北师大版八年级数学下册《等腰三角形》测试题

初二数学下册第一章等腰三角形检测题（时间90分钟，满分100）一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或122．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE3．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（）A．25°B．35°C．40°D．50°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝20°，DE⊥AC于点E，则∠EDC的度数是()A．20°B．30°C．40°D．50°2题图4题图3题图5题图5．如图，线段AC的垂直平分线DE交线段AB于点D，50A，则BDC（）A．50B．100C．120D．1306．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°7．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等8．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm9．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是()A．22cm和16cmB．16cm和22cmC．20cm和16cmD．24cm和12cm10．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在∠A、∠B两内角平分线的交点处B．在AC、BC两边垂直平分线的交点处C．在AC、BC两边高线的交点处D．在AC、BC两边中线的交点处11．如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（）A．PAPBB．PO平分APBC．OAOBD．AB垂直平分OP12．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为()A．2.5B．1.5C．2D．1二、填空题（每小题3分，共18分）13．在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50O，则底角B的大小为________14．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，△ADF的周长为7，则AC的长为__________．15．在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4cm，则点D到斜边AB的距离为．16．已知如图，在ABC中，8BC，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于______．17．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8cm，则DF等于________．18．下列命题中，其逆命题成立的是__．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．三、解答题（46分）19．（6分）在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BD=AD，求∠A的度数．20.（6分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．20题图21．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．22．（9分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1cm，求△ABC的周长．23．（9分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．24．（10分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．（1）求证：△AEB≌△CDA；（2）求∠BPQ的度数；（3）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求BE的长．