重庆武隆中学2005~2006年高二数学期末模拟考试题

重庆武隆中学2005～2006年高二数学期末模拟考试题班级：姓名：考号：成绩：一、选择题（5*10=50分）1、(x+1)(x+2)0是(x+1)(2x+2)0的（）条件A必要不充分B充要C充分不必要D既不充分也不必要2．若0a1，则下列不等式中正确的是（）A）(1-a)1/3(1-a)1/2B）log)1(a(1+a)0C）(1-a)3(1+a)2D）(1-a)1+a13.已知0x，则xxy43有()A.最大值34B.最小值34C.最大值32D.最小值324、已知)34,21(),1,1(),0,0(321PPP，则在不等式0132yx表示的平面区域内的点是（）A、21,PPB、2PC、32,PPD、3P5、已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（）A曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0；B凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上；C不在C上的点的坐标不必适合F（x，y）=0；D不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0，有些不适合F（x，y）=0。6、若抛物线022ppxy上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P的横坐标为（）A10B9C8D非上述答案7、若焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则m=（）A3B23C38D328、已知3cos,3sin,12cos,2sin,1P和Q，则PQ的取值范围是（）A1,5B1,5C0,5D0,259、已知椭圆13610022yx上一点P到它的右准线的距离为10,则点P到它的左焦点的距离是()A8B10C12D1410、与双曲线116922yx有共同的渐近线,且经过点32,3的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是()A1B2C4D8二、填空题（4*6=24分）11、设双曲线12222byax的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为12、抛物线2y＝8x上一点P到其焦点的距离为9，则其横坐标为_______。13.给出平面区域（如图），若使目标函数：z＝ax＋y（a＞０）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为14.不等式22320713xxxx的解集为15.椭圆1422yx上到点A(1,0)的距离最近的点P的坐标是16.已知x、yR，则使yxtyx恒成立的实数t的取值范围是.三、解答题（共74分）17.设a≠b.解关于x的不等式.a2x+b2(1－x)≥2)1(xbax18.若a，b，c是互不相等的正数，求证：222222444accbbacba)(cbaabc13题C（1，225）A（5，2）B（1，0）xyO19、（12分）已知9x2+5y2=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．]20．(本小题满分14分)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为21m,第二种为22m,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？21、（12分）给定双曲线1222yx。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点P1及P2，求线段P1P2的中点P的轨迹方程．22．（本小题满分14分）如图，设矩形ABCD（ABBC）的周长为24，把它沿AC折起来，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的面积S的表达式，以及S的最大值及相应的x的值。武隆中学2005～2006年高二数学期末模拟考试题（答案）一、选择题题目12345678910答案AABCCDBACB二、填空题（4×4=16分）11、212、713.3514.(,1][2,)x15.(35,34)16.[2，+三、解答题（共74分）17.解:a2x+b2(1－x)≥a2x2+b2(1－x)2+2abx(1－x)a2x(1－x)+b2(1－x)x－2abx(1－x)≥0x(1－x)(a－b)2≥0∵a≠b.(a－b)20∴x(1－x)≥0∴0≤x≤118．证:∵a4+b4≥2a2b2,b4+c4≥2b2c2,c4+a4≥2a2c2又a，b，c是互不相等的正数,以上三式相加∴a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2,同理可得:a2b2+b2c2+c2a2ab•bc+bc•ca+ca•ab=abc(a+b+c)19、（12分）已知9x2+5y2=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．解：由15922yx，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1/（6，4），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=45，∴a=25，又c=2，∴b2=16，故所求椭圆方程为1162022yx．20．解：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积为2zm,则有0,0,273,152,12yxyxyxyx作出可行域(如图)目标函数为yxz2作出一组平行直线tyx2(t为参数).由12,273yxyx得),215,29(A由于点)215,29(A不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使z最小,且20726824minz.答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.21、（12分）给定双曲线1222yx。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点P1及P2，求线段P1P2的中点P的轨迹方程．解：设),(111yxP，),(222yxP代入方程得122121yx，122222yx．两式相减得：0))((21))((21212121yyyyxxxx。又设中点P（x,y），将xxx221，yyy221代入，当21xx时得02222121xxyyyx·。又212121xyxxyyk，代入得04222yxyx。当弦PP12斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程是17)21(47)1(822yx。22.解：由P向AC作垂线交AC于E点（图略），则△PCE与△CAB相似，所以有：CEPCABCA，又CE=21AC，ABACPC22，设AB=x，BC=12-x，由ABBC，可得:6x12，144242)12(2222xxxxAC，从而PC=1272xx，DP=x7212，△ADP的面积S=)7218(6)12)(61(6xxxx，所以S)223(36，当S取最大值时，x满足xx72，所以x=26。