人教版七年级数学下册6.2-立方根(1)

16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________4没有平方根0一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.回答：第六章实数6.2立方根（1）要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为xm,273x则∵33=27∴x=3问题:答:这种包装箱的边长应为3m那么X=?正方体的体积a123127棱长x3x=a825276434填表：?5125253一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。概念：的立方根。叫做那么这就是说，如果a,3xax其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．３求一个数的立方根的运算，叫做开立方．8338=2=-2到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开平方,开立方3a立方和开立方互为逆运算aa3a，，，你会区别下列的数吗？a表示a的算术平方根a表示a的平方根或a的二次方根3a表示a的立方根或a的三次方根4a表示a的四次方根4a（１）因为2=8，所以8的立方根是（）；（２）因为()=0.125,所以0.125的立方是（）；（３）因为()＝０，所以０的立方根是（）；（４）因为()＝－8，所以－8的立方根是（）；（５）因为()＝－－，所以－－的立方根（）3333272788活动二启发诱导,探索新知20.50.500223232探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?1.探究33正数的立方根是正数负数的立方根是负数0的立方根是0想一想：立方根是它本身的数有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1，0被开方数平方根立方根正数负数零讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个,互为相反数无平方根零有一个,是正数有一个,是负数零3.自主探究如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:读作:三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数，不能省略.根指数被开方数a3因为=3838=3838所以327327因为==327327所以a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的立方根也互为相反数活动四应用新知,形成技能•例１求下列各数的立方根.（1）8；（2）（3）-0.064.1;27例2.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？;64)1(3;125)2(3;6427)3(3;)3()4(33;6432)5(3你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:3343)1(x∴x＝731251)2(x∴x-1＝5X=6（3）23x423x（4）（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝83.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.334.560,.xyxy若求的值.3442.533的值互为相反数，求与若yxxy小结：1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±表示a2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4∴4的平方根是±2即241、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示3a2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8∴8的立方根是2即283探究先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0011100010000003a0.010.1110100从上面表格中你发现什么?被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么它的立方根相应地向左（或向右）移动一位；利用发现的规律做题33333131.442(0.0030.00000330003000000（）保留四位有效数字）（）（）（）（）0.14420.0144214.42144.2