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.将一批工件的尺寸(在40~100mm之间)分成六段,即40,50,50,60,,90,100,得到如图的频率分布直方图.图中实数a的值为________.12.若5234501234523xaaxaxaxaxax,则122aa345345aaa__________.13.已知直线:10lxayaR是圆22:421Cxyxy=0的对称轴,过点4,Aa作圆C的一条切线,切点为B,则AB__________.14.已知实数,xy满足1,21,.yyxxym如果目标函数zxy的最小值为1,则实数m等于_________.15.已知aR,若关于x的方程2104xxaa有实根,则a的取值范围________.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为,,abc,且满足2coscos0caBbA.(I)求角B的大小;(II)求3sinsin6AC的取值范围.17.(本小题满分12分)在三棱柱111ABCABC中,已知1ABACAA15,4,BCA在底面ABC的射影是线段BC的中点O.(I)证明在侧棱1AA上存在一点E,使得OE平面11BBCC,并求出AE的长;(II)求二面角111ABCC的余弦值.18.(本小题满分12分)在集合1,2,4,8,16,32,64的所有非空真子集中等可能地取出一个.4(I)求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率;(II)记所取出的子集的元素个数为,求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nS,数列nb的前n项和为nT,且有1nnSanN,点,nnab在直线ynx上.(I)求数列na的通项公式;(II)试比较22nnnT与的大小,并加以证明.20.(本小题满分13分)已知函数lnbfxxaxx,对任意的0,x,满足10fxfx,其中,ab为常数.(I)若fx的图象在1x处的切线经过点0,5,求a的值;(II)已知01a,求证:202af;(III)当fx存在三个不同的零点时,求a的取值范围.21.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆22:2412xyC1,设00,Rxy是椭圆C上的任一点,从原点O向圆:Rx22008xyy作两条切线,分别交椭圆于P,Q.(I)若直线OP,OQ互相垂直,求圆R的方程;(II)若直线OP,OQ的斜率存在,并记为12,kk,求证:12210kk;(III)22OPOQ是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.567
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