第12讲平面直角坐标系

下一页上一页末页目录首页第三章函数及其图象第12讲平面直角坐标系与位置的确定考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点一平面内点的坐标1．(1)平面内的点可以用一对有序实数来表示．例如点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标．(2)平面内的点和有序实数对是一一对应的关系，即平面内的任何一个点可以用一对有序实数来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．(3)有序实数对表示这一对实数是有顺序的，即(1,2)和(2,1)表示两个不同的点．2．平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的特征点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0.(2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点⇔x＝0，y＝0.考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点二特殊点的坐标特征1．(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数．(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数．2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等．(2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数．3．对称点的坐标的特征点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，－y)；关于y轴的对称点P2的坐标为(－x，y)；关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．以上特征可归纳为：(1)关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．(2)关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．(3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数．考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点三1．平面内点的位置用一对有序实数来确定．2．方法：(1)平面直角坐标法建立平面直角坐标系时应注意以下几点：①建立平面直角坐标系的方法很多，由于坐标系的选择直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则．②由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向思维”，通过在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路．(2)方向角和距离定位法用方向角和距离确定物体位置，方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离．用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向角与距离也随之变化．3．无论在平面内用何种定位法确定点的位置，一定要注意用两个数据表示，二者缺一不可．确定物体位置的方位考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2009·南充)在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是()A．(－5，－2)B．(－2，－5)C．(－2,5)D．(2，－5)(2)(2009·锦州)2008年5月12日，在四川省汶川县发生里氏8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地理位置的是()A．北纬31°B．东经103.5°C．金华的西北方向上D．北纬31°，东经103.5°(3)(2010·金华)在平面直角坐标系中，点P(－1,3)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(4)(2009·武汉)如图是象棋盘的一部分，若○帅位于点(1，－2)，○相位于点(3，－2)，则○炮位于点()A．(－1,1)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－2,2)【点拨】(1)题点P(x，y)，所以点A(2,5)关于y轴的对称点B的坐标是(－2,5)；(2)题确定点的位置，必须用两个数据表示；(3)∵点P(x，y)在第二象限时，x0，y0，∴点P(－1,3)在第二象限．(4)题关键是由○帅的位置和○相的位置确定原点的位置．【解答】(1)C(2)D(3)B(4)C考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(2009·镇江)如下图，在平面直角坐标系中，(1)写出A、B、C各点坐标；(2)A、B两点的纵坐标有什么关系？(3)你会求图中三角形ABC的面积吗？与同学交流．【点拨】写点的坐标时，必须明确点的位置，当点在象限内时，注意象限符号，当点在x轴上时，纵坐标为0，当点在y轴上时，横坐标为0；在方格内求三角形的面积时，可采用“割补法”或直接求．【解答】(1)A(－2，－2)，B(3，－2)，C(0,2)；(2)A、B两点的纵坐标相等；(3)方法一：S△ABC＝12×5×4＝10.方法二：S△ABC＝4×5－12×2×4－12×3×4＝20－4－6＝10.考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三1．点A(2，－3)关于x轴的对称点的坐标为(A)A．(2,3)B．(－2，－3)C．(－2,3)D．(2，－3)2．如图所示是中国象棋的一盘残局，如果用(4,0)表示○帅的位置，用(3,9)表示○将的位置，那么○炮的位置应表示为(A)A．(8,7)B．(7,8)C．(8,9)D．(8,8)考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三3．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△Α′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为(D)A．(－4,2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D．(4,2)4．已知点P(x，y)在函数y＝1x2＋－x的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝2，则点B的坐标为(C)A．(2，1)B．(1，2)C．(2＋1,1)D．(1，2＋1)考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三6．如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是(B)A．(4,0)B．(1,0)C．(－22，0)D．(2,0)7．点P在第四象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P的坐标为(3，－2)．8．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标是(1,2)．考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点训练12考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三平面直角坐标系与位置的确定训练时间：60分钟分值：100分平面直角坐标系与位置的确定训练时间：60分钟分值：100分考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三一、选择题(每小题4分，共40分)1．(2009中考变式题)如右图，点A关于y轴的对称点的坐标是()A．(3,3)B．(－3,3)C．(3，－3)D．(－3，－3)【解析】由图可得A(－3,3)，所以点A关于y轴的对称点是(3,3)．【答案】A考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三2．(2011中考预测题)若点P(a,4－a)在第二象限，则a必须满足()A．a4B．a4C．a0D．0a4【解析】∵点P在第二象限，∴a0且4－a0，∴a0.【答案】C3．(2009中考变式题)在直角坐标系中，点P(4，y)在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是()A.433B．43C．－3D．－1【解析】y＝4tan60°＝43＝43.【答案】B考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三4．(2010·珠海)在平面直角坐标系中，将点P(－2,3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是()A．(－2,6)B．(－2,0)C．(－5,3)D．(1,3)【解析】沿x轴方向向右平移3个单位，则横坐标加3，纵坐标不变，所以－2＋3＝1，Q(1,3)．【答案】D5．(2009中考变式题)若点P(a，b)在第四象限，则Q(－a，b－1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】因为P(a，b)在第四象限，∴a0，b0，∴－a0，b－10，∴Q(－a，b－1)在第三象限．【答案】C考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三6．(2011中考预测题)将△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将图形向x轴的负方向平移了1个单位【解析】因为纵坐标不变，横坐标乘以－1，所以这两个三角形关于y轴对称．【答案】B考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三7．(2011中考预测题)如图，已知棋子“车”的位置为(－2,3)，棋子“马”的位置为(1,3)，则棋子“炮”的位置为()A．(3,1)B．(－2,2)C．(2,2)D．(3,2)【解析】由车(2,3)、马(1,3)确定出原点(0,0)，可求得炮(3,2)．【答案】D考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三8．(2010·临沂)菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．若OA＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标是()A．(2＋2，2)B．(2－2，2)C．(－2＋2，2)D．(－2－2，2)【解析】2sin45°＝2×22＝2，2cos45°＝2×22＝2，∴点B(－2－2，2)．【答案】D考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三9．(2010·遵义)在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3)、B(4,1)，A、B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是()A．(1,0)B．(5,4)C．(1,0)或(5,4)D．(0,1)或(4,5)【解析】分别以A、B为圆心，以10为半径画圆，两圆的交点即为“宝藏”的位置．【答案】C考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三10．(2010·荆门)如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A．2B．3C．4D．5【解析】OA＝22＋12＝5，以A为圆心，OA为半径画圆，交x轴于点P1(4,0)；以O为圆心，以OA为半径画弧，交x轴于P2(－5，0)，P3(5，0)；作线段OA的垂直平分线交x轴于点P4，所以符合条件的动点P有4个．【答案】C考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三二、填空题(每小题4分，共32分)11．(2010·常州)点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标是________，点P(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是________．【解析】点(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，－b)，关于原点对称的点的坐标为(－a，－b)．【答案】(1，－2)(－1，－2)考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三12．(2010·金华)如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是________．【解析】连结CC1、AA1相交于一点，即为点E，∴E(3，－1)．【答案】(3，－1)考点知识精讲下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三13．(2011中考预测题)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1,2)，诸暨市区所在地用坐标表示为(－5，－2)