2011海淀区高三期末文科数学试卷及答案

海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文科)2011.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．sin240的值为A．12B．12C．32D．322.若等差数列{}na的前n项和为nS，且236aa，则4S的值为A.12B.11C.10D.93.设,为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40，50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有A.75辆B.120辆C.180辆D.270辆5.点(2,)Pt在不等式组4030xyxy表示的平面区域内，则点(2,)Pt到直线34100xy距离的最大值为A.2B.4C.6D.86.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A．12B．6C．4D．27.已知函数1()sin,[0,π]3fxxxx，01cos3x（0[0,π]x），那么下面结论正确的是A．()fx在0[0,]x上是减函数B.()fx在0[,π]x上是减函数车速O40506070800.0100.0350.030a频率组距正视图左视图俯视图22211221C.[0,π]x,0()()fxfxD.[0,π]x,0()()fxfx8.已知椭圆E：1422ymx，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：1kxy被椭圆E所截得的弦长不可能．．．相等的是A．0kxykB．01ykxC．0kxykD．20kxy二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.若直线l经过点（1，2）且与直线210xy平行,则直线l的方程为__________.10.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出的S为.11．椭圆2212516xy的右焦点F的坐标为.则顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为.12．在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到.那么随机投入一个爆破点被监测到的概率为_______.13已知向量(1,),(1,)ttab.若2ab与b垂直,则||___a.14．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义()11,Pxy、()22,Qxy两点之间的“直角距离”为1212(,)dPQxxyy=-+-为.若点()1,3A-，则(,)dAO=；已知()1,0B，点M为直线20xy-+=上动点，则(,)dBM的最小值为.开始0;0Snni21nSS是否1nnS输出结束i输入三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）设函数13()sincos22fxxx，Rx.（I）求函数)(xf的周期和值域；（II）记ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若3(),2fA且32ab，求角C的值.16.（本小题满分13分）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12人.(I)求这三个社团共有多少人？(II)书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率.围棋社戏剧社书法社高中4530a初中15102017.（本小题满分13分）如图，棱柱ABCD—1111ABCD的底面ABCD为菱形，ACBDO，侧棱1AA⊥BD,点F为1DC的中点．（I）证明：//OF平面11BCCB；（II）证明：平面1DBC平面11ACCA.ABC1B1C1ADF1DO18.（本小题满分13分）已知函数322()1,afxxx其中0a.（I）若曲线()yfx在(1,(1))f处的切线与直线1y平行，求a的值；（II）求函数()fx在区间[1,2]上的最小值.19.（本小题满分14分）已知圆22:4Oxy,点P为直线:4lx上的动点.(I)若从P到圆O的切线长为23，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（II）若点(2,0),(2,0)AB，直线,PAPB与圆O的另一个交点分别为,MN,求证:直线MN经过定点(1,0).20.（本小题满分14分）已知集合1,2,3,,2An*()nN.对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素12,ss，都有12ssm，则称S具有性质P.（Ⅰ）当10n时，试判断集合9BxAx和*31,CxAxkkN是否具有性质P？并说明理由.(II)若集合S具有性质P，试判断集合(21)TnxxS)是否一定具有性质P？并说明理由.海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文）答案及评分参考2011．1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CAACBDBD第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.240xy10.1911.(3,0)212yx12.2513.214.43三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（共13分）解：（I）xxxfcos23sin21)()3sin(x，...............................3分)(xf的周期为2（或答:0,,2kZkk）.................................4分因为xR，所以3xR,所以)(xf值域为]1,1[................................5分（II）由（I）可知，)3sin()(AAf,...............................6分23)3sin(A,...............................7分A0,3433A,..................................8分2,33A得到3A................................9分,23ba且BbAasinsin,....................................10分32sin32bbB,1sinB,....................................11分B0，2B.....................................12分6BAC.....................................13分16.（共13分）解：（I）围棋社共有60人，...................................1分由150301260可知三个社团一共有150人....................................3分（II）设初中的两名同学为21,aa，高中的3名同学为321,,bbb,...................................5分随机选出2人参加书法展示所有可能的结果:1211121321{,},{,},{,},{,},{,},aaabababab2223121323{,},{,},{,},{,},{,}ababbbbbbb，共10个基本事件...................................8分设事件A表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”，..................................9分则事件A共有111213212223{,},{,},{,},{,},{,},{,}abababababab6个基本事件....................................11分53106)(AP.故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为35.................................13分17.（共13分）解：（I）四边形ABCD为菱形且ACBDO，O是BD的中点....................................2分又点F为1DC的中点,在1DBC中，1//BCOF,...................................4分OF平面11BCCB，1BC平面11BCCB,//OF平面11BCCB....................................6分（II）四边形ABCD为菱形,ACBD,...................................8分又BD1AA，1,AAACA且1,AAAC平面11ACCA,.................................10分BD平面11ACCA,................................11分BD平面1DBC,平面1DBC平面11ACCA.................................13分18.（共13分）解：3332222()()2axafxxxx，0x..........................................2分（I）由题意可得3(1)2(1)0fa，解得1a，........................................3分此时(1)4f，在点(1,(1))f处的切线为4y，与直线1y平行.故所求a值为1.........................................4分（II）由()0fx可得xa，0a，........................................5分①当01a时，()0fx在(1,2]上恒成立，所以()yfx在[1,2]上递增，.....................................6分所以()fx在[1,2]上的最小值为3(1)22fa.........................................7分②当12a时，x(1,)aa(,2)a()fx－0＋()fx极小由上表可得()yfx在[1,2]上的最小值为2()31faa.......................................11分③当2a时，()0fx在[1,2)上恒成立，所以()yfx在[1,2]上递减.......................................12分所以()fx在[1,2]上的最小值为3(2)5fa......................................13分综上讨论，可知：当01a时，()yfx在[1,2]上的最小值为3(1)22fa；....................................10分当12a时，()yfx在[1,2]上的最小值为2()31faa；当2a时，()yfx在[1,2]上的最小值为3(2)5fa.19.（共14分）解：根据题意，设(4,)Pt.(I)设两切点为,CD，则,OCPCODPD，由题意可知222|||