《苏教版小学数学四年级推理思想渗透的案例研究》结题报告

《苏教版小学数学四年级推理思想渗透的案例研究》结题报告一、课题研究的目的意义（课题核心概念及所要解决的问题分析）数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是指数学活动中形成的理性认识。现代数学教学论认为数学思想是人们对数学本质的认识，是从具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。数学思想是和数学方法既有联系又有区别的概念，思想是方法的灵魂，指导着方法的运用。数学基本思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。本课题所指的数学思想是数学基本思想，即2011版数学课程标准所提出的：抽象、推理和模型思想。这三大基本思想内涵丰富，通常包括着许多下位思想，如方程思想和函数思想，合情推理与演绎推理等，数学基本思想的获得是在多种具体数学思想的学习领悟中累积生成的。推理思想是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。就学好数学或者培养人的智力而言，逻辑推理和合情推理都是不可或缺的。课标指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。”推理思想作为数学的一个重要的思想方法，无论在小学还是在中学都有着广泛的应用，尤其是合情推理作为数学发现的一种重要方法，在小学数学的探究学习和再创造学习中应用更为广泛。准确而全面地把握教材是有效教学的前提，数学基本思想是伴随数学知识的编排，以内隐的方式呈现的，往往被一线教师忽视，因此做好教材的深度研究，挖掘内隐的数学思想，并在教学中实践，就成为思想渗透教学的关键。教材有狭义和广义之分，本课题所指教材为狭义教材，即苏教版小学数学四年级教科书（课本）。准确而全面地把握教材是有效教学的前提，数学基本思想是伴随数学知识的编排，以内隐的方式呈现的，往往被一线教师忽视，因此做好教材的深度研究，挖掘内隐的数学思想，就成为教学的关键。本课题研究的主要问题定位为一下两方面：1、在哪里。即解决四年级数学教材中与推理思想相关的典型教学内容有哪些，各教学领域中哪些地方存在推理思想或体现推理思想（典型），具体到某一课时教材中“在哪里”存在推理思想的问题，如何体现，即推理思想存在及特征。2、怎样教。本课题要研究的第二个问题就是通过案例的实践研究探索渗透之法，探讨“如何教”和“怎样教的更好”的问题。通过每个不同的教学领域分别选取1-2课时典型教学内容并展开教学实践，在此基础上与学校课题组其他成员间展开交流等研究，切实有效的提升班级学生推理思想渗透教学的效度，落实“四基”目标，提升学生的数学素养。二、课题研究的内容及研究方法1、研究内容（1）通过理论学习，全面把握数学基本思想的涵义、特征、体现形式及学习价值。（2）通过教材研究，找到四年级教材各章节中都存在哪些数学基本思想，并在发现的过程中，养成发现的习惯，形成发现的策略。（3）通过教学研究，开展数学基本思想渗透的教学实践，并与学校课题组成员交流，探讨数学基本思想的教学策略，更加有效的指导数学基本思想的渗透教学。2、研究方法（1）文献研究法。通过学习，研究、掌握数学基本思想的涵义特征及具体内容，明晰其育人的价值及教学的要点。（2）行动研究法。一方面开展四年级教材中数学思想挖掘的研究，另一方面以课堂教学为主阵地开展四年级数学基本思想渗透的教学研究。（3）对比与调查法。通过一段时间的渗透教学，对比了解班级学生与兄弟班级学生对数学基本思想的感悟情况。（4）经验总结法。通过案例反思等形式，及时总结经验，提升策略。三、课题研究选读书目以及具体时间安排2015年7、8月初步查阅资料，积累对数学基本思想的认识，撰写课题计划；2015年8-9月开展上网、阅读等多种方式，搜集数学数学基本思想研究的相关资料，学习并撰写课题研究方案；研读史宁中教授的《漫谈数学的基本思想》，顾沛教授的《数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”》并做好读书笔记；2016年1-5月开展实验，研读吴烔圻、林培榕主编的《数学思想方法》，并认真研读《苏教版四年级（上）数学教师教学用书》（教参）边学边记边发现；2016年5-6月学习张景中院士《感受小学数学思想的力量》，并学习《小学数学教师》《小学数学教育》上的相关文章，撰写学习笔记、心得；并认真研读《苏教版四年级（上）数学教师教学用书》（教参）边学边记边发现；2015年6月认真反思、整理，撰写结题报告。四、完成读书心得与案例分析的具体时间安排2015年8-9月通过相关资料的查阅、搜集、学习，制定研究方案，结合对于史宁中教授的《漫谈数学的基本思想》和顾沛教授的《数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”》的研读，想成四篇以上读书笔记、心得。2015年9-11月持续开展研究工作，选取各章节教材，进行数学基本思想挖掘与教学实践研究，并及时整理，形成研究案例及研究叙事；2015年12月阶段总结，修正研究方法、形式，调整内容，撰写相关研究叙事或论文，完成四（上）数学教材基本思想分布与教学分析报告。2016年3-6月深入开展研究，与学校总课题组、平行班级数学教师交流，挖掘四（下）数学教材中的数学基本思想，积极展开渗透教学实践，并及时总结，形成叙事，最终形成论文；2015年6月全面总结，做好研究总结报告。五、研究的收获1、基本确定了四年级教材中推理思想的典型应用存在的课例分布教材位置应用说明两三位数除以两位数四上由乘推理出除、由除数是一位数的除法推理出除数是两位数的计算方法。商不变规律四上由实例类比推理提出猜想，并验证规律，属合情推理，而每一次应用商不变规律求商的过程则都是标准的演绎推理。简单的周期四上周期规律的发现属合情推理，而应用规律（方法）解决实际问题的过程属演绎推理解决问题的策略四上从条件想起是利用常见数量关系通过已知的两个（或多个）相关联的信息推理出新的信息的过程，属演绎推理。可能性四上可能性的大小，是由事物的可能情况分析推理出某一次发生的可能性（或相反），属合情推理。整数四则混合运算四上四则混合运算的计算即是应用运算规律开展的演绎推理过程。三位数乘两位数的笔算四下由之前学习的两三位数乘一位数、两位数乘两位数的方法、算理推理出三位数乘两位数的计算方法，属演绎推理。常见的数量关系四下应用常见数量关系解决问题是演绎推理。（通过已知的两个或多个相关联的信息推理出新的信息）《积的变化规律》四下经历提出问题—举例验证—获得结论—应用拓展的基本线索，积累由简单现象出发归纳出一般结论的经验，感悟类比、归纳推理；应用积的变化规律解决问题则是演绎推理。运用计算器发现规律四下每一个规律的发现过程均是合情推理，运用的是不完全归纳法。一亿有多大四下一亿的大小往往是建立在某一小数据的实际大小的基础上推理来的。画图解决问题四下画图是将数学问题直观化，而分析数量间的关系，最终由已知到未知的求解则是演绎推理。《运算律》四下规律的最初发现均是借助举出几个实例，学生观察、类比发现其相同的特征，提出猜想。运用运算律计算属演绎推理。《三角形内角和》四下由三角板等特殊三角形的类比获得猜想，推理验证三角形内角都和180°；应用三角形的内角和求某一角的度数则是演绎推理。《三角形三边关系探索》四下由实例出发，借助类比推理发现、验证规律，属合情推理；应用三边关系判断能否拼成三角形是演绎推理。《多边形的内角和》四下由简单的多边形开始，实践收集数据，类比、归纳发现规律，其发现过程为标准的合情推理过程2、学生推理思想的感悟需要活动的过程积累推理思想是“高大上”的东西，不是教师在教学过程中可以口口相传的，而是需要在教师有目的的引导下，学生不断经历活动、获得活动经验的过程中习得的。如我在教学《长方形面积的计算》时，就重点带领学生经历长方形面积计算公式发现的全过程，引领学生经历几个层次的探究过程，最终获得公式，获得推理思想的体验。（一）通过学生动手摆一摆，产生了个例，这些个例一是证明了长方形的面积确实是由长方形的长和宽决定的；二是通过对数据的对比分析，知道用来几个1平方厘米的小正方形面积就是多少平方厘米；三是借助数据的观察，对长方形面积与长宽的具体关系有了一个初步的思考与感知。而以上所有的活动合起来，就是合情推理的过程，由对于个例的数据分析，发现规律，但没有让学生讲出面积与长与宽的具体关系，也就是交流发现的规律，一方面是为了接下来将合情推理向演绎推理上过渡，再有还可以“逼”学生将自己的发现在作进一步深入而成熟的思考，让过程经历更充分。（二）例5、6，通过两次实例的提升，一次是简化的摆法，看一排摆几个，摆了几排，从而求出一共摆了多少个，就是多少平方厘米，这不仅仅是摆法的提升，更是认识的提升；第二次是直接不摆了，用脑子想，发现长是几，一排就可以摆几个，宽是几，就可以摆几排，从而求出面积，并提炼出长方形面积的一般计算公式。这样学生就经历了一个完整的演绎推理过程：长是多少厘米→一排就可以摆几个1厘米的小正方形宽是多少厘米→就可以摆几排1厘米的小正方形（一排摆几个×摆几排=用了多少个小正方形）（摆几个小正方形就是多少平方厘米）长方形面积=一排摆几个×摆几排+长×宽（三）正方形面积计算公式的获得就更是演绎推理的过程了：长=边长，宽=边长，正方形面积=长×宽=边长×边长长方形面积=长×宽正方形是是长方形（四）应用计算公式计算是演绎推理，借助已有规律和已知条件，就出问题。与之类似的还有积的变化规律、三角形三边关系的探索、运算律的发现、内角和的探索等都是这样的过程，先是由几组实验数据，经历不完全归纳，借助合情推理出规律并举例验证，之后就是应用规律开展演绎推理求解问题了。学生在一次次的活动中经历了推理的过程，积累了推理活动的经验，若我们每一次相关教材的教学中都注意这种过程的经历，经验的积累，学生自然就形成了推理的能力，掌握了推理思想的一般方法。3、学生推理思想的习得，需要教师对推理思想的理解与有目的的设计引导。推理思想作为重要的数学基本思想，我们的教材在编排时是进行了精心设计的，其在教材中广泛存在，但是很多时候我们教师没有足够的数学认知，忽略了，忽视了而已，因此学生数学推理思想的学习经历，需要教师的认知、理解，准确定位推理思想的内涵并发现典型课例，然后才能有针对性的预设教学活动过程，引领学生经历体验学习推理的过程和一般方法，获得推理思想的熏陶，否则，一切都是空谈。六、存在的问题与今后研究方向1、推理，作为一种重要的数学思想方法，在课堂实践中能够给学生的学习方式和效果带来多大的改变，不是一日之功，但实践的效度还是要测算的，还要寻找如何判定学生数学思想方法的掌握情况的方式方法。2、数学基本思想的研究，我已开展了两年，但在此次研究中，许多时候还是感觉对思想的把握不准，理论还需进一步学习，丰富认知，增强研究的能力。