不定积分-PPT课件

不定积分一、原函数与不定积分的概念F(x)为f(x)的一个原函数.。（内容提要）二、基本积分公式(1)dxxCxxd)2(Cx111xxd)3(Cxln)1((4)edxxCex(5)dxaxCaaxln。Cxsinxx2cosd)8(xxdsec2Cxtanxxdsin)7(Cxcosxx2sind)9(xxdcsc2Cxcotxxdcos)6(xxxdtansec)10(Cxsecxxxdcotcsc)11(Cxcsc。cscdxxlncsccotxxC2d1xxCxarctan2d1xxCxarcsin。)(d1)(d1dbxaaxaaxxxd1)(lndxxxd)(d2x21a21)(d2bax)1()(d11d1xxxxxade)e(d1xaa三、常见凑微分。xaxdcos)(sind1axaxaxdsin)(cosd1axasectandxxxd(sec)xxxd112)(arctandxxxd112)(arcsindx一般地：xxfd)())((dxfxxdsec2)tan(dx。四、第二类换元法令1.被积函数含令axbtnaxbndaxbcxndaxbtcxn。2.被积函数含22xa令taxsin22xa令令taxtantaxsec22axcbxax2先配方，再作适当变换(有时用倒代换1xt简单）。)()()(xQxPxRnnnaxaxa110五、有理函数真分式的积分:nnnaxaxa110()nm分母在实数范围内因式分解若分母含因式()kxa若分母含既约因式2()kxpxq，则对应的部分因式为122()()kkAAAxaxaxa…，则对应的部分因式为11222222()()kkkBxCBxCBxCxpxqxpxqxpxq…。dduvuvvu六.分部积分公式duvuvxxxxndlnxxxdarctanxxxdarcsinxbxexadsinxbxexadcos注：下列题型用分部积分法；；；；；；。不定积分（典型例题）例1，求解：一、由求例2在上定义，在内可导，在内定义且可导，时，求，的表达式.解:时，时，例2在上定义，在内可导，在内定义且可导，时，求，的表达式。答案：例3分段函数不定积分的求法：(1)各段分别积分，常数用不同C1，C2等表示；(2)根据原函数应该在分段点连续确定C1、C2的关系，用同一个常数C表示。二、分段函数求不定积分：例3解:在连续，在连续，自学解由处连续，得：例4定义在R上，求。在连续解：三、有理函数的积分：例5的结果中，求常数a，b的值，使①不含反正切函数；②不含对数函数；③仅含有理函数。例5求a,b,使①不含反正切函数；不含反正切函数解：例5求a,b,使①不含反正切函数；不含反正切函数b任意例5的结果中，求常数a，b的值，使①不含反正切函数；②不含对数函数；③仅含有理函数。②不含对数函数；③仅含有理函数解：四、凑微分法：例6求原式=解：时，原式=时，原式=例7解求例8求解：例9求解1例9求解2烦！例10（自学）解五、分部积分法（被积函数是两类不同函数的乘积）例11原式=解：例12原式=解：例13，求eln(1e)xx(1e)ed1exxxx解：例14……递推公式解：六：三角代换例15原式解：例16原式解：七、倒代换：例171xt分母含x的因子，分母x的最高次幂m与分子x的最高次幂n满足：原式解：例18原式解：八、型（m，n为正负整数）①化为②③m，n中至少一个奇数：m，n均为偶数：降次m，n均为负偶数（负奇数）：化为或或①化为m，n中至少一个奇数：或例19答案：解：②m，n均为偶数：降次例20原式积化和差公式：解：③m，n均为负偶数（负奇数）：化为或例21解：九、型（a，b，p，q为常数）解题方法：求待定常数A，B，使分母分母例22原式=解：例23（课外练习）十、两项都难积分例24一项用分部积分，产生另一项的相反项解：例25解：例26解：十一、含抽象函数的积分例27设的原函数是，求或…解：例28求原式=解：例28求原式=另解化为参数方程十二、例29，其中解题思路：把积分中变量x、y换为参变量t把转化为解令：则：例30，其中解令：则：