珠海市斗门区第一中学解析几何单元测试题数学(文科)

珠海市斗门区第一中学解析几何单元测试题数学（文科）一、选择题本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。1．已知A(2,3)，B(-1,4)则直线AB的斜率是()A.13B.13C.3D.32．如果椭圆22110036xy上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A．10B．6C．12D．143．已知点(,)Pxy的坐标满足2222(1)(1)(3)(3)4xyxy，则动点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．两条射线D．以上都不对4．直线3x-2y=4的截距式方程是()A.3142xyB.324xyC.3122xyD.1423xy5．椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．14B．12C．2D．46．若双曲线1922myx的渐近线l方程为xy35，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为()A．2B．14C．5D．257．若直线l过点(3,0)，且l与双曲线224936xy只有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条8．双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（）A．3或2B．332或2C．3或2D．332或29．已知3AB,A、B分别在y轴和x轴上运动,O为原点,1233OPOAOB则动点P的轨迹方程是().A.1422yxB.1422yxC.1922yxD.1922yx10．如图，双曲22221xyab的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为()A.相切B.相交C.相离D.以上情况都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为12.若一双曲线的离心率为2，则其渐近线为______________.13．圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)、B(0,-2)，则圆的方程为_________.14．已知平面上有两定点A，B，同一平面上一动点P与两定点的连线的斜率乘积等于常数m(mR)，对于下面5种曲线:①直线；②圆；③抛物线；④双曲线；⑤椭圆.则动点P的轨迹方程是____________________(将所有可能的情况都写出来)三、解答题(本大题6小题，共80分)15．（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点为F1()022，，F2（0，22），且离心率324e，求双曲线的标准方程．16.（本题满分13分）已知圆C：22(1)(2)2xy,点P(2,-1)，过P点作圆C的切OA2A1F1xPy线PA，PB，A，B为切点．(1)求切线长PA.(2)求直线AB的方程.17．(本题满分13分)在椭圆40x2＋10y2=1内有一点M(4,－1)，使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在的直线的方程.18.(本题满分14分)设动圆P过定点A（-3，0），并且在定圆B：64)3(22yx的内部与其内切，求动圆的圆心P的轨迹方程.19．(本题满分14分)小明家中有两种酒杯，一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形，称之为直角酒杯(如图1)，另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线，杯口宽4cm，杯深为8cm(如图2)，称之为抛物线酒杯．⑴请选择适当的坐标系，求出抛物线酒杯的方程．⑵一次，小明在游戏中注意到一个现象，若将一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中，则任何玻璃球能触及酒杯杯底．但若将这些玻璃球放入抛物线酒杯中，则有些小玻璃球能触及酒杯杯底．小明想用所过数学知识研究一下，当玻璃球的半径r为多大值时，玻璃球一定会触及酒杯杯底部．你能帮助小明解决这个问题吗？20．(本题满分14分)椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=32，过点C(-1，0)的直线l交椭圆于A，B两点，且满足）（2BCCA（1）若为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积.（2）若为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程.（3）若变化，且=k2+1，试问：实数和直线l的斜率k（k∈R），分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求此时的椭圆方程.斗门区一中解析几何单元测试题答题卷考试时间：2005年12月30日晚一、选择题(每题5分共50分)二、填空题(每题5分共20分)11.28yx或2xy12.yx13.22(2)(3)5xy14.①②④⑤三、解答题15.解：设双曲线的标准方程为22221yxab则32422cac得226498ac由222cab知289b,即知双曲线的方程为22991648yx故所求的双曲线方程为22991648yx.16.解:由题意知圆C的圆心为C(1,2),而P点坐标为P(2,-1).（1）切线长222PAPCr2221028PAPCr22PA(2)(法一)设过P的切线方程为1(2)ykx.①当k不存在时，显然不成立题号12345678910答案ADBDACCDBA②当k存在时，210kxyk,圆的半径为2,由点直线的距离公式知222121kkk,得7,1kk故所求的切线方程为x+y-1=0或7x-y-15=0联立方程2210(1)(2)2xyxy得01xy,由1ABPCkK知21211yykxx得13k故即知AB的方程为113yx(法二)以P为圆心，以切线长为半径作圆得22(2)(1)8xy,而AB是圆C与圆P的相交弦故AB方程为113yx17.解：本题有四种方法，若用斜率，应该考虑斜率不存在，联立方程时二次项系数为0，及0等问题.(法一)由题意，M(4,-1)在圆内，则一定存在直线AB，使得M是AB的中点，设A(x,y),则B(8-x,-2-y)，则222214010(8)(2)14010xyxy两式相减得50xy.(法二)题意，M(4,-1)在圆内，则一定存在直线AB，使得M是AB的中点.由公式22ABOMbkka知110440ABk,知1ABk故y+1=x-4,即得AB的方程为50xy.18.解：设动圆P的圆心P(x,y),半径为r.由题意得圆B的半径R=8，PA=r,而在圆B内部与其内切，可知PB=8-r,即得PA+PB=8,由于AB=6,得P点的轨迹是椭圆，且2c=6,2a=8,即a=4,c=3,27b,即知动圆P的圆心P的轨迹为221167xy19．解：⑴如图1，以杯底中心为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程为x2＝2py(p＞0)．将x＝2，y＝8代入抛物线方程，得p＝14，∴抛物线方程为212xy．⑵(以下是我的理解)由题意，要想玻璃珠触及杯底，只需在y轴上找一点P(0,r)，使得抛物线上的点到P点距离最近的点是顶点O即可.设抛物线上任一点M(x,y)，则222()MPxyr,联立抛物线方程得2221(2)2MPyryr(y≥0)对称轴为y=14r,当对称轴14r0时，可知2MP在y≥0时是增函数，即当y=0时有最小值，也即最近点是原点O.故0r≤14,即当0＜r≤14时，玻璃球一定会触及杯底(以下是标准答案)设圆心在y轴正半轴上，且过原点的圆的方程为x2＋(y－r)2＝r2，将之代入抛物线方程，消去x，得y2＋(12－2r)y＝0．∴y1＝0，y2＝2r－12．若要使玻璃球在杯中能触及杯底，则要y2＝2r－12≤0．即当0＜r≤14时，玻璃球一定会触及杯底．20.解：设椭圆方程为：012222babyax，由32ace及222cba，得223ba，故椭圆方程为：22233byx①⑴直线)1(xkyl：交椭圆于A),(11yx，B),(22yx两点，由BCCA得),1(),1(2211yxyx即2121)1(1yyxx②把)1(xkyl：代入椭圆方程得：0)13(0336)13(22222222bbkbkxkxk且∴1362221kkxx③13332221kbkxx④∴121121212221xkyyySOAB由②③知道)13)(1(2122kx∴)0(13112kkkSOAB⑵）（23211113111kkSOAB当且仅当kk13时，即33k时，S取得最大值。将33k代入③④中得222)1(13b，故所求2)1(132222yx⑶由②③联立得1)13)(1(2,1)13122221kxkx）（（将21xx，代入④得1231211343222）（）（）（b当2时，23b是的减函数，故当=2时33max3）（b故椭圆方程为3322yx。