武汉中学高二下学期数学总复习试题(1)

武汉中学高二下学期数学总复习试题(1)武汉中学柏任俊一、选择题：1.设、、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）A．,,lmlB．,,mC．,,mD．,,nnm2.已知△ABC的三个顶点在同一球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2.若球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为（）A．1B．2C．3D．23.在正三棱锥SABC中，M，N分别是棱SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱23SA，则正三棱锥SABC外接球的表面积是（）A．12B．32C．36D．484.已知8axx展开式中的常数项为1120，其中实数a式常数，则展开式中各项系数的和为（）A．82B．83C．1或83D．1或825.在二项式(1)nx的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n（n*N）的最小值为（）A.13B.12C.11D.106.定义∑nk=iak＝ai＋ai＋1＋ai＋2＋…＋an，其中i、n∈N＋，且i≤n，若f(x)＝∑2003k=0(－1)kCk2003(3－x)k＝∑2003i=0aix2003－i，则∑2003k=1ak的值为（）A．2B．0C．－1D．－27.某校需要在5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男生甲与男生乙至少有一人参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有（）A．56种B．49种C．42种D．14种8.以平行六面体''''DCBAABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为（）A、385367B、385376C、385192D、385189.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为（）A．150B．110C．15D．1410.垂直于直线2610xy，且与曲线3231yxx相切的直线方程是（）A．320xyB．320xyC．320xyD．320xy二、填空题：11.一个底面边长为2cm，高为153cm的正三棱锥，其顶点位于球心，底面三个顶点位于球面上，则该球的体积为3cm12.已知n∈N*，多项式P(x)=iinniinxxC)1(0=a0+a1x+a2x2+---+anxn，则an=________.13.雅典奥运会的第三天共产生8枚金牌，分别为中国4枚，美国2枚，日本、希腊各一枚，在奏国歌的先后顺序中，奏希腊国歌的前后都是奏中国国歌，美国国歌不连在一起奏的，则这天奏国歌的不同顺序________种.14.某班有男、女生各20人，在一次数学测验中，男生的成绩统计分析得均分为95，标准差为6；女生成绩统计分析得均分为85，标准差为4．则全班统计分析得均分和标准差分别为．15.设P是曲线y＝x3－3x＋23上任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是．16.已知函数)0(1)1(3)(223kkxkkxxf，若)(xf的单调减区间是（0，4），则在曲线)(xfy的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.三、解答题：17.已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，//,90,ABDCDABPA底面ABCD，11,2PAADDCABM是PB的中点.（I）证明：平面PAD平面PCD；（II）求AC与PB所成的角；（III）求平面AMC与平面BMC所成角的大小.BMPDCA18.如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE＝AB＝2，CD＝1，点F是AE的中点.（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角B－AD－C的大小；（Ⅲ）求AB与平面BDF所成角的大小．ACDBEF19.美国篮球职业联赛(NBA)某赛季在湖人队与活塞队之间进行，比赛采取七局四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜且比赛结束.因两队实力非常接近，在每场比赛中每队获胜是等可能的.据资料统计，每场比赛组织者可获门票收入100万美元.问：（1）组织者在此次决赛中获门票收入恰为400万美元的概率为多少?（2）组织者在此次决赛中获门票收入不少于600万美元的概率是多少?20.高三（1）班50名学生在元旦联欢时，仅买了甲、乙两种饮料可供饮用，在联欢会上甲饮料喝掉了36瓶，乙饮料喝掉了39瓶，假设每个人至多喝一瓶甲饮料和一瓶乙饮料，并且有5名学生两种饮料都没有喝，随机选取该班的一名学生，计算下列事件的概率（1）他没有喝甲饮料；（2）他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料；（3）他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料。21.设函数f（x）=3223(1)6,xaxaxaR.（1）当a=1时，求证f(x)为单调增函数；（2）当x[1,3]时，f(x)的最小值为4，求a的值。参考答案：DCCCCDBACA11.【答案】34；12.【答案】n2；13.【答案】120；14.【答案】90；51；15.【答案】[0，π2）∪[2π3，π）；16.【答案】1280xy.17.解：方法一：（I）证明：PA底面,ABCDCDAD，由三垂线定理得CDPD，则CD平面PAD，平面PCD平面PAD.（II）解：过点B作//BECA，且BECA，则PBE是AC与PB所成的角.,PAABCDPBAPB底面是与底面ABCD所成的角.1,2,5,PAABPB则2cos.5ABPBAPB又222,()2.ACBCADABCDABC是等腰直角三角形，45.BACABE则2210coscoscos.255PBEPBAABEAC与PB所成的角为10cos.5arc（III）解：作ANCM，垂足为N，连接BN.在直角PAB中，,AMMB又,ACCB得,.AMCBMCBNCM则ANB是所求二面角的平面角.,CBACCBPA，得CB面PAC，.CBPC在直角PCB中，CMMB，所以.CMAM在等腰AMC中用等积变换，2222526()()()2,2222ACANMCCMAC656.225AN22222,cos.23ANBNABABANBANBN则所求的二面角为2arccos().3方法二：PA底面ABCD，,,,ABADADABAP构成空间坐标系，各点坐标是1(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,).2ADBPCM（I）证明：(0,0,1),(0,1,0)APDC，由0,APDC得.APDC由//,,ABCDABAD得,CDAD则CD平面PAD.所以平面PCD平PAD.（II）解：(1,1,0),(0,2,1),||2,||5,2,ACPBACPBACPB10cos,.5||||ACPBACPBACPB所以AC与PB所成的角为10arccos.5（III）解：在MC上取一点(,,)Nxyz，则(R)NCMC，(1,1,1),NCxyz1(0,1,)2MC，11,1,,2xyz要使ANMC，则需0,ANMC即102xz，解得4.5由NCMC得42(0,,)55NC，则N点坐标为121212(,1,),(,1,),(,1,).0,,555555ANBNBNMCBNMC从而ANB为所求二面角的平面角。30304||,||,.555ANBNBNAN2cos,.3||||BNANANBNANBN所以所求二面角为2cos().3arc18.【答案】（Ⅱ）arctan3；（Ⅲ）arcsin32.19.20.21.解：（Ⅰ）当a=1时，f(x)=32266xxx-+，f′(x)=26126xx-+，∴2'()6(1)0fxx=-≥，故f(x)为单调增函数．（Ⅱ）f′(x)=6(1)()xxa--．（1）当a≤1时，f(x)在区间[1，3]上是单调增函数，最小值为f(1)．由于f(1)=4，即23(1)64aa-++=．解得513a=（舍去）．（2）当13a时，f(x)在区间（1，a）上是减函数，在区间（a，3）上是增函数，故f(a)为最小值．f(a)=4，即32340aa-+=．解得1a=-（舍去），2a=．（3）当a≥3时，f(x)在区间（1，a）上是减函数，f(3)为最小值．f(3)=4，即5427(1)184aa-++=．解得2339a=（舍去）．综上所述，2a=．