行测数量关系：排列组合常用方法(一)

行测数量关系：排列组合常用方法（一）中公教育研究与辅导专家葛阳高中时我们就学习过排列组合，并且学习了常见的几种方法：优限法，捆绑法，插空法等，接下来中公教育专家简单地举例说明其中几种方法的应用。一、优限法例1：小明所在的班级学习小组共5个人，现要求5个人站成一排去参加校园图书节，小明不站在排头，也不站在排尾，请问一共有多少种排队方式？A120B72C60D24中公解析：根据题目中所说小明不站在排头，也不站在排尾，那么小明只能从中间的3个位置中选一个，所以一共有3种选法，剩余的4个人没有任何要求，由于是不同的元素有序地进行排队，所以其他人总的排列情况为A44=4×3×2×1=24，故，一共有3×24=72种排队方式。选B。总结：优限法应用于一些具有绝对限制条件的元素，让其优先进行安排，已达到让其满意的效果。二、捆绑法例2：某电影院有新电影上映，现在有两个三口之家以及一个两口之家站排买票，恰好这八个人能够凑成一排，现在要求每个家庭都不能分开坐，请问共有几种坐法？A36B72C216D432中公解析：由于每个家庭不能分开，所以先把每个家庭看成一个整体，共三个整体先排列为A33=3×2×1=6，然后每个家庭在内部排列，共有：A33A33A22=3×2×3×2×2=72，因此总的坐法有：6×72=432种，选择D。总结：适用于相邻问题。将相邻的元素看成一个整体，然后和其他的元素进行排列，最后相邻元素内部在进行排列。三、插空法例3：快毕业了，某班级的六个班级干部准备拍一张合照，合照要求六个人站成一排，并且班长和团支书不能挨在一起，满足情况的排列方式共有多少种？A20B24C240D480中公解析：由于合照的要求是班长和团支书不能挨在一起，因此，我们需要先安排其他没有要求的班级干部，共有：A44=4×3×2×1=24，之后从其他班级干部站排之后产生的中间三个位置以及旁边两个位置，共五个位置中选择出两个位置，分别给班长和团支书共：A52=5×4=20种，因此总的情况数共有：24×20=480种，选择D。总结：适用于不相邻问题。将没有要求的元素先进行安排，之后在从已安排的元素之间和两边产生的空位中选出N个空位，给N个不相邻元素。四、间接法例4：某社团共有7个人，其中有3个是高中生，剩余的是大学生，现在从中招募3个志愿者，从事街道清扫志愿活动，要求至少有一个是大学生，问共有多少种选择方式？A21B34C35D68中公解析：法一：要求至少有一个大学生包含:有一个大学生，两个大学生和三个大学生情况，所以总情况为：C41C32+C42C31+C43=4×3+4×32×3+4=34种，选择B。法二：从总情况中除去三个都是高中生的情况：C73−C33=7×6×53×2×1-1=34种，选择B。总结：正难则反。如果一些题目正面计算思考的内容比较多或者计算麻烦，那就考虑从总的情况中减掉相反的情况，会相对减轻难度。标志性语言“至少”。当然排列组合中不仅仅是这几种方法，还有很多种，譬如：隔板法，错位重排等，把方法掌握了，做题会达到事半功倍的效果。