人教版九年级数学上《一元二次方程》基础练习

第1页（共7页）《一元二次方程》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）若关于x的方程（a+1）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠﹣1C．a＞﹣1D．a＜﹣12．（5分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2++1＝0B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣2）（x+3）＝1D．2x2﹣2xy+y2＝03．（5分）下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A．x﹣y＝2B．C．x3+1＝xD．2x2+x＝04．（5分）下列方程为一元二次方程的是（）A．x﹣2＝0B．x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝0D．y＝x2﹣15．（5分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的常数项是（）A．﹣5B．2C．3D．5二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝．7．（5分）已知0是关于x的方程mx2+5x+m2﹣2m＝0的根，则m＝．8．（5分）已知3是关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0的一个根，则n的值为．9．（5分）若方程（m2﹣2）x2﹣3＝0有一个根是1，则m的值是．10．（5分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知m4﹣1＝5m3﹣5m（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；（2）求m2+的值．12．（10分）已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．13．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的一个根是1，求k的值．14．（10分）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求2m2﹣4m的值．15．（10分）关于x的方程x2+mx﹣1＝0的一个根是x＝2，求m的值．第2页（共7页）《一元二次方程》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）若关于x的方程（a+1）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠﹣1C．a＞﹣1D．a＜﹣1【分析】根据一元二次方程的定义知：a+1≠0，据此可以求得a的取值范围．【解答】解：根据题意，得a+1≠0，解得，a≠﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．2．（5分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2++1＝0B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣2）（x+3）＝1D．2x2﹣2xy+y2＝0【分析】依据一元二次方程的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是整式方程，故A错误；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程，故B错误；C、（x﹣2）（x+3）＝1是一元二次方程，故此C正确；D、2x2﹣2xy+y2＝0，是二元二次方程，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3．（5分）下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A．x﹣y＝2B．C．x3+1＝xD．2x2+x＝0【分析】依据一元二次方程的定义进行解答即可．第3页（共7页）【解答】解：A、x﹣y＝2是二元一次方程，错误；B、不是整式方程，错误；C、是一元三次方程，错误；D、符合一元二次方程，正确；故选：D．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．4．（5分）下列方程为一元二次方程的是（）A．x﹣2＝0B．x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝0D．y＝x2﹣1【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、x﹣2＝0是一元一次方程，错误；B、x2﹣2x﹣3不是等式，不是方程，错误；C、x2﹣4x+1＝0符合一元二次方程的概念，正确；D、y＝x2﹣1是二元二次方程，错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5．（5分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的常数项是（）A．﹣5B．2C．3D．5【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的常数项是﹣5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）第4页（共7页）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝2019．【分析】直接把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0中即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0得a+b﹣2019，所以a+b＝2019．故答案为2019．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．（5分）已知0是关于x的方程mx2+5x+m2﹣2m＝0的根，则m＝0或2．【分析】根据方程的根的定义求解．把x＝0代入方程求出m的值．【解答】解：∵x＝0是方程mx2+5x+m2﹣2m＝0的根，∴m2﹣2m＝0，∴m＝0或2，当m＝0时，方程是一元一次方程，当m＝2时，方程是一元二次方程，故答案为：0或2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，逆向利用一元二次方程的根的定义，代入求值是解题关键．8．（5分）已知3是关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0的一个根，则n的值为3．【分析】根据一元二次方程的定义，把x＝3代入x2﹣2x﹣n＝0中得到关于n的方程，然后关于n的方程即可．【解答】解：把x＝3代入x2﹣2x﹣n＝0得9﹣6﹣n＝0，解得n＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．第5页（共7页）9．（5分）若方程（m2﹣2）x2﹣3＝0有一个根是1，则m的值是±．【分析】把x＝1代入方程（m2﹣2）x2﹣3＝0得m2﹣2﹣3＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程（m2﹣2）x2﹣3＝0得m2﹣2﹣3＝0，解得m＝±．故答案为±．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．（5分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则2m2﹣4m＝10．【分析】根据方程的解得定义得m2﹣2m﹣5＝0，即m2﹣2m＝5，将其代入到原式＝2（m2﹣2m）可得答案．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣5＝0，即m2﹣2m＝5，∴2m2﹣4m＝2（m2﹣2m）＝10，故答案为：10．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知m4﹣1＝5m3﹣5m（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；（2）求m2+的值．【分析】（1）根据平方差公式、提公因式法把原式变形，把m2＝2代入，判断即可；（2）把原式利用提公因式法因式分解，分情况讨论，计算即可．【解答】解：（1）m2的值不能等于2，理由如下：原等式变形得，（m2+1）（m2﹣1）＝5m（m2﹣1），若m2＝2，即m＝±时，等式左边＝3，等式右边＝±5，∵左边≠右边，∴m2的值不能等于2；（2）由（m2+1）（m2﹣1）＝5m（m2﹣1），得（m2﹣1）（m2﹣5m+1）＝0第6页（共7页）当m2﹣1＝0，即m2＝1时，m2+＝2，当m2﹣5m+1＝0，即m2+1＝5m时，m+＝5，∴m2+＝（m+）2﹣2＝23．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法、因式分解的应用，掌握公式法、提公因式法因式分解的一般步骤是解题的关键．12．（10分）已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．【分析】把x＝n代入方程求出mn2﹣4n的值，代入已知等式求出m的值即可．【解答】解：把x＝n代入方程得：mn2﹣4n﹣5＝0，即mn2﹣4n＝5，代入已知等式得：5+m＝6，解得：m＝1．【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的一个根是1，求k的值．【分析】把x＝1代入方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，求出所得方程的解即可．【解答】解：由题意得：将x＝1代入原方程，得1﹣（2k+1）+k2+k＝0，∴k2﹣k＝0，∴k＝0，k＝1．∴k的值为0或1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于k的方程．14．（10分）已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求2m2﹣4m的值．【分析】根据一元二次方程的解的定义得m2﹣2m﹣3＝0，即m2﹣2m＝3，将其代入到原式＝2（m2﹣2m）可得答案．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，即m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m＝2（m2﹣2m）＝6，【点评】本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．第7页（共7页）15．（10分）关于x的方程x2+mx﹣1＝0的一个根是x＝2，求m的值．【分析】先把x＝2代入方程x2+mx﹣1＝0得4+2m﹣1＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+mx﹣1＝0得4+2m﹣1＝0，解得m＝﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．