山东省潍坊市2016届高三数学下学期4月模拟训练试题(二)理

12016年高考模拟训练试题理科数学(二)本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合512,,1,1SxxxRTxxZx，则ST等于A.03,xxxZB.13,xxxZC.14,xxxZD.1,xxxZ2.已知复数221izi，则z的共轭复数的虚部等于A.2iB.2iC.2D.23.已知11001,cos1MdxNxdxx，由图示程序框图输出的S为A.1B.ln2C.2D.04.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为012,0,1iaaaa0,1,2i，传输信息为00121haaah，其中001102,,haahha运算规则为000,011,101,110.例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是A.11010B.01100C.10111D.000115.函数sin0,2fxx的图象如图所示，为了得到cosgxx的图象，则只要将fx的图象A.向右平移6个单位B.向右平移12个单位2C.向左平移6个单位D.向左平移12个单位6.函数21cos1xfxxe的图象的大致形状是7.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点.一只蝴蝶在几何体ADFBCE内自由飞翔，它飞入几何体FAMCD内的概率为A.34B.23C.13D.128.已知双曲线22122:10,0yxCabab的离心率为2，若抛物线22:20Cypxp的焦点到双曲线1C的渐近线的距离是2，则抛物线2C的方程是A.28yxB.21633yC.2833yxD.216yx9.设ABC中，AD为内角A的平分线，交BC边于点D，3,2,ABACBAC60°，则ADBCA.85B.95C.95D.8510.定义在R上的函数fx满足04fxfxf，则不等式3xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为A.0,B.,03,C.,00,D.3,第II卷（非选择题共100分）注意事项：3将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.将一批工件的尺寸（在40~100mm之间）分成六段，即40,50,50,60,,90,100，得到如图的频率分布直方图.图中实数a的值为________.12.若5234501234523xaaxaxaxaxax，则122aa345345aaa__________.13.已知直线:10lxayaR是圆22:421Cxyxy=0的对称轴，过点4,Aa作圆C的一条切线，切点为B，则AB__________.14.已知实数,xy满足1,21,.yyxxym如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于_________.15.已知aR，若关于x的方程2104xxaa有实根，则a的取值范围________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为,,abc，且满足2coscos0caBbA.（I）求角B的大小；（II）求3sinsin6AC的取值范围.17.（本小题满分12分）在三棱柱111ABCABC中，已知1ABACAA15,4,BCA在底面ABC的射影是线段BC的中点O.（I）证明在侧棱1AA上存在一点E，使得OE平面11BBCC,并求出AE的长；（II）求二面角111ABCC的余弦值.18.（本小题满分12分）在集合1,2,4,8,16,32,64的所有非空真子集中等可能地取出一个.4（I）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；（II）记所取出的子集的元素个数为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，数列nb的前n项和为nT，且有1nnSanN，点,nnab在直线ynx上.（I）求数列na的通项公式；（II）试比较22nnnT与的大小，并加以证明.20.（本小题满分13分）已知函数lnbfxxaxx，对任意的0,x，满足10fxfx，其中,ab为常数.（I）若fx的图象在1x处的切线经过点0,5，求a的值；（II）已知01a，求证：202af；（III）当fx存在三个不同的零点时，求a的取值范围.21.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:2412xyC1，设00,Rxy是椭圆C上的任一点，从原点O向圆:Rx22008xyy作两条切线，分别交椭圆于P,Q.（I）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（II）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为12,kk，求证：12210kk；（III）22OPOQ是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.567