2.1数列的概念及函数特征测试题(苏教版必修5)

数列的概念及函数特征测试题A组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.数列1,1,1,1,1，的通项公式的是。1.1(1)nna或11nnan，为奇数，为偶数。提示：写成两种形式都对，an不能省掉。2.,52,21,32,1的一个通项公式是。2.2;1nan提示：若把12换成24，同时首项1换成22，规律就明显了。其一个通项应该为：2;1nan3.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内.年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135（）145舒张压（水银柱毫米）707375788083（）883.140,85。提示：观察上表规律，收缩压每次增加5，舒张压相应增加3或2，且是间隔出现的，故应填140,85。4．已知数列na，1()(2)nanNnn，那么1120是这个数列的第项.4.10.提示：令1(2)nann=1120，即n2+2n-120=0,解得n=10.5.已知数列{an}的图像是函数1yx图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为。5.an=1n.提示：数列{an}对应的点列为(n,an),即有an=1n。6.已知数列na，22103nann，它的最小项是。6.2或3项。提示：22103nann=2（n-52）2-192.故当n=2或3时，an最小。7.已知数列na满足12a，1221nnnaaa，则4a.7.25。提示：222212a（）=23，322326213a，12622165na。8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含()fn个“福娃迎迎”，则(1)()fnfn．（答案用n的解析式表示）8.n×22.提示：f(2)-f(1)=4=1×4,f(3)-f(2)=8=2×4,f(4)-f(3)=3×4,……，猜想(1)()fnfn4n.二．解答题(本大题共4小题，共54分)9.已知na满足13a，121nnaa，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.9.解∵13a,121nnaa,∴27a,315a,431a,563a,注意到：3=22-1，7=23-1，15=24-1，31=25-1，∴猜得121nna。10.已知数列na中，13a，1021a，通项na是项数n的一次函数，①求na的通项公式，并求2005a；②若nb是由2468,,,,,aaaa组成，试归纳nb的一个通项公式.10.解:设naknb,则31021kbkb,解得21kb,∴21()nannN,∴20054011a.又∵2a,4a,6a,8a,即为5,9,13,17,…,∴41nbn.11.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列na的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an。11.解：∵na是等和数列，公和为7，a1=2，∴a2=5,a3=2,a4=5,……，一般地，a2n-1=2，a2n=5，n∈N*.∴通项公式an=25nn，为正奇数，，为正偶数。12.已知不等式11n+12n+13n+……+12na对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。解令f（n）=11n+12n+13n+……+12n，则f（n+1）-f（n）=121n+122n-11n=121n-122n0.f（n+1）f（n）,f（n）是递增数列，[f（n）]min=f（2）=712。a712.备选题：1.若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是。1.23×（10n-1）。提示：注意到66n…6＝69×99n…9，故66n…6＝23×（10n-1）。2.设数列2,5,22,11,,则25是这个数列的第项。2.7.提示：由题设知2,5,8,11,,的通项为3n1，25=20371。3.已知数列{}na，11a，112nnnaaa(*nN)，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.3.解：∵11a，112nnnaaa，∴a2=111213.同理求得a3=15，a4=17.从而猜想an=121n.B组一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.数列,17164,1093,542,211的一个通项公式是。1.22.1nnann提示：观察和对应项数的关系，不难发现111122，22442222,552122993333,101031…，一般地，22.1nnann2.数列,54,43,32,21的一个通项公式是。2.1)1(1nnann。提示：这类题应解决两个问题，一是符号,可考虑（-1）n或（-1）n+1调节，二是分式，分子是n，分母n+1。故1)1(1nnann.3.将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224…………2826则2006在第行，第列。3．第251行，第4列.提示：由题意知每列4个数，1003=4×250+3,故2006在第251行。又由奇数行的特点知应该是第4列。4.已知{an}是递增数列，且对任意nN+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是。4.3（，）。提示：常见的错解：an是一个特殊的二次函数，要保证在n取自然数时单调递增，只须-21，即-2。本题错误的原因在于机械地套用了函数的性质，忽略了数列的离散性的特点。正解如图，只要-232,即-3时就适合题意。5.观察下列不等式：112，111123，111312372，111122315，1115123312，，由此猜想第n个不等式为▲.5.111123212nn。提示：本题是归纳推理问题，注意到3=22-1，7=23-1，15=24-1，1=22，2=42，故猜想：111123212nn。点评：归纳推理的关键是找到式子变化的共同点和不同点。6.若数列{an}满足an+1=,76,)121(12)210(21aaaaannnn若则a20的值是6．75.提示：1234366553621212777777aaaaa。∴数列na是周期为3的数列，∴20182257aaa.二．解答题(本大题共2小题，共36分)8642-2y51015x0127.已知数列{an}中，an=*15.6nnNn，求数列{an}的最大项.解:考察函数15.6115.615.6xyxx,因为直线15.6x为函数图象的渐近线,且函数在,15.6上单调递减，在15.6,上单调递减，所以当15.6n且n最接近15.6且*nN时,na最大,故16a最大,即第16项最大.8.设向量a=（2,x），b=（12,xnx）（nN），函数ya·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为na，又数列{nb}满足：1109)109()109(2)1(21121nnnnbbbnnb．（1）求证：1nan；（2）求nb的表达式；（3）nnnbac，试问数列{nc}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有nc≤kc成立？证明你的结论.解（1）证明：ya·b=2)4(2xnx，因为对称轴24nx,所以在[0，1]上为增函数，1)3()2(nnan。（2）解：由1109)109()109(2)1(21121nnnnbbbnnb得1109)109()109()2()1(32121nnnbbnbn两式相减得nnnnSbbbb1121)109(，当1n时，111Sb当n≥2时，21)109(109nnnnSSb即21)109(10112nnbnn（3）解：由（1）与（2）得nnnbac21)109(10122nnnn设存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有nc≤kc成立，当2,1n时，121201023cccc当n≥2时，1008)109(21nccnnn，所以当8n时，nncc1，当8n时，nncc1，当8n时，nncc1所以存在正整数9k，使得对于任意的正整数n，都有nc≤kc成立．备选题：1.数列19199199919999,,,,10100100010000…的通项公式是。1.an=101110nn－＋.提示19910111,101010－＝＋＝＋221999910111,10010010－＝＋＝＋33199999910111,1000100010－＝＋＝＋……因此，an=101110nn－＋.2.数列{an}满足a1=2，an+1=-11na，求a2008。2.解由an+1=-11na，得an+2=-111na=-1111na=-1nnaa.an+3=-211na=-111nnaa=an，故a2008=a669×3+1=a1=2。