上海沪教版初中几何定理汇总

三角形一边的平行线性质定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例性质定理推论平行于三角形的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例判定定理如果一条直线截三角形两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边判定定理推论如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边三角形的重心三角形三条中线的焦点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍平行线分线段成比例定理两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例平行线等分线段定理两条直线被三条平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等相似三角形三角形相似的传递性如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似判定定理1：A’A’两角对应相等，两个三角形相似（如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似）判定定理2：S’A’S’两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似）判定定理3：S’S’S’三边对应成比例，两个三角形相似（如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）直角三角形相似的判定定理H’L’斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似（如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似）性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例性质定理1相似三角形对应高的比、对应中线之比和对应角平分线的比等于相似比性质定理2相似三角形周长之比等于相似比性质定理3相似三角形面积之比等于相似比的平方EABCCBACBACBADEDDDE圆圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴圆的周长C=pd或C=2pr圆的面积S=pr2弧长rnlp180=扇形的面积lrrnS213602==p点与圆的关系设圆的半径长为R，点到圆心的距离为，则点P在圆外Ûd＞R点P在圆上Ûd=R点P在圆内Û0≤d＜R定理不在同一直线上的三个点确定一个圆圆心角,弧,弦,弦心距关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等在同圆或等圆中，圆心角相等Û劣弧(优弧)相等Û弦相等Û弦心距相等垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧垂径定理推论在圆中，对于某一条直线：○·○⊥○=○⌒①经过圆心、②垂直于弦、③平分弦、④平分弦所对的弧这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立直线与圆的关系如果⊙O的半径为R，圆心到直线l的距离为d,那么直线l与圆相交Û0≤dR直线l与圆相切Ûd=R直线l与圆相离ÛdR切线判定定理经过半径的外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线圆与圆的关系如果两圆的半径分别为R1，圆心距为d，那么：两圆外离ÛdR1+R2两圆外切Ûd=R1+R2两圆相交Û|R1–R2|dR1+R2两圆内切Û0d=|R1–R2|两圆内含Û0≤d|R1–R2|d内含内切相交外切外离R1+R2R1–R20外切内切外离相交内含定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦定理相切两圆的连心线经过切点平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质定理判定定理1.平行四边形的对边相等夹在两条平行线间的平行线段相等1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.平行四边形的对角相等4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.平行四边形的两条对角线互相平分3.对角线互相平分的四边形是平行四边形s4.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形性质定理判定定理矩形的四个角都是直角有三个角是直角的四边形是矩形矩形的两条对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质定理判定定理菱形的四条边都相等四条边都相等的四边形是菱形菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形性质定理判定定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等有一组邻边相等的矩形是正方形正方形的两条对角线相等，并且互相垂直每条对角线平分一组对角有一个角是直角的菱形是正方形梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形直角梯形定义：有一个角是直角的梯形是直角梯形等腰梯形定义：两腰相等的梯形是等腰梯形性质定理判定定理等腰梯形在同一底上的两个内角相等在同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的两条对角线相等对角线相等的梯形是等腰梯形三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且，并且等于第三边的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角线段两点之间，线段最短线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上角同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等；对顶角相等角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等逆定理在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上垂线基本性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。）垂线段最短（联结直线外一点与直线上各点得所有线段中，垂线段最短）平行线基本性质经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。判定方法1同位角相等，两直线平行性质1两直线平行，同位角相等判定方法2内错角相等，两直线平行性质2两直线平行，内错角相等判定方法3同旁内角互补，两直线平行性质3两直线平行，同旁内角互补平行线的传递性如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（对于直线a、b、c，如果ba//，cb//，那么ca//）三角形基本性质三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边三角形的内角和等于180°，三角形的外角和等于360°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角等腰三角形等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。等角对等边三线合一等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线等边三角形等边三角形的每个内角等于60°三个内角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形直角三角形定理1：直角三角形的两个锐角互余定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半推论2：在直角三角形中，如果一条之直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°定理：在直角三角形中，斜边大于直角边勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方勾股定理逆定理如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形直角三角形全等判定方法（H.L）如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等