1.2余弦定理试题.(苏教版必修5)

余弦定理（1）●作业导航掌握余弦定理，理解余弦定理与勾股定理的关系，知道利用余弦定理的变形式求边与角，会解已知两边和它们的夹角或三边的三角形问题．一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．在△ABC中，已知b＝43，c＝23，∠A＝120°，则a等于()A．221B．6C．221或6D．236152．在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于()A．15°B．30°C．45°D．60°3．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是()A．135°B．90°C．120°D．150°4．在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于()A．90°B．120°C．60°D．120°或60°5．已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为()A．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)B．sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)C．sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosCD．sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________．2．在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝1413，则最大角的余弦值是________．3．若△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝1，则面积S的取值范围是________．4．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则cabcba＝________．5．在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝109，则BC＝________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1．已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．2．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝123，bc＝48，b-c＝2，求a．3．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，且ccaBC2cotcot，a2＋b2＝c2＋2ab，求A．4．已知△ABC的三边长a、b、c和面积S满足S＝a2-(b-c)2，且b＋c＝8，求S的最大值．5．已知a、b、c为△ABC的三边，且a2-a-2b-2c＝0，a＋2b-2c＋3＝0，求这个三角形的最大内角．参考答案一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．A分析：由余弦定理得:a2＝b2＋c2-2bccosA＝48＋12-2×43×23×(-21)＝84，∴a＝221．2．D分析：由(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，得a2＋2ab＋b2-c2＝3ab∴212222abcba，∴cosC＝60°[来源:Z。xx。k.Com]3．C分析：由sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知三角形的三边之比为a∶b∶c＝3∶5∶7，最大的边为c，∴最大的角为∠C．由余弦定理得cosC＝21532)7()5()3(222kkkkk，∴∠C＝120°．4．D分析：由c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，得(a2＋b2)2-2(a2＋b2)c2＋c4＝a2b2，∴(a2＋b2-c2)2＝a2b2，∴a2＋b2-c2＝±ab，∴cosC＝212222abcba，∴∠C＝120°或∠C＝60°．5．D分析：∵sin2A＝(Ra2)2，sin2B＝(Rb2)2，sin2C＝(Rc2)2∴四个选项分别可化为:a2＝b2＋c2-2bccosAb2＝a2＋c2-2accosBc2＝a2＋b2-2abcosCc2＝a2＋b2＋2abcosC显然c2＝a2＋b2＋2abcosC不对．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．57分析：∵A＝60°，∴最大边和最小边所夹的角为A，AB、AC为x2-9x＋8＝0的两个正实数根，则AB＋AC＝9，AB×AC＝8∴BC2＝AB2＋AC2-2×AC×AB×cosA＝(AB＋AC)2-2×AC×AB×(1＋cosA)＝92-2×8×23＝572．-71分析：先由c2＝a2＋b2-2abcosC求出c＝3，∴最大边为b，最大角为B，∴cosB＝712222acbca．3．(0，163]分析：S△ABC＝21absinC＝43ab＝16341434)(432ba(0a1)可得0S△ABC≤163．4．1分析：∵∠C＝60°，∴cosC＝21，∴a2＋b2＝c2＋ab，∴a2＋ac＋b2＋bc＝c2＋ab＋ac＋bc[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴a(a＋c)＋b(b＋c)＝c(c＋a)＋b(a＋c)∴a(a＋c)＋b(b＋c)＝(c＋a)(b＋c)∴cabcba＝15．4或5分析：设BC＝x，则5＝x2＋25-2·5·x·109，即x2-9x＋20＝0，解得x＝4或x＝5．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1．解：b2＝a2＋c2-2accosB＝(33)2＋22-2·23·2·(-23)＝49．∴b＝7，S△＝21acsinB＝21×33×2×21＝233．2．解：由S△ABC＝21bcsinA，得123＝21×48×sinA∴sinA＝23∴A＝60°或A＝120°a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)当A＝60°时，a2＝52，a＝213[来源:学.科.网]当A＝120°时，a2＝148，a＝2373．解：∵a2＋b2＝c2＋2ab∴222222abcba∴cosC＝22∴C＝45°由正弦定理可得CCABBCCCCAccaBCsinsinsin2sincossincossinsinsin22cotcot∴sinBcosC＝2sinAcosB-sinCcosB∴sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB∴sin(B＋C)＝2sinAcosB∴sinA＝2sinAcosB∵sinA≠0[来源:Zxxk.Com]∴cosB＝21∴B＝60°，∴A＝180°-45°-60°＝75°4．解：∵S＝a2-(b-c)2又S＝21bcsinA∴21bcsinA＝a2-(b-c)2∴412222bcacb(4-sinA)∴cosA＝41(4-sinA)∴sinA＝4(1-cosA)∴2sin2sin82cos22AAA∴tan2A41∴sinA＝178)41(14122tan12tan222AA17644)(174174sin212cbSbcAbCS∴c＝b＝4时，S最大为17645．解：∵a2-a-2b-2c＝0，a＋2b-2c＋3＝0由上述两式相加，相减可得c＝41(a2＋3)，b＝41(a-3)(a＋1)∴c-b＝21(a＋3)∵a＋3＞0，∴c＞bc-a＝41(a2＋3)-a＝41(a2-4a＋3)＝41(a-3)(a-1)∵b＝41(a-3)(a＋1)＞0，∴a＞3[来源:Zxxk.Com]∴41(a-3)(a-1)＞0∴c＞a∴c边最大，C为最大角∴cosC＝abcba222221)1)(3(412)3(161)1()3(16122222aaaaaaa∴△ABC的最大角C为120°