直线的方程(综合训练)练习1(必修2)

直线的方程综合训练试题一、选择题1.直线l经过原点和点(－1,－1),则它的倾斜角是()A.4B.45C.4或45D.－42.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A.1B.4C.1或3D.1或43．直线baxy（ba＝0）的图象是()-1AxOy-1BxOyCxOy1DxOy4．到直线2x+y+1=0的距离为55的点的集合是()A.直线2x+y－2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y－2=0D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=05.点P(m－n,－m)到直线nymx=1的距离等于()A.22nmB.22nmC.22nmD.22nm6.直线l过点P(1,2)且M(2,3),N(4,－5)到l的距离相等，则直线l的方程是()A.4x+y－6=0B.x+4y－6=0C.3x+2y－7=0或4x+y－6=0D.2x+3y－7=0或x+4y－6=07.点P(x,y)到直线5x－12y+13=0和直线3x－4y+5=0的距离相等，则点P的坐标应满足的是()A.32x－56y+65=0或7x+4y=0B.x－4y+4=0或4x－8y+9=0C.7x+4y=0D.x－4y+4=08.已知直线1l：A1x+B1y+C1＝0与直线2l：A2x+B2y+C2＝0相交，则方程λ1（A1x＋B1y＋C1）＋λ2（A2x+B2y+C2）=0,(2221≠0)表示()A.过1l与2l交点的一切直线B.过1l与2l的交点，但不包括1l可包括2l的一切直线C.过1l与2l的交点，但包括1l不包括2l的一切直线D.过1l与2l的交点，但既不包括1l又不包括2l的一切直线9.方程(a－1)x－y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线()A.恒过定点(－2,3)B.恒过定点(2，3)C.恒过点(－2,3)和点(2，3)D.都是平行直线10.点(3，9)关于直线x+3y－10=0对称的点的坐标是()A.(－1,－3)B.(17,－9)C.(－1,3)D.(－17,9)11.下列直线中与直线y+1=32x平行的直线是()A.2x－3y+m=0(m≠－3)B.2x－3y+m=0(m≠1)C.2x+3y+m=0(m≠－3)D.2x+3y+m=0(m≠1)12.已知M(1,0)、N(－1,0)，直线2x+y=b与线段MN相交，则b的取值范围是（）A.［－2,2］B.［－1，1］C.［－21，21］D.［0，2］二、填空题13.已知A(2，3)、B(－1，4)，则直线AB的斜率是.14.已知M(a,b)、N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是.15.已知),(),,(222111yxPyxP，当21xx时，直线21PP的斜率k=；当21xx且21yy时，直线21PP的斜率为,倾斜角为新疆学案王新敞16.直线y=k(x－1)(k∈R)表示经过点到且不与垂直的直线.三、解答题17．两条直线12kkxy和042yx的交点在第四象限，求k的取值范围18．求证：不论m为什么实数，直线5)12()1(mymxm都通过一定点19．已知点A的坐标为(－４，４），直线l的方程为3x＋y－2＝0，求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线l关于点A的对称直线l的方程.20．光线由点)4,1(A射出，遇到直线l：0632yx后被反射，已知其，求反射光线所在直线的方程.21．已知点A(-1,1),B(1,1),点P是直线y=x-2上的一点，满足∠APB最大，求点P的坐标及∠APB的最大值.22．已知正方形的中心为G（－1，0），一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线方程.直线的方程--综合训练参考答案：一、选择题1.A.2.A.3．D.解法一：由已知，直线baxy的斜率为a，在y轴上的截距为b新疆学案王新敞又因为ba＝0.∴a与b互为相反数，即直线的斜率及其在y轴上的截距互为相反数新疆学案王新敞图A中，a＞0，b＞0;图B中，a＜0，b＜0;图C中，a＞0，b＝0,故排除A、B、C.选D.解法二：由于所给直线方程是斜截式，所以其斜率a≠0，于是令y＝0，解得abx.又因为ba＝0，∴ba，∴1abx∴直线在x轴上的截距为1，由此可排除A、B、C，故选D新疆学案王新敞4．D.5.A.6.C.7.A.8.A.9.A.10.A.11.A.12.A.13.－31.14.90°.15.1212xxyy；0;0°新疆学案王新敞16.(1，0)；x轴.17．解法一：解方程组12042kkxyyx得交点为(－1216,1224kkkk）BxyP(-2,1)OA(4,0)Q∵此点在第四象限∴.6121,21210121601224kkkkkk即∴－6121k，故选C.解法二：如图，直线042yx与x轴的交点是A（4，0），方程12kkxy表示的是过定点P（－2，1）的一组直线，其中PB为过点P且与042yx平行的直线由于直线的交点在第四象限，因此满足条件的直线的位置应介于直线PB与PA之间，其余率PBk＜k＜PAk新疆学案王新敞而PAk＝－61，PBk＝－21，所以－21＜k＜－61故选C.评述：有关直线的交点问题，可以通过方程用代数的方法解决，也可结合图形用几何的方法解决，让学生予以体会18．证法一：取m＝1，得直线方程y＝－４；再取m＝21，得直线方程为x＝9.从而得两条直线的交点为(9，－４），又当x＝9，y＝－４时，有5)12)(4()1(9mymm即点(9，－４）在直线5)12()1(mymxm上，故直线5)12()1(mymxm都通过定点(9，－４）证法二：∵5)12()1(mymxm，∴m（x＋2y－1）－（x＋y－5）＝0，则直线5)12()1(mymxm都通过直线x＋2y－1＝0与x＋y－5＝0的交点.由方程组05012yxyx，解得x＝9，y＝－４，即过点(9，－４）所以直线5)12()1(mymxm经过定点(9，－４).证法三：∵（5)12()1(mymxm，∴m（x＋2y－1）＝x＋y－5由m为任意实数，知关于m的一元一次方程m（x＋2y－1）＝x＋y－5的解集为R，∴05012yxyx，解得x＝9，y＝－４所以直线5)12()1(mymxm都通过定点(9，－４）新疆学案王新敞19．解：(1)设点A′的坐标为（x′，y′）.因为点A与A′关于直线l对称，所以AA′⊥l，且AA′的中点在l上，而直线l的斜率是－3，所以AAk′＝31.又因为AAk＝3144,44xyxy所以新疆学案王新敞再因为直线l的方程为3x＋y－2＝0，AA′的中点坐标是(24,24yx)，所以3·2424yx－2＝0新疆学案王新敞由①和②，解得x′＝2，y′＝6.所以A′点的坐标为(2，6)新疆学案王新敞(2)关于点A对称的两直线l与l互相平行，于是可设l的方程为3x＋y＋c＝0.在直线l上任取一点M(0，2），其关于点A对称的点为M′（x′，y′），于是M′点在l上，且MM′的中点为点A，由此得422,420yx，即：x′＝－８，y′＝6.于是有M′（－８，6）.因为M′点在l上，所以3（－８）＋6＋c＝0，∴c＝18新疆学案王新敞故直线l的方程为3x＋y＋18＝0新疆学案王新敞20．解：设点A关于l的对称点为),(00yxA，则06243212,2310000yxxAy即.1328,1329023201123000000yxyxyx解得所求直线方程为)3(13293132813621362xy，即0852613yx新疆学案王新敞P123xyB(1,1)A(-1,1)O点评：点关于直线的对称点、直线关于点的对称直线的求解问题.21．P（t，t－2），则kAP＝13,13ttkttBP，当t＝3时，∠APB＝0当t＜3时，tanAPB＝334)3(11ttkkkkBPAPBPAP≤1当且仅当3－t＝t34，即t＝1∴P是(1,-1)时，∠APB有最大值4；当t＞3时，同法可求∠APB的最大值是arctan71新疆学案王新敞结论：当P点的坐标是（－1，1）时，∠APB有最大值4新疆学案王新敞说明：P点在直线y=x-2上，将点P坐标可设成(t,t-2)，而AB∥x轴，所以需分P在直线AB上、在直线AP的上方、下方三种情况讨论.22．解：正方形中心G(－1，0)106315122.设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x＋3y－c1＝0.则1061011c，即｜c1＋1｜＝６.解得c1＝5或c1＝7.故与已知边平行的直线方程为x+3y+7=0.3x－y＋c2＝0则10610)1(32c，即｜c2－3｜＝6.c2＝9或c2＝－3.3x-y+9=0和3x-y-3=0综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为：x+3y+7=0、3x-y+9=0、3x-y-3=0新疆学案王新敞说明：本题解法抓住正方形的几何性质，利用点到直线的距离公式，求得了正方形其他三边所在直线的方程新疆学案王新敞