成都市五校联考2017-2018学年高二上期中数学试题(文)含答案

成都市“五校联考”高2015级第三学期期中试题数学（文科）（全卷满分：90分完成时间：100分钟）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图所示,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是()A.(1,0,0)B.(1,0,1)C.(1,1,1)D.(1,1,0)2．双曲线22149xy的渐近线方程是()(A)23yx(B)32yx(C)49yx(D)94yx3.与直线l：3x－5y＋4＝0关于x轴对称的直线的方程为()A.5x－3y＋4＝0B.3x＋5y＋4＝0C.3x－5y－4＝0D.5x＋3y＋4＝04．若实数x，y满足不等式组x＋3y－3≥0，2x－y－3≤0，x－y＋1≥0，则目标函数z＝x＋y的最大值为()A．715B.157C．1D.95．设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1,1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A．k≥34或k≤－4B．－4≤k≤34C．－34≤k≤4D．以上都不对6.已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A．双曲线的一支B．椭圆C．圆D．抛物线7．如果椭圆12422yx的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A.x＋2y－3＝0B.2x－y－3＝0C.2x＋y－3＝0D.x＋2y＋3＝08．已知圆22:(2)(1)3Cxy，从点(1,3)P发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为A．43B．23C．43D．239．已知椭圆22122:1(0)xyCabab与双曲线222:4Cxy有相同的右焦点2F，点P是椭[圆1C和双曲线2C的一个公共点，若22PF，则椭圆1C的离心率为（）A．33B．32C．21D．2210．已知下列选项，其中错误．．的是（）①过圆(x－1)2＋(y－2)2＝4外一点M(3,1)，且与圆相切的直线方程为3x－4y－5＝0；②方程Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0)表示椭圆方程；③平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线；④方程x2m－y2n＝1(mn＞0)表示焦点在x轴上的双曲线A.①②③④B.①②③C.③④D.②④11．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．22B．32C．4D．5212.已知点P(m,n)在椭圆+=1上,则直线mx+ny+1=0与圆x2+y2=的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．相交或相切第II卷（非选择题,共100分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则x=．14．不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．15．已知直线l经过点P，且被圆截得的弦长为8，则直线l的方程是________________．16．点A是抛物线21:20Cypxp与双曲线22222:10,0xyCabab的一条渐近线的交点，若点A到抛物线1C的准线的距离为p，则双曲线2C的离心率为三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知直线l1：2x+y+2=0；l2：mx+4y+n=0．(Ⅰ)若l1⊥l2，求m的值．(Ⅱ)若l1∥l2,且他们的距离为5，求m，n的值．18.（本小题满分12分）某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：分别用x,y表示搭载新产品A,B的件数.总收益用Z表示(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益.19.（本小题满分12分）已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y-2=0相切于点P（1，1）(Ⅰ)求圆的方程（II）直线kx-y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量OBOAOM(O为坐标原点)，求实数k。20.（本小题满分12分）已知抛物线C：22(0)ypxp过点A（1,-2）。（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于55？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知椭圆12222bxay（a＞b＞0）的离心率为22，且a2=2b．(Ⅰ)求椭圆的方程；（II）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．每件产品A每件产品B研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060y200x20101022.（本小题满分12分）已知椭圆222210xyabab的右焦点与抛物线243yx的焦点重合，且该椭圆的离心率与双曲线2213xy的离心率互为倒数。(Ⅰ)求椭圆的方程；（II）设直线l与椭圆相交于不同的两点,AB，已知点A的坐标为,0a，点Q00,y在线段AB的垂直平分线上，且4QAQB,求0y的值.成都市”五校联考”高2015级第三学期期中试题数学(文科)答案一、选择题1.C2.B3.B4.D5.A6.C7.A8.C9.D10.A11.B12.D二、填空题13.314.（2，3）15.x＋4＝0或4x＋3y＋25＝016.5三、解答题17.解：1212124mllkkkk设直线、的斜率分别为、，则-2、.1212(1)122mllkkm若，则，.……………………5分12(2)84mllm若，则2，.2204nlxy可以化简为,122455nll与的距离为,2812n或..……………………10分18.解析：(Ⅰ)解：由已知yx,满足的数学关系式为001105103003020yxyxyx，且,xNyN，，该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.……………………6分（Ⅱ）解：设最大收益为z万元，则目标函数8060zxy.作出直线:430alxy并平移，由图象知，当直线经过M点时，z能取到最大值，由2330222xyxy解得94xy且满足,xNyN，即(9,4)M是最优解，所以max809604960z（万元），答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元．……………………12分19.解：（1）设圆的方程为222)4()(rayax因为直线相切，圆心到直线的距离raad2|24|，且圆心与切点连线与直线l垂直1)1(114aa可得a=0，r=，所以圆的方程为：…………………6分(2)直线与圆联立：20322yxykx，得：076)1(22kxxk，Δ=02882k,解得27k27或k.设A()B()，22122117,16kxxkkxx,22116kyyM()代入圆方程：2)()(221221yyxx，求得k=……………………………………12分20.解：（Ⅰ）将（1,-2）代入22ypx，所以2p.故所求的抛物线C的方程为24yx，其准线方程为1x.…………………4分（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=－2x+t，由xytxy422，得y2＋2y－2t=0.………………6分因为直线l与抛物线C有公共点，所以得Δ=4+8t，解得t≥－1/2.……………8分另一方面，由直线OA与l的距离d=55，可得515||t，解得t=±1.……10分因为－1∉[-21,＋∞），1∈[－21，＋∞），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0.…………………12分21.解：（1）由题意得e==，a2=2b，a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x2+=1；………………5分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）．联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m2﹣2=0，………………6分△=（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3，1223mxx，所以x0==3m，y0=x0+m=23m，………………8分即M（3m，23m）．又因为M点在圆x2+y2=5上，可得（）3m)2+（23m）2=5，解得m=±3与m2＜3矛盾．………………11分故实数m不存在．………………12分22.解：（1）抛物线243yx的焦点坐标为3,0，所以3c………………1分双曲线2213xy的离心率为23，所以椭圆的离心率322ceaa，故椭圆的224,1ab………………3分所以椭圆方程为：2214xy………………4分（2）由（1）知2,0A，且直线l的斜率必存在，设斜率为k，则直线方程为：2ykx，设点B的坐标为11,xy，联立方程22142xyykx，方程消去y整理得：222214161640kxkxk………………5分,AB两点坐标满足上述方程，由韦达定理得212164214kxk，所以2122814kxk，1124214kykxk所以2,0A，B的坐标为222284,1414kkkk，………………6分线段AB的中点为M,则M点坐标为22282,1414kkkk………………7分以下分两种情况：①当0k时，点B的坐标为2,0,线段AB的垂直平分线为y轴，于是002,,2,QAyQBy2004422QAQByy………………8分②当0k时，线段AB的垂直平分线方程为2222181414kkyxkkk，令0x，解得02614kyk由01102,,,QAyQBxyy………………9分1010222224222228646214141414416151414QAQBxyyykkkkkkkkkkk………………10分整理得：201421472,75kky………………11分综上所述，022y或02145y………………12分