13.1《平方根》课件(人教新课标)

2021/3/102021/3/10思考问题如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？想一想2021/3/10•完成下表X2116360.494／25X±1±6±0.7±2／5±42021/3/10一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。议一议平方根与算术平方根有什么异同？例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3.2021/3/10•平方根与算术平方根的联系与区别：联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√a，而正数a的平方根表示为±√a2021/3/10观察讨论两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149Xx2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2X2021/3/10练一练口算下列各数的平方根（1）6412149)2(（3）0.04(4)(-9)2（6）11(5)0求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。(可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.)2021/3/10例4求下列各数的平方根•（1）100（2）9∕16（3）0.25解：(1)因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10（2）因为（±¾）2=9∕16，所以9∕16的平方根是±¾(3)因为（±0.5）2=0.25,所以0.25的平方根是±0.52021/3/10（1）正数有几个平方根？他们有什么特点？（2）0的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0平方根是0本身；负数没有平方根2021/3/10例5求下列各式的值（1）√144(2)-√0.81(3)±√121/196解(1)因为122=144,所以√144=12(2)因为0.92=0.81,所以-√0.81=-0.9(3)因为(±11/14)2=121/196,所以±√121/196=±11/142021/3/10•练一练:(看谁做的又对又快)（一）求下列各数的平方根：（1）36（2）0.49（3）2（4）（5）102（6）－9（7）（－4）2412516（二）计算下列各式的值（1）√169（2）-√0.0049（3）±√64／812021/3/10达标训练：(1)49的平方根是（），算术平方根是（）；(2)0.09的平方根是（），算术平方根是（）；(3)若－是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；(5)一个数的平方等于0.01，这个数是（）；(6)√(-5)2=(7)求下列各数的平方根：0.81，，0，√8134925±7±0.33±0.170，100.352021/3/10本节课你有哪些收获？1平方根的概念（二次方根）2开平方运算3平方根的性质4正数a的平方根可以用符号“±√a”表示，读作“正．负根号a”5符号“±√a”只有a≧0时有意义，a≦0时无意义。6平方根与算术平方根的联系与区别。2021/3/10作业：习题13.1第3题第8题2021/3/10•正数a的算术平方根可以用√a表示，•正数a的负的平方根可以用符号“-√a”表示，•正数a的平方根可以用符号“±√a”表示，读作“正．负根号a”。（例如±√9=±3，±√25=±5）符号“±√a”只有a≧0时有意义，a≦时无意义。注意：2021/3/10【问题1】本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？2021/3/102021/3/10例1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3.5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm【问题2】三角形的三边的关系是什么？D2021/3/10例2一个三角形的两条边的长分别为3和5．⑴求第三边x的长的取值范围；⑵若这个三角形是等腰三角形，求这个三角形的周长.28x解：当腰长为3时，这个三角形的周长为11；当腰长为5时，这个三角形的周长为13.2021/3/10【问题3】怎样运用三角形的内角和定理及外角性质解决问题？例3⑴在△ABC中，∠A=3∠B=120°，求∠C的度数．2021/3/10⑵如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠BED=63°，求∠B的度数．ABCDE解：∵AC∥ED，∴∠CAE=∠BED=63°.∵∠CAE=∠B+∠C，∴∠C=∠CAE-∠B=63°-26°=37°.2021/3/10【问题4】应用多边形的内角和、外角和解决哪些问题？例4⑴若一个多边形的内角和与它的外角和之和是1800°，这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，由题意得(2)1803601800n解得所以这个多边形是十边形.10.n2021/3/10⑵如图，小陈从O点出发，前进了5米后向右转20°的角，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了多少米？O解：由题意可知这个正多边形的每个外角都是20°.360°÷20°=18.5×18=90（米）.2021/3/10【问题5】三角形的三条重要线段有哪些？例5如图，AD是△ABC的高，∠C=65°，∠ABD=∠BAD，求∠BAC的度数．ABDC解：∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=25°.∵∠ADC=∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=45°,∠ABD=∠BAD,∴∠BAD=∠CAD+∠BAD=45°+25°=70°.2021/3/10例6如图a，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.图aABCO①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为；②若∠A=76°，则∠BOC的度数为；135°128°2021/3/10③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？说明理由.图aABCO解：A.BOC°2190A.AACBABCBOC°°°°2190)180(21180)2121(1802021/3/10(2)如图b，点O是△ABC的两外角平分线BO、CO的交点，那么∠BOC与∠A有怎样的数量关系？并说明理由.图bABCO解：A.BOC°2190[]A.AACBABCBCEDBCBOC°°°°°°°°2190)180(36021180)180180(21180)2121(1802021/3/102021/3/10作业复习题7的第4、5、6、7、8题.第9、10题选做.