二次函数测试题及详细答案(绝对有用)

砺智教育二次函数一、选择题：(共30分)1.抛物线3)2(2xy的对称轴是（）A.直线3xB.直线3xC.直线2xD.直线2x2.二次函数cbxaxy2的图象如右图，则点),(acbM在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知二次函数cbxaxy2，且0a，0cba，则一定有（）A.042acbB.042acbC.042acbD.acb42≤04.把抛物线cbxxy2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532xxy，则有（）A.3b，7cB.9b，15cC.3b，3cD.9b，21c5.已知反比例函数xky的图象如右图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为（）OxyOxyOxyAOxyBOxyCOxyD6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy)(2与一次函数caxy的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）OxyAOxyBOxyCOxyD7.抛物线322xxy的对称轴是直线（）A.2xB.2xC.1xD.1x8.二次函数2)1(2xy的最小值是（）A.2B.2C.1D.19.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，若cbaM24cbaN，baP4，则（）A.0M，0N，0PB.0M，0N，0PC.0M，0N，0PD.0M，0N，0P21-1Oxy10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C.D.二、填空题：（共21分）11..将二次函数322xxy配方成khxy2)(的形式，则y=______________________.12.已知抛物线cbxaxy2与x轴有两个交点，那么一元二次方程02cbxax的根的情况是______________________.13.已知抛物线cxaxy2与x轴交点的横坐标为1，则ca=_________.14.请你写出函数2)1(xy与12xy具有的一个共同性质：_______________.15.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4x；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：16.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.17.如图，抛物线的对称轴是1x，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是)0,3(，则A点的坐标是________________.OxyAB1116题图三、解答题：8分1.（7分）已知函数12bxxy的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当0x时，求使y≥2的x的取值范围.2.（7分）如右图，抛物线nxxy52经过点)0,1(A，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.3.（7分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元Oxy1-1BA4（8）.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.5.（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米6.（10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元此时应该租出多少套机械设备请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成abacabxy44)2(22的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大最大月收益是多少参考答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1.2)1(2xy2.有两个不相等的实数根3.14.（1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5.358512xxy或358512xxy或178712xxy或178712xxy6.122xxy等（只须0a，0c）7.)0,32(8.3x，51x，1，4三、解答题：1.解：（1）∵函数12bxxy的图象经过点（3，2），∴2139b.解得2b.∴函数解析式为122xxy.（2）当3x时，2y.根据图象知当x≥3时，y≥2.∴当0x时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.解：（1）由题意得051n.∴4n.∴抛物线的解析式为452xxy.（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为)4,0(.∴OA=1，OB=4.在Rt△OAB中，1722OBOAAB，且点P在y轴正半轴上.①当PB=PA时，17PB.∴417OBPBOP.此时点P的坐标为)417,0(.②当PA=AB时，OP=OB=4此时点P的坐标为（0，4）.3.解：（1）设s与t的函数关系式为cbtats2，由题意得；5.2525,224,5.1cbacbacba或.0,224,5.1ccbacba解得.0,2,21cba∴tts2212.（2）把s=30代入tts2212，得.221302tt解得101t，62t（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.（3）把7t代入，得.5.10727212s把8t代入，得.16828212s5.55.1016.答：第8个月获利润万元.4.解：(1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y轴于点E，则可得S△MCB=15.5.解：（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092axy.因为点)0,25(A或)0,25(B在抛物线上，所以109)25(·02a，得12518a.因此所求函数解析式为109125182xy（25≤x≤25）.（2）因为点D、E的纵坐标为209，所以10912518209，得245x.所以点D的坐标为)209,245(，点E的坐标为)209,245(.所以225)245(245DE.因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225（米）.6.解：（1）∵AB=3，21xx，∴312xx.由根与系数的关系有121xx.∴11x，22x.∴OA=1，OB=2，2·21amxx.∵1tantanABCBAC，∴1OBOCOAOC.∴OC=2.∴2m,1a.∴此二次函数的解析式为22xxy.（2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使S△PAC=6.解法一：过点P作直线MN∥AC，交x轴于点M，交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA.∵MN∥AC，∴S△MAC=S△NAC=S△PAC=6.由（1）有OA=1，OC=2.∴6121221CNAM.∴AM=6，CN=12.∴M（5，0），N（0，10）.∴直线MN的解析式为102xy.由,2,1022xxyxy得；4311yx18,422yx（舍去）OABMxPNyC∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P，使S△PAC=6.解法二：设AP与y轴交于点),0(mD（m0）∴直线AP的解析式为mmxy..,22mmxyxxy∴02)1(2mxmx.∴1mxxPA，∴2mxP.又S△PAC=S△ADC+S△PDC=PxCDAOCD·21·21=)(21PxAOCD.∴6)21)(2(21mm，0652mm∴6m（舍去）或1m.∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P，使S△PAC=6.提高题7解：（1）∵抛物线cbxxy2与x轴只有一个交点，∴方程02cbxx有两个相等的实数根，即042cb.①又点A的坐标为（2，0），∴024cb.②由①②得4b，4a.（2）由（1）得抛物线的解析式为442xxy.当0x时，4y.∴点B的坐标为（0，4）.在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得5222OBOAAB.∴△OAB的周长为5265241.2.解：（1）76)34()10710710(1022xxxxxS.当3)1(26x时，16)1(467)1(42最大S.∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是13316万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为13625（万元），收益为++=（万元）（万元）；另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）13（万元），收益为++=（万元）（万元）.3.解：（1）设抛物线的解析式为2axy，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则),5(hD，)3,10(hB.∴.3100,25haha解得.1,251ha∴抛物线的解析式为2251xy.（2）水位由CD处涨到点O的时间为1÷=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200280，∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到x千米/时，当2801404x时，60x.∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.4.解：（1）未出租的设备为10270x套，所有未出租设备的支出为)5402(x元.（2）54065101)5402()1027040(2xxxxxy.∴540651012xxy.（说明：此处不要写出x的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出