电工电子技术第3章

电工电子技术王平主讲：3.3RC电路的响应3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法3.1电阻元件、电容元件与电感元件3.2储能元件和换路定则3.5微分电路与积分电路教学要求：1.理解电容元件与电感元件的特点2.掌握换路定则及初始值的求法3.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念3.掌握时间常数的物理意义4.掌握一阶电路分析的三要素法一、电阻元件iRu欧姆定律:电阻的电压与电流成线性关系线性电阻SlR电阻大小与长度、截面、导电性能有关电能消耗在电阻上，转变为热能0dd00tRituiWt2t电阻的能量Riu+_3.1电阻、电感与电容电阻是耗能元件)()(tuCtq电容两端加电源，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，储存电场能量电容：C)()(tutqCui+_tuCidd+q_qttuCttCuttqtid)(dd)]([dd)(d)(u与i参考方向关联二、电容元件单位：FUQCC电容大小与极板尺寸、间距、介质的介电常数有关tttiCiC00d)(1d)(10)()(tCutqttiCtu0d)(1)(0tiCtu0d)(1)(ttuCtid)(d)(ttiCCtCu0d)(1)(0ξξitqtd)()(00ui+_+q_qC电容存储的电场能221CuWC电压增大，电场能增大，电容从电源取用电能tuCiddtttCCtuitptWtW000dd)(d)()(212tuCuuCu0dtttuCu0ddd电容将电能变为电场能储存在电容中，储能元件电压减小，电场能减小，电容向电源放还能量ui+_C_iNΦiψL电感大小:线性电感:L为常数非线性电感:L不为常数三、电感元件电流通过N匝线圈产生(磁链)NΦψ电流通过1匝线圈产生(磁通)Φui+磁链Ψ与电流i取右螺旋方向lNSμL2iu+_L电感元件的符号S—线圈横截面积（m2）l—线圈长度（m）N—线圈匝数μ—介质的磁导率（H/m）单位：电感大小：与线圈尺寸、匝数、介质导磁性能有关H、mHttuLtiti0)(d)(1)()(0ttiLttLittΨud)(dd)(dd)(d电感电压与电流的关系ttiLud)(diu+_LLiNΦψu、i取关联参考方向*电感存储的磁场能221LiWLtiLudd电流增大，磁场能增大，电感从电源取用电能)(212tiLiiiL0dttitiL0ddd电感将电能变为磁场能储存在电感线圈中，储能元件电流减小，磁场能减小，电感向电源放还能量tttLLtuitptWtW000dd)(d)(iu+_LttuLtiti0))d((1)()(0电容与电感比较ttiLud)(dttuCtid)(d)(ttiCtutu0d)(1)()(0)(21)(2tuCtWC)(21)(2tiLtWL电容元件电感元件iu+_LiCu+_换路：电路状态的改变。如：稳态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定状态暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程电路开关的接通、断开、短路，元件参数的变化储能元件：存储能量的元件，如：电容、电感3.2储能元件、换路定律与初始值储能元件能量的变化需要时间，能量不能跃变换路会使电路由一种稳定状态过渡到另一种稳定状态储能元件状态的变化反映所存储能量的变化暂态过程的必要条件(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)含储能元件的电路由一种状态过渡到另一种状态有过程暂态过程的内容2)过渡过程中电压、电流随时间变化的规律3)影响暂态过程快慢的因素直流电路、交流电路都存在暂态过程1)研究直流电路暂态过程1.用暂态过程产生特定波形的电信号，用于电子电路暂态过程的意义2.控制、预防暂态过程可能产生的危害如：锯齿波、三角波、尖脉冲如：过压、过流使电气设备或元件损坏)0()0(CCuu换路定律用于换路瞬间确定uC、iL的初始值设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)t=0－—表示换路前的终了瞬间t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）换路定律)0()0(LL电容电压、电感电流不能跃变*在换路瞬间，储能元件的能量不能跃变换路定律的证明∵L储能221LLLiW不能突变Li∵C储能221CCCuW若Cu发生突变，则一般电路不可能tuCiCCdd不能突变Cu若Li发生突变，则一般电路不可能tiLuLLdd设：t=0+：换路后的瞬间初始值的确定初始值：各物理量u、i在换路结束瞬间t=0+时刻的数值t=0－：换路前的瞬间0－和0+在数值上都=0t=0：换路时刻1.初始值的定义一般用作变量列微分方程)(tuC)(tiL解微分方程要用初始值定积分常数一阶电路暂态分析的方法：2.时域分析法：列、解微分方程法（经典方法）确定初始值的原因)0(Cu)0(Li一般将作为初始条件**1.三要素法：计算3个要素，套三要素法的公式初始值是3个要素之一初始值的确定方法(2)求其它电量初始值(1)求uC(0+)、iL(0+)1)画出t=0–时刻的电路3)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)1)画出t=0+时刻的电路2)在t=0+时的电路中，由其它电量的初始值uC(0+)iL(0+)2)在t=0–时的电路中，求出uC(0–)、iL(0–)设t0时电路已达稳态，t=0时将开关K闭合。t0时电路稳定，电容开路V10)0(SCUuV10)0()0(CCuu试求：各元件电流、电压初始值例1:解：CK10V10μF2uCu2i1i1u_++__++_3k2kSuCi换路定律CK10V)0(Cu_++_3kSut=0－电路)0(1i0)0()0(1CSuUu0/)0()0(111RuiV10)0()0(2CuumA5/)0()0(222RuimA5)0()0()0(21iiiCV10)0(Cut=0＋电路K10V)0(2u)0(Cu)0(2i)0(1i)0(1u_++__++_3k2kSu)0(Ci10VCK10V10μF2uCu2i1i1u_++__++_3k2kSuCi电路换路前处于稳态，t=0时闭合开关，开关闭合前，电路处于稳态，电感相当于短路A122)(0)0(1iiL例2:解：试求：开关闭合前、后瞬间电感电流和电感电压V0)(0Lu2AKLiLi1R1=1R2=12AKL)0()0(R1=1R2=1iLi1t=0－电路uL+_)(0)(02LLiRuA1)(0)(0LLiiKR1=1R2=1)0(Lu)0(Li+_)0(1i11V1V0)(0Lu*t=0＋电路2AKLiLi1R1=1R2=12A0)(01iA1)(01iuL+_结论1.换路瞬间，uC、iL不跃变，其它电量均可跃变。3.如果电路换路前稳定(t=0－)；或换路后稳定(t=∞)电容相当于开路电感相当于短路电容没有储能：uC=0电感没有储能：iL=0电容有储能：uC0电感有储能：iL02.不管电感、电容有无储能5.如果换路前电感没有储能：iL(0－)=0，在换路后的瞬间4.如果换路前电容没有储能：uC(0－)=0，在换路后的瞬间(t=0+)电路中，其电压uC(0+)=0，视为短路(t=0+)电路中，其电压iL(0+)=0，视为开路uC(0+)=0电容相当于短路iL(0+)=0电感相当于开路6.如换路前电容有储能：uC(0－)0，在换路后瞬间(t=0+)电路中，电容可用理想电压源替换，其电压为uC(0+)7.如换路前电感有储能：iL(0－)0，在换路后瞬间(t=0+)电路中，电感可用理想电流源替换，其电流为iL(0+)iL(0+)0电感相当于理想电流源uC(0+)0电容相当于理想电压源仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的电路,一阶电路3.3一阶RC电路的响应一阶RC电路的响应一阶RC电路一阶RL电路一阶RC电路的零输入响应一阶RC电路的零状态响应一阶RC电路的全响应且由一阶微分方程描述，称为一阶电路通过求解电路的微分方程，得出电压和电流的响应2.三要素法初始值稳态值时间常数求（三要素）储能元件的电压、电流是微分关系分析一阶电路：列解微分方程1.经典法:（套三要素法的公式）一阶RC电路的响应求解方法+–定义：输入信号为零,由电容储能产生的响应实质：RC电路的放电过程一、一阶RC电路的零输入响应UuuCC)0()0(K拨到2瞬间，电容电压不能跃变定性分析:UuuCR)0()0(电容、电阻并联，电阻电流RURuiRR)0()0(该电流使电容电荷减少，电压降低，直到为零CiURKCR12+–CuRCu+–iRRu+–C+–电阻消耗的能量由电容放电提供，造成电容电压下降电容放电的快慢与电阻大小、电容大小有关电容电压从初始值uC(0+)=U逐渐减小到零电容放电t=0+时，K拨到2CiURKCR12+–Cu+–RCu+–iRRuCt=0+电路+–+–+–0ddCCutuRCtuCCCddRuR列KVL方程0CRuu(1)电容电压uC的变化规律(t0)一阶线性常系数齐次微分方程当t=0时换路前电路稳定，UuC)0(，C经过R放电1K2K定量分析:CiURKCR12+–CuRCuiRRuCt=0+电路RCP10ddCCutuRC01RCP特征方程RCtAuCe由初始值求积分常数A由换路定律求初始值UA0etRCtUuCuC变化规律：从初始值开始按指数规律衰减衰减的快慢由RC决定UuuCC)0()0(ptCAue(3)、、变化曲线电阻电压：RCtURiuCReRCtRUtuCiCCedd放电电流RCtUuCe电容电压(2)电流及电阻电压的变化规律CiCuCuCiRut0Ru(4)时间常数RC单位:s的量纲：sVsAΩUUutC368.0e|1Cu衰减到初始值的0.368所花时间具有时间量纲1)在t=0处引切线和横轴形成的横截距0.368UUt0CuUutC0|tRCtUUuCee几何意义2)a)越大RCτtRCtUUuCee3210.368U231Ut0uC达到稳态所需要的时间越长决定过渡过程的变化快慢过渡过程变化越慢物理意义：曲线越平缓b)越小达到稳态所需要的时间越短过渡过程变化越快曲线越陡当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值(5)过渡时间tCu0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U1e2e3e4e5e6e/et23456工程上认为，电容放电基本结束0Cut0Cu)53(t电路稳定，0Ut0.368U23CutUuCe储能元件初始能量为零，实质：RC电路的充电过程分析：在t=0时，合上S，uC(0－)=0SRU+_C+_i0tuC即uC(0+)=0，iL(0+)=0，uC(0+)=uC(0－)=0仅由电源产生的响应二、一阶RC电路的零状态响应UutuRCCCddUuuCR通解=特解+齐次解CCCuutu)(1.UC的变化规律(1)列KVL方程uC(0+)=uC(0－)=0(2)解方程求解齐次微分方程0ddCCutuRCRCtCAAupteeSRU+_C+_iuCUuuCC)(tAUuuuCCCe微分方程通解)(RC定积分常数A0)0(Cu由换路定则：UA求特解UutuRCCCdd=Ku'CK=UdtdKRC设=K=Uu'CCu特解RCtRCtUUUuC)(e1e(3)uC的变化曲线C