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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 新教材高一课外辅导材料04--函数的单调性与奇偶性
第四讲函数的单调性与奇偶性一、内容摘要1.函数是奇(或偶)函数的定义;一函数是奇(或偶)函数的必要条件;函数奇偶性的判定方法;奇(或偶)函数的性质;两函数的和、差、积、商、复合的奇偶性的判定.2.函数单调性的定义;常见函数的单调区间;函数单调性的证明;两函数的和、差、积、商、复合的单调性的判定.3.函数的奇偶性与单调性的综合应用.二、基本训练1.函数54)(2mxxxf在区间[-2,+∞]上是增函数,则)1(f的取值范围是(A))1(f≥25(B))1(f=25(C))1(f≤25(D))1(f<252.函数11xy的单调性的正确说法是(A)单调递减函数(B)在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数(C)在(-∞,1)上是减函数,在(1,+∞)上是减函数(D)除x=1点外,在(-∞,+∞)上是单调递减函数3.已知函数)0)(1()0)(1()(xxxxxxxf,则)(xf是:(A)奇函数(B)偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)非奇非偶函数4.函数2|2|1)(2xxxf(A)奇函数(B)偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)非奇非偶函数5.已知函数32)1(2mxxmy是偶函数,则在(-∞,3)内)(xf是(A)增函数(B)有一部分递增另一部分递减(C)减函数(D)不能确定增减性6.已知函数)(xfy在)2,0(上是增函数,函数)2(xf是偶函数,则(A))27()25()1(fff(B))25()1()27(fff(C))1()25()27(fff(D))27()1()25(fff7.已知)(xf为偶函数,为)(xg奇函数,且11)()(xxgxf,则有)(xf=_____;)(xg=_____.8.(1)函数|23||1|xxy的递增区间是_____.;(2)函数的241xy递减区间是_____.9.若)(xf为偶函数,其定义域为R,且在[0,+∞]上是减函数,则)1(2aaf与)43(f的大小关系是_____.10.已知是定义在R上的偶函数,且它在),0[上单调递增,那么使)()2(aff的实数a的取值范围是____.11.函数1xy的反函数是____.12.证明函数1111)(22xxxxxf的图象关于原点对称。13.已知常数nm,满足2mn,求证函数nxmxxf21)(在),2(n上为减函数。14.讨论函数xxxf1)(的单调性.15.讨论函数1)(2xaxxf在)1,1(的增减性16.已知函数)(xf在区间(-∞,+∞)上是增函数,ba,∈R.(1)证明:如果ba≥0,那么)()()()(bfafbfaf;(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确,请证明你的结论.17.已知函数)(xf是定义在R*上的减函数,并且满足)()()(yfxfxyf,1)31(f,(1)求)1(f的值;(2)如果2)2()(xfxf,求x的取值范围.18.已知奇函数)(xf在定义域为(-1,1)上单调递减,且满足条件:)1(af0)1(2af的a的取值范围.19.定义在R上的函数)(xf对一切Ryx,有)()(2)()(yfxfyxfyxf,且0)0(f,试判断)(xf的奇偶性.20.求函数xxy22)1(x的反函数.21.若点(1,2)既在函数baxy的图象上,又在它的反函数的图象上,求ba,的值.22.23.已知函数)(xf的定义域是R,且对任意实数21,xx总有)()(2)(2121xfxfxxf成立,求证)(xf是偶函数.24.若)(xf是定义在R上的偶函数,且当x≥0时为增函数,那么使)(f<)(af的实数a的取值范围是_____.25.已知函数)(xf是奇函数,当)1,0(x,时xxf11lg)(,那么当)0,1(x时,)(xf的表达式是____.26.用定义证明1)(2xxf在),1[上是增函数27.函数)()1221()(xfxfx是偶函数,且)(xf不恒等于0,则)(xf为(A)奇函数(B)偶函数(C)可能是奇函数,也可能是偶函数(D)既不是奇函数,也不是偶函数28.求下列函数的单调区间:xxxf|1|)(229.下列函数中,在(-∞,0)内是减函数的有(A)1xxy(B)21xy(C)xxy2(D)xy130.已知函数cxbxxxf23)(是奇函数,函数3)(2cxxxgg在区间(-∞,3)为上减函数,在(3,+∞)上为增函数,求实数cb,的值.31.已知函数)(xf满足以下条件:定义域是一个闭区间,)(xf在定义域上严格单调,0)1(f,)1()1(xfxf,)(xf最大为0)(Maf,求)(xf的定义域和值域.32.判断下列函数的奇偶性(1))1,0(21)(aaxaxxfx(2)2|2|1)(2xxxf33.判断函数1)(2xxxf在区间)1,1(上的单调性,并用定义加以证明.34.已知21)(xaxxf是),2(上的单调递增函数,求实数a的取值范围.35.已知奇函数)(xf满足下列两个条件:①存在常数p>0使f(p)=1;②当f(x1),f(x2),f(x1-x2)都有意义且f(x1)≠f(x2)时,)()(1)()()(122121xfxfxfxfxxf.⑴求f(2p)、f(3p)、f(5p)的值;⑵求证一定存在常数T,使得f(x+T)=f(x);⑶若0<x<2p时,f(x)>0,求证:f(x)在区间(0,4p)上是单调递减函数.36.如果函数2)1(22xaxy在区间]4,(上是减函数,求实数a的取值范围.37.已知)(xf是定义在R上的奇函数,当0x时,xxxf2)(2,求在R上)(xf的表达式.38.设)(xf是定义在R上的偶函数,且它的图象关于直线2x对称,已知]2,2[x时,1)(2xxf,求当]2,6[x时)(xf的表达式.39.若函数)(xfy)((xf不恒等于0)与)(xfy的图象关于原点对称,则)(xfy(A)是奇函数不是偶函数(B)是偶函数不是奇函数(C)既奇函数又是偶函数(D)非奇非偶函数40.在所有定义域为R的函数中,一定不存在的函数是(A)既是增函数,又是奇函数(B)既是奇函数,又是偶函数(C)既是偶函数,又有反函数(D)两个互为反函数的函数是同一函数41.奇函数)(xf在[3,7]上为增函数,且最小值5,则)(xf在[-7,-3]上是(A)增函数且最小值为-5(B)增函数且最大值为-5(C)减函数且最小值为-5(D)减函数且最大值为-542.设)(xf为定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且)(xf在[0,+∞]上为增函数,则)2(f,)(f,)3(f的大小顺序是(A))2()3()(fff(B))3()2()(fff(C))2()3()(fff(D))3()2()(fff43.已知函数)(xfy是R上偶函数,当x<0时,)(xf为增函数,对于1x<0,2x<0,有||||21xx,则(A))()(21xfxf(B))()(21xfxf(C))()(21xfxf(D))(1xf与)(2xf关系不确定44.已知函数)(xf的最小正周期为8,且等式)4()4(xfxf对一切实数x成立,则)(xf为(A)奇函数非偶函数(B)偶函数非奇函数(C)奇函数也是偶函数(D)非奇非偶函数45.若)(xf是偶函数,则)211()21(ff_____.46.已知)(xf是定义在R上的奇函数,且)(1)2(xfxf,若当32x时,xxf)(,则)5.5(f___.47.已知函数)(xf是R上的偶函数,当x≥0时,32)(2xxxf。(1)用分段函数写出函数)(xfy表达式;(2)利用对称性画出其图象;(3)指出其单调区间;(4)利用图象指出在什么区间上)(xf>0,在什么区间上)(xf<0;(5)求出函数的最值.48.求证函数*)()(2Raxaxxf在区间],0(a上单调递减
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