荆州中学2016年高一3月月考数学(理)试卷及答案

荆州中学高一年级下学期第一次质量检测数学卷（理科）命题人：审题人：一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，A=}02|{2xxx，B=},cos|{Rxxyy，则图中阴影部分表示的区间是（）A.[0,1]B.[-1,2]C.),2()1,(D.),2[]1,(2．若0.5222,ln2,logsin5abc，则（）A．abcB．bacC．cabD．bca3．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为abc、、，已知3,6,3abA，则角B等于（）A.4B.34C.4或34D.以上都不对4．若na是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有（）①12na，②2na，③1nnaa，④2nanA．1个B．2个C．3个D．4个5．若3log41x，则44xx（）A.1B.2C.83D.1036．设,xyR，向量(,1),(1,),(2,4)axbyc且cbca//,，则=ab()A.5B.25C.10D.107．已知等差数列na的前n项和为nS,111a,564aa,nS取得最小值时n（）A．6B．7C．8D．98．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度o15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为o60和o30，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排56ABU在同一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米/秒）A．110B．310C．12D．7109．将函数()3cossinfxxx的图像向左平移(0)mm个单位长度后，所得到的函数图像关于y轴对称，则实数m的最小值是（）A．12B．6C．3D．51210．在DABC中,(cos18,cos72)AB,(2cos63,2cos27)BC,则DABC面积为（）A．42B．22C．23D．211．已知函数sin6fxAx0,02A的部分图象如图所示，,PQ分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为2,A，点R坐标为2,0.若23PRQ，则函数yfx的最大值及的值分别是()A．3,6B．3,3C．23,6D．23,312．已知数列{}na是等差数列，且52a，若函数2()sin22cos2xfxx，记()nnyfa，则数列{}ny的前9项和为()A．0B．－9C．9D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数213loglogyx（）的定义域为．14．在ABC△中,1,45aB,ABC△的面积=2S,则ABC△的外接圆的直径为．15.．在边长为1的等边ABC中，点P为边BC上一动点，则PAPB的最小值为.16．设奇函数()x在[1,1]上是增函数，且(1)1f，若函数2()21fxtat对所有的[1,1],[1,1]xa都成立，则t的取值范围是．三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知|a|=1，|b|=2，|a-b|=7,求:(1)ab；(2)ab与ab的夹角的余弦值；18．（本小题满分12分）已知等差数列{}na前三项的和为3，前三项的积为8.（Ⅰ）求等差数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若{}na满足2312aaa，求数列{||}na的前10项的和10S.19．（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为abc、、，且满足23,ccos(2)cos0cBbaC（1）求角C的大小;（2）求△ABC面积的最大值.20．(本题满分12分)已知函数f(x)=xxx22cos2)cos(sin(Rx)．(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数mxfxg)()(在[0，2]上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围．并计算tan(x1＋x2)的值．21．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为Sn，点,nSnn在直线4xy上．数列nb满足2120nnnbbb*()nN，且84b，前11项和为154.（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设).,2(,),,12(,)(**NllnbNllnanfnn是否存在*mN，使得)(3)9(mfmf成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数xmxxf11lg)(为奇函数.(1)求m的值，并求f(x)的定义域；(2)判断函数)(xf的单调性，不需要证明；(3)若对于任意2,0,是否存在实数,使得不等式恒成立03lg)31sin(cos2f.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.荆州中学高一年级下学期第一次质量检测数学卷（理科）参考答案一、选择题：123456789101112CAACDCABBBCC二、填空题：13、(0,1)14、5215、11616、220ttt或或三、解答题;17、解、（1）由题意：222727abaabb212471abab……………………4分（2）22()()143ababab2221(2)43abaabb……………………7分设ab与ab的夹角为，则是()()321cos773abababab……10分18、解：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差为d，则21aad，312aad，由题意得1111333,()(2)8.adaadad解得12,3,ad或14,3.ad所以由等差数列通项公式可得23(1)35nann，或43(1)37nann.故35nan，或37nan.……………………６分（Ⅱ）当35nan时，2a，3a不满足1a2312aaa；当37nan时，2a，3a，1a满足1a2312aaa.故37,1,2,|||37|37,3.nnnannn记数列{||}na的前n项和为nS.当1n时，11||4Sa；当2n时，212||||5Saa；当3n时，234||||||nnSSaaa5(337)(347)(37)n2(2)[2(37)]311510222nnnn.所以10105S……………………12分19．解：（1）由正弦定理得：∴sincossincos2sincos0CBBCAC……………2分∴sin2sincos0AAC∵sin0A∴1cos2C…………………………………………………4分∴3C……………………………………………………………………6分（2）由正弦定理得23sinsinsinsin3abcABC得，4sin,4sin,aAbB又23AB，23BA，……………………………8分△ABC面积12sin43sinsin43sinsin()23SabCABAA，化简得：23sin(2)36SA…………………………………………………10分当3A时，S有最大值，max33S。…………………………………………12分20、解：(1)f(x)=)42sin(22cos2sincos2)cos(sin22xxxxxx(Rx)．由224222kxk838kxk(Zk)，∴函数f(x)的周期为T，递增区间为[8k，83k](Zk)；………6分(2)∵方程0)()(mxfxg同解于mxf)(；在直角坐标系中画出函数f(x)=)42sin(2x在[0，2]上的图象，由图象可知，当且仅当1[m，)2时，方程mxf)(在[0，2]上的区间[4，83)和(83，2]有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线83x对称，即83221xx，∴4321xx；故1)tan(21xx．……………12分21、解：（1）由题意，得4nnSn，即nnSn42．故当2n时，1nnnaSSnn42-)1(4)1(2nn32n．注意到1n时，511Sa，而当1n时，54n，所以，32nan*()nN．又2120nnnbbb，即211nnnnbbbb*()nN，所以nb为等差数列，于是1542)(1184bb．而84b，故208b，34820d，因此，43)4(34nnbbn，即43)4(34nnbbn*()nN．……………………6分（2）),2(43),12(32)(**NllnnNllnnnf①当m为奇数时，9m为偶数．此时2334)9(3)9(mmmf，96)(3mmf所以96233mm,*314Nm(舍去)②当m为偶数时，9m为奇数．此时，2123)9(2)9(mmmf，129)(3mmf，所以129212mm，*733Nm（舍去）．综上，不存在正整数m，使得)(3)9(mfmf成立．…………12分22解.(1)∵函数xmxxf11lg)(为奇函数，)()(xfxf在定义域内恒成立即22211,11lg)11lg(xxmxmxxmx在定义域内恒成立，111mmm（舍去），即或，011xx故函数的定义域是)1,1(.-----------------4分(2))1(11lg)(xxxxf，任取1121xx设)1(11)(xxxxu，)1)(1()(21111)()(2121221121xxxxxxxxxuxu∵1121xx，0)()(21xuxu，∴)(lg)(lg21xuxu),()(21xfxf即)(xf在定义域内单调递增------7分(3)假设存在实数,使得不等式恒成立03lg)31sin(cos2f恒成立)21(3lg)31sin(cos2ff由（1），（2）知:131sincos212对于任意2,02131sinsin1131sinsin122,当θ=0时成立；当2,0时，令sinθ=t,65332613122tttt即33265-----12分