必修2第四章圆与方程测试题及答案

必修2第四章圆与方程测试卷（100分钟，150分）一选择题（每题5分，共60分）1．若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.03yxB.032yxC.01yxD.052yx2圆3122yx绕直线01ykx旋转一周所得的几何体的体积为（）A.36B.12C．34D.43，从直线y＝3上的点向定圆xyx222作切线，则切线长的最小值为（）（A）22（B）7（C）3（D）104．过直线yx上的一点作圆22(5)(1)2xy的两条切线12ll，，当直线12ll，关于yx对称时，它们之间的夹角为A．30….B．45C．60D．905．若直线2yx被圆4)(22yax所截得的弦长为22,则实数a的值为（）A．1或3B．1或3C．2或6D．0或46．直线l过点），（02，l与圆xyx222有两个交点时，斜率k的取值范围是()A．），（2222B．），（22C．），（4242D．），（81817．若过定点)0,1(M且斜率为k的直线与圆05422yxx在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A.50kB.05kC.130kD.50k8．方程211(1)xy表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆9.已知圆1C：2(1)x+2(1)y=1，圆2C与圆1C关于直线10xy对称，则圆2C的方程为（A）2(2)x+2(2)y=1（B）2(2)x+2(2)y=1（C）2(2)x+2(2)y=1（D）2(2)x+2(2)y=110．圆122yx上的点到直线02543yx的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．111．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430xy和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A．227(3)13xyB．22(2)(1)1xyC．22(1)(3)1xyD．223(1)12xy12．已知圆的方程为22680xyxy，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为,ABCD，则四边形ACBD的面积为（）A．106B．206C．306D．406二填空题（每题5分，共20分）13．由动点P向圆221xy引两条切线,PAPB，切点分别为0,,60ABAPB，则动点P的轨迹方程为。14.过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为.15对于任意实数k，直线(32)20kxky与圆222220xyxy的位置关系是_________16．已知实数yx,满足122yx，则12xy的取值范围为_________三解答题（70分）17．（12分)求过点(5,2),(3,2)MN且圆心在直线32xy上的圆的方程。18.(14分)过原点O作圆x2+y2+6x=0的弦OA(1)求弦OA中点M的轨迹方程；(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.19.(14分）已知圆C和y轴相切，圆心在直线03yx上，且被直线xy截得的弦长为72，求圆C的方程。20.（14分）已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由.22（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆2212320xyx的圆心为Q，过点(02)P，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点AB，．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量OAOB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）圆的方程可写成22(6)4xy，所以圆心为(60)Q，，过(02)P，且斜率为k的直线方程为2ykx．代入圆方程得22(2)12320xkxx，整理得22(1)4(3)360kxkx．①直线与圆交于两个不同的点AB，等价于2222[4(3)]436(1)4(86)0kkkk，解得304k，即k的取值范围为304，．（Ⅱ）设1122()()AxyBxy，，，，则1212()OAOBxxyy，，由方程①，1224(3)1kxxk②又1212()4yykxx．③而(02)(60)(62)PQPQ，，，，，．所以OAOB与PQ共线等价于1212()6()xxyy，将②③代入上式，解得34k．由（Ⅰ）知304k，，故没有符合题意的常数k．解法二圆C化成标准方程为(x－1)2+(y+2)2=9,假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a,b).由于CM⊥l,∴kCM·kl=－1,即12ab×1=－1,∴b=－a－1,①直线l的方程为y－b=x－a,即x－y+b－a=0,∴2|3|||abCM,∵以AB为直径的圆M过原点，∴|MA|=|MB|=|OM|，而|MB|2=|CB|2－|CM|2=9－2)3(2ab,|OM|2=a2+b2,∴9－2)3(2ab=a2+b2,②把①代入②得2a2－a－3=0,∴a=23或a=－1,当a=23时，b=－25此时直线l的方程为x－y－4=0;当a=－1时，b=0此时直线l的方程为x－y+1=0.故这样的直线l是存在的，它的方程为x－y－4=0或x－y+1=0.