直线与圆锥曲线单元测试卷

第六章直线与圆锥曲线单元测试卷班级________学号________姓名____________得分________一、选择题：(4*10=40)１、6a是直线031:1yaaxl和直线02321:2yaxal垂直的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既非充分也非必要条件２、已知直线012:yxl与过点3,5,1,2BA的直线交于P点，则P分有向线段AB的比为（）A43B43C43D233、直线1l在x轴、y轴上的截距分别是3和1，直线2l的方程是01yax，若直线2l到1l的角是45，则a的值为（）A1B2C21D2和214、若方程036kyxyx仅表示一条直线，则k的取值范围是（）A3,B30,k或C3kD30,k或５．已知)62,5(),62,5(yxbyxa，双曲线1ba上一点M到F（7,0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则｜ON｜＝（）A、211B、221C、21D、22121或6、已知)0,3(),0,3(21FF是椭圆122nymx的两个焦点，Ｐ是椭圆上的点，当2121,32PFFPFF的面积最大，则有（）A3,12nmB6,24nmC6,12nmD23,6nm7、.如图所示，在正方体1111DCBAABCD的侧面1AB内有一动点P到直线11BA和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）ABCDABA1B1ABA1B1ABA1B1ABA1B1ABCDA1B1C1D18、已知圆锥曲线4m4ymx22＝的离心率e为方程02522xx的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为()A1B2C3D49、双曲线Ｃ的一个顶点到相应的准线的距离与这个顶点到另一个焦点的距离之比为m，则m的取值范围是（）A1,0B223,0C21,0D223,2110、过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于BA,两点，若FBFA2，则椭圆的离心率等于（）A32B22C21D3211、已知向量(2cos,2sin),(3cos,3sin)ab，a与b的夹角为60，则直线021sincosyx与圆21)sin()cos(22yx的位置是（）A相切B相交C相离D随,的值而定12、已知点P在双曲线1byax2222＝－的右支上，21,FF是双曲线两个焦点，则△21FPF的内切圆的圆心的横坐标是（）AacBaCbcDb二、填空题：(4*5=20)13、与圆2222yx相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为。14、圆锥曲线C的一个焦点是1,0F，相应的准线方程为01y，且曲线C经过点3,2，则曲线C的形状是。15、13、Ｅ，Ｆ是椭圆12422yx的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点Ｐ在l上，则角EPF的最大值是。16、正三角形ABC中，ACABED,,分别是的中点，则以CB,为焦点且过ED,的双曲线的离心率是。三、解答题：(5*8=40)17、直线l经过两条直线1l：0852yx和2l01232yx的交点，且分这两条直线与x轴围成的面积为2:3两部分，求直线l的一般式方程。18、设直线1kxy与圆0422mykxyx交于NM,两点，且NM,关于直线0yx对称，求不等式组0001ymykxykx表示平面区域的面积。19、如果探照灯的轴截面是抛物线xy2（如图），表示平行于对称轴0y的光线经抛物线上的点QP,的反射情况，设点P的纵坐标为a，当a取何值时，从入射点P到反射点Q的光线路程PQ最短？OxxyPQF20、已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为22，21,FF为其焦点，一直线过点1F与椭圆相交于BA,两点，且ABF2的最大面积为2，求椭圆的方程。21、设抛物线xy82，若椭圆C的左焦点F和相应的准线l分别与抛物线的焦点和准线重合。椭圆的短轴的一个端点为B，且线段BF的中点M到定点)0,(m的距离的最小值为3，试求实数m的值以及此时的椭圆方程。22、已知椭圆14222yx与射线y＝x2（x)0交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。（1）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。（2）求三角形ABC的面积最大值。解几单元试卷参考答案一、选择题：1、A2、C3、B4、D5、B6、A7、C8、C9、B10、D11、C12、B二、填空题：13、4,xyxy14、椭圆15、616、31三、解答题：17：解:由012320852yxyx得两直线交点的坐标)25,49(P，又由题意知S1：S2=2：3或3：2所以2332或MBAM由A（－4,0），B（6,0）根据定比分点公式得M(0,0)或M（2,0），所以所求直线的方程就是经过P和M两点的直线方程所以所求直线的一般式方程是020100910yxyx或18：解：由题意直线1kxy与圆0422mykxyx交于NM,两点，且NM,关于直线0yx对称，则1kxy与0yx两直线垂直，可求出mk,，又不等式组所表示的平面区域应用线线规划去求，易得面积为4119、解:设),(2aaP，则直线PQ方程为：)41(412xaay，由xyxaay22)41(41得121161),41,161(222aaPQaaQ，当且仅当21,16122aaaXYOABPS1S2M当入射点)21,41(，反射点)21,41(时PQ最短。20、解：由e＝22得1:1:2::cba，所以椭圆方程设为22222cyx设直线cmyxAB:，由22222cyxcmyx得：02)2(222cmcyym0)1(8)22(4)2(4422222222mcmcmccm设),(),,(2211yxByxA，则21,yy是方程的两个根由韦达定理得2222221221mcyymmcyy所以21224)(222122121mmcyyyyyyccyyFFSABF2221212122122mm＝222222212211122ccmmc当且仅当0m时，即xAB轴时取等号1,222cc所以，所求椭圆方程为1222yx21、解：已知焦点)0,2(F，准线2x，设椭圆半焦距为c，半短轴长为b，椭圆中心)2,22(),,2(),0,2(bcMbcBc，又,42cca即cb4252)3(241)22(4)22(22222mmcccmbcmAM①当03m即3m时，此时)3(2mc3522minmAM12,8,2,422abcm②当03m时，即3m，此时由于0c，所以2AM无最小值。所以，所求,4m此时椭圆方程为1812)4(22yx。22、解：（！）由题意得)2,1(A，设AB的斜率为k，则AC的斜率为－k所以42)1(222yxxky代入得22212222kkkxx，又11x222222kkkxB同理222222kkkxC222CBCBCBCBBCxxkkxkkxxxyyk为定值（1）设BC方程为mxy2142222yxmxy得0422422mmxx得2214.3mBCA到BC的距离为3md所以2)8(42)214(21214212122222mmmmmmdBCS当228mm时，即42m时“＝”成立，此时0成立。